2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

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1、2017 年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 Mx |（ x3） （x+1）0，Nx|2x2，则 MN （  ）A2，1 B1，2 C 1，1 D1 ，22 （5 分）已知复数 z 满足（34i）z25，则 z（  ）A34i B3+4i C34i D3+4i3 （5 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a5+a724，则 S9（  ）A36 B72 CC144 D2884 （5 分）已知某种商品的广告费

2、支出 x（单位；万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 m 70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 6.5x+17.5，则表中 m 的值为（  ）A45 B50 C55 D605 （5 分）下列命题中，真命题为（  ）Ax 0R，e 0BxR，2 xx 2C已知 a，b 为实数，则 a+b0 的充要条件是 1D已知 a，b 为实数，则 a 1，b1 是 ab1 的充分不必要条件6 （5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）第 2 页（共 23 页）A （

3、9+ ） B （9+2 ） C （10+ ） D （10+2 ）7 （5 分）设变量 x，y 满足不等式组 ，则 x2+y2 的最小值是（  ）A B C D58 （5 分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的”更相减损术“执行该程序框图，若输入 a，b，i 的值分别为 6，8，0 时，则输出的i（  ）A3 B4 C5 D69 （5 分）已知圆 C：（x ） 2+（y 1） 21 和两点 A（t，0） ，B（t ，0） （t0） ，若圆 C 上存在点 P，使得APB90，则当 t 取得最大值时，点 P 的坐标是（  ）A （ ， ） B

4、（ ， ） C （ ， ） D （ ， ）第 3 页（共 23 页）10 （5 分）函数 f（x ）sin（x+） （xR，0，| | ）的部分图象如图所示，如果 x1+x2 ，则 f（x 1）+f（x 2）（  ）A B C0 D11 （5 分）已知 F1、F 2 为双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 为双曲线 C 右支上一点，直线 PF1 与圆 x2+y2a 2 相切，且|PF 2|F 1F2|，则双曲线 C 的离心率为（  ）A B C D212 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上的导函数为 f（x） ，对xR 有 f（x）+f （x）x 2，在（

5、0，+ ）上 f（x）x 0，若 f（4m）f（m）84m，则实数 m 的取值范围是（  ）A2，+ ） B （，2C （，22，+） D2，2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 40 分）13 （5 分）cos 2165sin 215     14 （5 分） 的展开式中，x 2 项的系数为     （用数字作答）15 （5 分）已知在三棱锥 PABC 中，VPABC ，APC ，BPC ，PA AC ， PBBC ，且平面 PAC平面PBC，那么三棱锥 PABC 外接球的体积为     16 （5 分）已

6、知数列a n中，a 11，S n 为数列a n的前 n 项和，且当 n2 时，有1 成立，则 S2017     三、解答题17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+bcosA0第 4 页（共 23 页）（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求ABC 的面积18 （12 分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少， ”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了 50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄 20，25） 25，30） 30

7、，35） 35，40） 40，45）人数 4 5 8 5 3年龄 45，50） 50，55） 55，60） 60，65） 65，70）人数 6 7 3 5 4经调查年龄在25，30） ，55，60）的被调查者中赞成人数分别是 3 人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查（）求年龄在25，30）的被调查者中选取的 2 人都赞成“延迟退休”的概率；（）若选中的 4 人中，不赞成“延迟退休”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望19 （12 分）在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB2，AA 13，点 D 为 BC 的中点；（）求证：A 1B平面 AC1D；

8、（）若点 E 为 A1C 上的点，且满足 m （m R） ，若二面角 EAD C 的余弦值为 ，求实数 m 的值20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）经过点（ ，1） ，且离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）设 M、N 是椭圆 C 上的点，直线 OM 与 ON（O 为坐标原点）的斜率之积为第 5 页（共 23 页） ，若动点 P 满足 +2 ，试探究，是否存在两个定点 F1，F 2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求 F1，F 2 的坐标，若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ） +lnx 在（1，+）上是增函数，且 a0（）求 a 的取值范围；（）若

9、 b0，试说明 ln 选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 asin（a0） （）求圆 C 的直角坐标系方程与直线 l 的普通方程；（）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 倍，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ） 的定义域为 R（）求 m 的取值范围；（）若 m 的最大值为 n，解关于 x 的不等式：|x3| 2x2n4第 6 页（共 23 页）2017 年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析

10、一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 Mx |（ x3） （x+1）0，Nx|2x2，则 MN （  ）A2，1 B1，2 C 1，1 D1 ，2【分析】求出集合 M 中不等式的解集，确定出集合 M，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x3） （x +1）0，解得：x1 或 x3，Mx|x1 或 x3 ，Nx|2x2，则 MN x|2x 12，1故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）已知复数 z 满足（34i）z2

11、5，则 z（  ）A34i B3+4i C34i D3+4i【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：满足（34i）z25，则 z 3+4i ，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题3 （5 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a5+a724，则 S9（  ）A36 B72 CC144 D288【分析】根据a n是等差数列，a 3+a5+a724，可得 3a524，即 a58S 9 可得答案【解答】解：由题意，a n是等差数列，a 3+a5+a72

12、4，可得 3a524，即 a58第 7 页（共 23 页）S 9 ，而 a5+a5a 1+a9，S 9 72，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，是基础题4 （5 分）已知某种商品的广告费支出 x（单位；万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 m 70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 6.5x+17.5，则表中 m 的值为（  ）A45 B50 C55 D60【分析】由表中数据计算 、 ，根据回归直线方程过样本中心点，求出 m 的值【解答】解：由表中数

13、据，计算 （2+4+5+6+8）5， （30+40+50+m+70 ） 38+ ，回归直线方程 6.5x+17.5 过样本中心，38+ 6.55+17.5 ，解得 m60故选：D【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题5 （5 分）下列命题中，真命题为（  ）Ax 0R，e 0BxR，2 xx 2C已知 a，b 为实数，则 a+b0 的充要条件是 1D已知 a，b 为实数，则 a 1，b1 是 ab1 的充分不必要条件【分析】对于 A，B，C 举例即可说明，对于 D 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可第 8 页（共 23 页）【解答】解：对于 A：因为 e

14、x0 恒成立，故 A 不正确，对于 B：当 x 2 时，不成立，故 B 不正确，对于 C：ab0 时，则 a+b0，故 C 不正确，对于 D：由 a1，b1 ab1，当 a2，b2 时，满足 ab1，但不满足a1，b1，故 a1，b1 是 ab1 的充分不必要条件，故 D 正确，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件和命题的真假的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键6 （5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）A （9+ ） B （9+2 ） C （10+ ） D （10+2 ）【分析】由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据求表面积【解答】解

15、：由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为 2，高为 4，圆锥的底面直径为 2，高为 2，所以几何体的表面积为 12+24+ （9+ ）；故选：A【点评】本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的表面积；关键是正确还原几何体7 （5 分）设变量 x，y 满足不等式组 ，则 x2+y2 的最小值是（  ）A B C D5第 9 页（共 23 页）【分析】由约束条件作出可行域，再由 x2+y2 的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，x2+y2 的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，则其最小

16、值为 故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题8 （5 分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的”更相减损术“执行该程序框图，若输入 a，b，i 的值分别为 6，8，0 时，则输出的i（  ）第 10 页（共 23 页）A3 B4 C5 D6【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b，i 的值，即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a6，b8，i0，i1，不满足 ab，不满足 ab，b862，i 2满足 ab，a624，i 3满足 ab，a422，i 4不满足 ab，满足

17、 ab，输出 a 的值为 2，i 的值为 4故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题9 （5 分）已知圆 C：（x ） 2+（y 1） 21 和两点 A（t，0） ，B（t ，0） （t0） ，若圆 C 上存在点 P，使得APB90，则当 t 取得最大值时，点 P 的坐标是（  ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】根据圆心 C 到 O（0，0）的距离为 2，可得圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 3再由APB90，可得 PO ABt，可得 t3，从而得到答案【解答】解：圆 C：（x

18、） 2+（y 1） 21，其圆心 C（ ，1） ，半径为 1，圆心 C 到 O（0，0）的距离为 2，第 11 页（共 23 页）圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 3再由APB 90，以 AB 为直径的圆和圆 C 有交点，可得 PO ABt，故有 t3，A（3，0） ，B（3，0） 圆心 C（ ，1） ，直线 OP 的斜率 k ，直线 OP 的方程为 y联立： 解得： 故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的灵活运用，根据两点 A（t，0） ，B（t，0）与圆的最大值距离求出 t 是解决本题的关键10 （5 分）函数 f（x ）sin（x+） （xR，0，| | ）的部分图象如

19、图所示，如果 x1+x2 ，则 f（x 1）+f（x 2）（  ）A B C0 D【分析】根据图象求解 f（x ）sin（x+）的解析式，不难发现图象关于（ ，0）中心对称，可得则 f（x 1）+f（x 2）的值【解答】解：根据图象可知 A1， T（ ）T，那么 ，可得 f（x）sin（2x +）图象过（ ）sin（ ）0，| ，第 12 页（共 23 页） 故得 f（x）sin（2x ） 由对称中心横坐标：2x k ， （kZ）可得 x ， （k Z）图象关于（ ，0）中心对称，x 1+x2 ，即则 f（x 1）+f（x 2）0故选：C【点评】本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解

20、析式考查了函数的对称性问题属于中档题11 （5 分）已知 F1、F 2 为双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右焦点，点 P 为双曲线 C 右支上一点，直线 PF1 与圆 x2+y2a 2 相切，且|PF 2|F 1F2|，则双曲线 C 的离心率为（  ）A B C D2【分析】设直线 PF1 与圆 x2+y2a 2 相切于点 M，取 PF1 的中点 N，连接 NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF 1|4b，再由双曲线的定义和 a，b，c 的关系及离心率公式，计算即可得到一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF 1|4b，再由双曲线的定义和

21、 a，b，c 的关系及离心率公式，计算即可得到【解答】解：设直线 PF1 与圆 x2+y2a 2 相切于点 M，则|OM| a，OMPF 1，取 PF1 的中点 N，连接 NF2，由于|PF 2| F1F2|2c，则 NF2PF 1，|NP| |NF 1|，由|NF 2|2|OM|2a，则|NP | 2b2b，即有|PF 1|4b，由双曲线的定义可得|PF 1|PF 2|2a，第 13 页（共 23 页）即 4b2c2a，即 2bc +a，4b2（c+a） 2，即 4（c 2a 2）（c +a） 2，4（ca）c+a，即 3c5a，则 e 故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率

22、的求法，运用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键12 （5 分）设函数 f（x ）在 R 上的导函数为 f（x） ，对xR 有 f（x）+f （x）x 2，在（0，+ ）上 f（x）x 0，若 f（4m）f（m）84m，则实数 m 的取值范围是（  ）A2，+ ） B （，2C （，22，+） D2，2【分析】由题意设 g（x）f （x） ，由条件和奇函数的定义判断出 g（x）是 R上的奇函数，求出 g（x）后结合条件判断出符号，由导数与单调性的关系判断出在（0，+）上的单调性，由奇函数的性质判断出在 R 上的单调性，由 g（x）的解析式化简已知的不等式，利用 g（x）的单调性列出不

23、等式，求出实数 m 的取值范围【解答】解：由题意设 g（x）f （x） ，对xR 有 f（x ）+ f（x）x 2，g（x）+g（x ）f（x）+f（x ）x 20，则函数 g（x）是 R 上的奇函数，第 14 页（共 23 页）在（0，+）上 f（x ）x0，g（x）f（x）x0，则函数 g（x）在（0，+）上递减，由奇函数的性质知：函数 g（x）在（，+）上递减，f（4m）f（m）g（ 4m ）+ g（m）+ g（4m）g（m）+84m 84m，g（4m）g（m） ，则 4mm，解得 m2，即实数 m 的取值范围是2，+） ，故选：A【点评】本题考查导数与单调性的关系，奇函数的定义以及性质

24、，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 40 分）13 （5 分）cos 2165sin 215    【分析】应用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos 2165sin 215cos 215sin 215cos30 ，故答案为： 【点评】本题主要考查应用诱导公式、二倍角的余弦公式进行化简求值，属于基础题14 （5 分） 的展开式中，x 2 项的系数为 20 （用数字作答）【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 2，求得 r 的值，即可求得展开式中的

25、x2 项的系数【解答】解：在 的展开式中，它的通项公式为 Tr+1 x5r （1） r，令 5r2，求得 r3，可得 x2 项的系数为 20，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题15 （5 分）已知在三棱锥 PABC 中，VPABC ，APC ，BPC ，PA AC ， PBBC ，且平面 PAC平面PBC，那么三棱锥 PABC 外接球的体积为    【分析】利用等体积转换，求出 PC，PA AC ，PBBC，可得 PC 的中点为球心，球第 15 页（共 23 页）的半径，即可求出三棱锥 PABC 外接球的体积【解答】解：由

26、题意，设 PC2x ，PAAC ，APC ，APC 为等腰直角三角形，PC 边上的高为 x，平面 PAC平面 PBC，A 到平面 PBC 的距离为 x，BPC ，PA AC，PB BC ，PBx，BC x，S PBC x x2，V PABC V APBC ，解得 x2，PAAC，PBBC，PC 的中点为球心，球的半径为 2，三棱锥 PABC 外接球的体积为 故答案为： 【点评】本题考查三棱锥 PABC 外接球的体积，考查学生的计算能力，正确确定球心与球的半径是关键16 （5 分）已知数列a n中，a 11，S n 为数列a n的前 n 项和，且当 n2 时，有1 成立，则 S2017 &nbs

27、p;  【分析】当 n2 时，有 1 成立，可得 2（S nS n1 ）（S nS n1 ）S n，化为： ，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：当 n2 时，有 1 成立，2（S nS n1 ）（S nS n1 ）Sn ，化为： ，数列 是等差数列，公差为 ，首项为 1 1+ （n1） ，解得 Sn S 2017 第 16 页（共 23 页）故答案为： 【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17 （12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+bcosA0（1）求角 A 的大小

28、；（2）若 ，求ABC 的面积【分析】 （1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求出 c 的值，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）在ABC 中，由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA0，（2 分）即 sinB（sinA+cosA）0，又角 B 为三角形内角，sin B0，所以 sinA+cosA0，即 ，（4 分）又因为 A（0，） ，所以 （6 分）（2）在ABC 中，由余弦定理得：a 2b 2+c22bccos A，则 （8 分）即 ，解得 或 ，（10 分）又 ，所以 （12 分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力18

29、（12 分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少， ”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了 50 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45）人数 4 5 8 5 3年龄 45，50） 50，55） 55，60） 60，65） 65，70）人数 6 7 3 5 4经调查年龄在25，30） ，55，60）的被调查者中赞成人数分别是 3 人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查第 17 页（共 23 页）（）求年

30、龄在25，30）的被调查者中选取的 2 人都赞成“延迟退休”的概率；（）若选中的 4 人中，不赞成“延迟退休”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望【分析】 （I）设“年龄在25，30）的被调查者中选取的 2 人都赞成“延迟退休” ”为事件 A，则 P（A） （II）X 的可能取值为 0，1，2，3利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（I）设“年龄在 25，30）的被调查者中选取的 2 人都赞成“延迟退休” ”为事件 A，则 P（A） （II）X 的可能取值为 0，1，2，3P（X0） ，P（X1） P（X2） ，P（X3） X 的分布列如下：X 0 1 2 3P

31、E（X）0+1 +2 +3 【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19 （12 分）在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB2，AA 13，点 D 为 BC 的中点；（）求证：A 1B平面 AC1D；（）若点 E 为 A1C 上的点，且满足 m （m R） ，若二面角 EAD C 的余弦值为 ，求实数 m 的值第 18 页（共 23 页）【分析】 （）连结 A1CAC 1 于 F，则 F 为 AC1 的中点，连结 DF，则 A1BDF，由此能证明 A1B平面 AC1D（）过 E 作 EMAC 于 M，则 EM平面

32、ABC，过 M 作 MNAD ，垂足为 N，连结EN，则ENM 为二面角 EAD C 的一个平面角，由此利用二面角 EADC 的余弦值为 ，能求出 m 的值【解答】证明：（）连结 A1CAC 1 于 F，则 F 为 AC1 的中点，连结 DF，则 A1BDF，DF平面 AC1D，A 1B平面 AC1D解：（）过 E 作 EMAC 于 M，则 EM平面 ABC，过 M 作 MNAD ，垂足为 N，连结 EN，则 ENAD，ENM 为二面角 EADC 的一个平面角，设 EMh，则 ，CM ，AM2 ， ，MN ，EN 2EM 2+MN2h 2+（1 ） 2，cos ，故 ，解得 h ，此时，点 E

33、 为 A1C 的中点，m1第 19 页（共 23 页）【点评】本题考查线面平行的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20 （12 分）已知椭圆 C： + 1（ab0）经过点（ ，1） ，且离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）设 M、N 是椭圆 C 上的点，直线 OM 与 ON（O 为坐标原点）的斜率之积为 ，若动点 P 满足 +2 ，试探究，是否存在两个定点 F1，F 2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求 F1，F 2 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】 （）由椭圆经过点（ ，1） ，且离心率为 ，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆

34、C 的方程（）由 ，得 xx 1+2x2，yy 1+2y2，由 M，N 都在椭圆 1 上，设 ，得到点 P 是椭圆 上的点，由此能求出 F1，F 2的坐标【解答】解：（）椭圆 C： + 1（ab0）经过点（ ，1） ，且离心率为， ，解得 a2，b ，第 20 页（共 23 页）椭圆 C 的方程为 1（）设 P（x ，y ） ，M（x 1， y1） ，N（x 2，y 2） ，则由 ，得 xx 1+2x2，yy 1+2y2，M，N 都在椭圆 1 上， ， （ ）（ ）+4（ ）+4（x 1x2+2y1y2）20+4（x 1x2+2y1y2） ，设 ，x 1x2+2y1y20，x 2+2y220，

35、 点 P 是椭圆 上的点，由椭圆的定义知存在点 F1，F 2，满足| PF1|+|PF2|2 4 为定值，又|F 1F2|2 2 ，F 1，F 2 的坐标分别为 F1（ ，0） ，F 2（ ，0） 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查焦点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质、向量的数量积的合理运用21 （12 分）已知函数 f（x ） +lnx 在（1，+）上是增函数，且 a0（）求 a 的取值范围；（）若 b0，试说明 ln 【分析】 （）求出原函数的导函数，由 f（x ）0，且 a0，得 ax10，即 x，再由 x 的范围求得 a 的范围；（）b0，由（）知 a1

36、，可得 1，由 f（x ） +lnx 在（1，+）上是增函数，可得 f（ ）f（1） ，化简得到 ；第 21 页（共 23 页）由 ln 0构造辅助函数 g（x）ln（1+x）x（x0，+ ） ） ，利用导数判断函数 g（x ）在0 ，+）上为减函数由 g（ ）g（0）得 ln 【解答】解：（）f（x ） ，由 f（x）0 ，且 a0，得 ax10，即 x ，x（1，+） ， ，即 a1；（）b0，由（）知，a1 1，又 f（x ） +lnx 在（1，+）上是增函数，f（ ）f（1） ，即 0化简得： ；ln 0令 g（x）ln（ 1+x）x（x0 ，+） ） ，则 g（x） 0函数 g（x）

37、在0 ，+ ）上为减函数g（ ）ln（1+ ）ln g（0）0综上， ln 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题选修 4-4：极坐标与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 asin（a0） （）求圆 C 的直角坐标系方程与直线 l 的普通方程；（）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 倍，求 a 的值第 22 页（共 23 页）【分析】 （）将 t 参数消去可得直线 l 的普通方程，根据cos

38、x，siny ， 2x 2+y2 带入圆 C 可得直角坐标系方程；（）利用弦长公式直接建立关系求解即可【解答】解：（）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，消去参数 t，可得：4x+3y80；由圆 C 的极坐标方程为 asin （a0） ，可得 2asin ，根据 siny， 2x 2+y2可得圆 C 的直角坐标系方程为： x2+y2ay0，即 （）由（）可知圆 C 的圆心为（ 0， ）半径 r| |，直线方程为 4x+3y80；那么：圆心到直线的距离 d 直线 l 截圆 C 的弦长为 2解得：a32 或 a故得直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 倍时 a 的值为 32 或

39、【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ） 的定义域为 R（）求 m 的取值范围；（）若 m 的最大值为 n，解关于 x 的不等式：|x3| 2x2n4【分析】 （）由题意，|x +1|+|x3|m 0 恒成立，利用基本不等式，可得求 m 的取值范围；（）m 的最大值为 4，关于 x 的不等式：|x3| 2x4，分类讨论，即可解关于 x 的不等式【解答】解：（）由题意，|x +1|+|x3|m 0 恒成立|x +1|+|x3| |（x +1）x 3）|4，m4；第 23 页（共 23 页）（）m 的最大值为 4，关于 x 的不等式：|x3| 2x4 或 ，x3 或 x 3，不等式的解集为x| x 【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题