2019年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（b卷）含答案解析

《2019年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（b卷）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（b卷）含答案解析（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019 年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科） （B 卷）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 AxR|x+10，B xZ|x1，则 AB（  ）A x|0x1 Bx|1x1 C0 ，1 D12 （5 分）若复数 （i 为虚数单位） ，则 （  ）A B C D3 （5 分）已知 （  ）A B3 C D34 （5 分）下列说法中正确的是（  ）A若函数 f（x）为奇函数，则 f（0）0B若数列a n为常数列，则 an既是等差数列也是等比数列C在A

2、BC 中，AB 是 sinAsinB 的充要条件D若两个变量 x，y 的相关系数为 r，则 r 越大，x 与 y 之间的相关性越强5 （5 分）已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ，则 （  ）A2 B.1 C. D.6 （5 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x）f（2x） ，当 x0，1时，f（x）4 x1，则 （  ）A0 B1 C1 D7 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 zx+3y 的最小值为（  ）A8 B6 C4 D38 （5 分）已知圆 C 截两坐标轴所得弦长相等，且圆 C 过点（ 1，0）和（2，3） ，

3、则圆C 的半径为（  ）第 2 页（共 21 页）A B8 C5 D9 （5 分）已知椭圆 ，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为 ，则椭圆的离心率为（  ）A B C D10 （5 分）已知函数 的部分函数图象如图所示，点 ，则函数 f（x ）图象的一条对称轴方程为（  ）A B C D11 （5 分）如图，某几何体的三视图都是边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为（  ）A B C D12 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，若a10a 11，则 Sn 取最小值时

4、n 的值为（  ）A10 B9 C11 D12二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）第 3 页（共 21 页）13 （5 分）已知实数 x0，10，则 x 满足不等式 x24x+30 的概率为     14 （5 分）已知双曲线 C：x 24y 21，过点 P（2，0）的直线 l 与 C 有唯一公共点，则直线 l 的方程为     15 （5 分）已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 a，O，O 1 分别为底面 ABCD 和A1B1C1D1 的中心，记四棱锥 O1ABCD 和 OA 1B1C1D1 的公共部分

5、的体积为 V，则体积 V 的值为      16 （5 分）已知函数 ，当 x0，1时，函数 f（x）仅在x1 处取得最大值，则 a 的取值范围是     三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知ABC 的面积为 ，且内角 A、B、C 依次成等差数列（1）若 sinC3sin A，求边 AC 的长；（2）设 D 为边 AC 的中点，求线段 BD 长的最小值18 （12 分）已知三棱锥 PABC 中，PC AB，ABC 是边长为 2 的正三角形，PB 4，PBC60；（1）证明

6、：平面 PAC平面 ABC；（2）设 F 为棱 PA 的中点，在 AB 上取点 E，使得 AE2EB，求三棱锥 FACE 与四棱锥 CPBEF 的体积之比19 （12 分）东方商店欲购进某种食品（保质期一天） ，此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的） 根据市场调查，该食品每份进价 8 元，售价 12 元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该产品 100 天的销售量如表：销售量（份） 15 16 17 18 19 20天数 10 20 30 20 10 10（1）根据该产品 100 天的销售量统计表，求平均每天销售多少份？（2）视样本频率为概率，以一天内该产品所获得的利润

7、的平均值为决策依据，东方商第 4 页（共 21 页）店一次性购进 17 或 18 份，哪一种得到的利润更大？20 （12 分）已知抛物线 C： y22px（p0）上一点 P（x 0，2）到焦点 F 的距离|PF|2x 0（1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 P 引圆 的两条切线 PA、PB，切线PA、PB 与抛物线 C 的另一交点分别为 A、B，线段 AB 中点的横坐标记为 t，求 t 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx4ax，g（x）xf （x ） （1）若 ，求 g（x）的单调区间；（2）若 a0，求证： 选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标

8、系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）当 0r2 时，若曲线 C 与射线 l 交于 A，B 两点，求 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|1x | |x+3|（1）求不等式 f（x ）1 的解集；（2）若函数 f（x ）的最大值为 m，正实数 p，q 满足 p+2qm，求 的最小值第 5 页（共 21 页）2019 年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科） （B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，

9、共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 AxR|x+10，B xZ|x1，则 AB（  ）A x|0x1 Bx|1x1 C0 ，1 D1【分析】可求出集合 A，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax| x1；ABxZ| 1x 10，1 故选：C【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算2 （5 分）若复数 （i 为虚数单位） ，则 （  ）A B C D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简 z，再由 求解【解答】解：数 ， 故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3 （5 分）已知

10、（  ）A B3 C D3【分析】利用已知条件化简，通过两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：已知 cos（ +）2cos （ ） ，可得 sin2cos，tan2 ，则 tan 3故选：B第 6 页（共 21 页）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力4 （5 分）下列说法中正确的是（  ）A若函数 f（x）为奇函数，则 f（0）0B若数列a n为常数列，则 an既是等差数列也是等比数列C在ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充要条件D若两个变量 x，y 的相关系数为 r，则 r 越大，x 与 y 之间的相关性越强【分析】对于选项

11、A，B 给出反例可说明命题错误，C 由正弦定理可知命题正确，D 由相关系数的定义确定其真伪即可【解答】解：A：只有当奇函数 f（x）的定义域中有 0 时，f（0）0，故 A 不正确；B：a n0 时，B 不正确；C：ABabsinAsinB，故 C 正确；D：两个随机变量相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近于 1，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，属中档题5 （5 分）已知平面向量 与 的夹角为 ，且 ，则 （  ）A2 B.1 C. D.【分析】根据条件可求出 ，从而对 两边平方即可得出，解出 即可【解答】解：向量 与 的夹角为 ，且 ； ； ； ；

12、 或 0（舍去） ； 故选：A【点评】考查向量数量积的运算及计算公式第 7 页（共 21 页）6 （5 分）已知 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x）f（2x） ，当 x0，1时，f（x）4 x1，则 （  ）A0 B1 C1 D【分析】由已知可得 f（x ）是周期为 4 的函数，再由 x0，1时，f（x）4 x1 求得的值【解答】解：f（x ）f（2x） ，f （ ）f（ ） 又 f（x）f（2x ） ，f（2+x）f（x ）f（x） ，则 f（4+x）f（2+x）f（ x） ，f（x）是周期为 4 的函数，f（ ）f（4 ）f（ ）f （ ）f（ ） 当 x0，1

13、时，f（x ）4 x1，f（ ）f（ ）（ ）1故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题7 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 zx+3y 的最小值为（  ）A8 B6 C4 D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值【解答】解：作出变量 x，y 满足约束条件 ，对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 zx +3y 得 y x+ ，平移直线 y x+ ，第 8 页（共 21 页）由图象可知当直线 y x+ 经过点 A 时，直线 y x+ 的截距最小，此时 z 最小由 ，解得 A（2，2）

14、 ，代入目标函数得 z2+3 24即 zx +3y 的最小值为 4故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8 （5 分）已知圆 C 截两坐标轴所得弦长相等，且圆 C 过点（ 1，0）和（2，3） ，则圆C 的半径为（  ）A B8 C5 D【分析】根据圆 C 在两坐标轴上截得弦长相等，可得圆心 C 在直线 yx 或 yx 上，分类讨论，利用已知两点在圆上，列式即可求解【解答】解：圆 C 在两坐标轴上截得弦长相等， 圆心 C 在直线 yx 或 yx 上，当圆心 C 在 yx 上时，设 C（m ，m） ，半径为 R

15、，则（m+1） 2+m2（m 2）2+（m 3） 2 R2，解得：m1，R ；当圆心 C 在 yx 上时，设 C（m ，m） ，半径为 R，则（m+1） 2+（m）2（m2） 2+（m3） 2R 2，此时无解圆 C 的半径为 故选：D第 9 页（共 21 页）【点评】本题考查圆的方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题9 （5 分）已知椭圆 ，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为 ，则椭圆的离心率为（  ）A B C D【分析】设 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） 由 AB 的中点为 ，

16、可得x1+x22，y 1+y21由 PFl，可得 kPFk l 由 + 1， +1作差代入即可得出【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） AB 的中点为 ，x 1+x22，y 1+y21PFl，k PFk l 由 + 1， + 1 + 0， + 0，可得：2bca 2，4c 2（a 2c 2）a 4，化为：4e 44e 2+10，解得 e2 ，0e 1e 故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式、斜率计算公式、 “点差法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第 10 页（共 21 页）10 （5 分）已知函数 的部分函数图象如图所示，点 ，则函

17、数 f（x ）图象的一条对称轴方程为（  ）A B C D【分析】首先根据函数图象上的点的坐标，确定函数的关系式，进一步利用含糊是图象的性质的应用求出结果【解答】解：函数 的部分函数图象如图所示，点 ，根据函数的图象：f（0） ，整理得：2cos ，解得： ，当 时，又：f（ ）0，解得：2cos（ + ）0，整理得： 2 故：f（x）2cos（2x + ） ，当 x 时，f（ ）2当 时，f（ ）0，解得： 4第 11 页（共 21 页）故：f（x）2cos（4x ） ，当 x 时，f（ ）2故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，主要

18、考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型11 （5 分）如图，某几何体的三视图都是边长为 1 的正方形，则该几何体的体积为（  ）A B C D【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体去掉 2 个三棱锥的几何体，几何体的体积为：12 故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状第 12 页（共 21 页）12 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，若a10a 11，则 Sn 取最小值时 n 的值为（  ）A10 B9 C11 D12【分

19、析】由 知数列a n为单调递增的等差数列，将 n 换为 n+1，两式作差可得 an+2+an+2n9，结合条件得到 a10 与 a11 与 0 的大小，即可得出 Sn 取最小值时 n 的值【解答】解： 由等差数列前 n 项和的性质，知数列a n为单调递增的等差数列，将 n 换为 n+1 得， 得，a n+2+an+1n9，当 n9 时，a 11+a100，又 a10a 11，a 110，a 100，n10 时，S n 取最小值故选：A【点评】本题考查数列的递推公式以及前 n 项和公式的应用，关键是得出数列a n为单调递增的等差数列，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在

20、答题纸上）13 （5 分）已知实数 x0，10，则 x 满足不等式 x24x+30 的概率为    【分析】所有的试验结果的测度为 10，由 x24x+30 得，1x3，测度为 2，代入概率公式即可【解答】解：设事件 Ax| x24x +30 ，依题意，由 x24x +30 得，1x 3，所以事件 A 测度为 2，又因为所有试验结果的测度为 10，所以 P（A ） 故填： 【点评】本题考查了与长度有关的几何概型的问题，考查了几何概型的概率公式，一元第 13 页（共 21 页）二次不等式的解法，属于基础题14 （5 分）已知双曲线 C：x 24y 21，过点 P（2，0）的直

21、线 l 与 C 有唯一公共点，则直线 l 的方程为 x2y 20 【分析】先确定双曲线的右顶点，进而根据图形可推断出当 l 与渐近线平行，满足 l 与C 有且只有一个公共点【解答】解：根据双曲线方程 x24y 21 可知 a1，右顶点为（1，0） ，使 l 与 C 有且只有一个公共点的情况为：当 l 与渐近线平行直线 l 与 C 有唯一公共点，双曲线的渐近线方程为：x2y0，过点 P（2，0）的直线 l 与 C 有唯一公共点，则直线 l 的方程为：y （x2）即 x2y20故答案为：x2y 20【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生数形结合和转化和化归的思想的运用15 （5 分）已知

22、正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 a，O，O 1 分别为底面 ABCD 和A1B1C1D1 的中心，记四棱锥 O1ABCD 和 OA 1B1C1D1 的公共部分的体积为 V，则体积 V 的值为     【分析】公共部分为上下对称的两个四棱锥组合成的几何体，计算四棱锥的第面积和高即可得出几何体的体积【解答】解：设 O1A 与 OA1 的交点为 P，O 1B 与 OB1 的交点为 Q，显然 P，Q 分别是 O1A 和 O1B 的中点，PQAB，PQ AB a，同理可得 PNAD，PN ，MNCD ，MN a，QMBC，QM ，四边形 PQMN 是边长为 a 的正方形

23、，又 O 到平面 PQMN 的距离为 AA1 ，V2V OPQMN 2 （ ） 2 ，故答案为： 第 14 页（共 21 页）【点评】本题考查了棱柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题16 （5 分）已知函数 ，当 x0，1时，函数 f（x）仅在x1 处取得最大值，则 a 的取值范围是 （ ，+）  【分析】求出原函数的导函数，对 a 分类，根据函数在0，1 上的单调性逐一分析求解【解答】解：f（x ）2ax 2+（2a1）x若 a0，则 f（x ）0 在0，1上恒成立，f（x ）在0 ， 1上单调递减，不合题意；若 a0，由 f（x ）0，得 0，x 20，f（x）在0 ，1上单

24、调递减，不合题意；若 a0，当 a 时， ，f（x ）在0 ，1上单调递增，符合题意；当 0a 时， ，f（x ）在0 ，1上单调递减，不合题意；当 a 时，0 1，f（x）在0 ， ）上单调递减，在（ ，1上单调递增，要使当 x0， 1时，函数 f（x ）仅在 x1 处取得最大值，则 f（1） ，即 a 综上，实数 a 的取值范围为（ ，+） 故答案为：（ ） 【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （12 分）已知ABC 的面积为 ，且内

25、角 A、B、C 依次成等差数列第 15 页（共 21 页）（1）若 sinC3sin A，求边 AC 的长；（2）设 D 为边 AC 的中点，求线段 BD 长的最小值【分析】 （1）由 A，B，C 依次成等差数列，得到 2BA+C ，再由内角和定理求出 B 的度数，利用三角形的面积公式，正弦定理，余弦定理即可计算得解（2）由题意可得 （ + ） ，两边平方，利用平面向量数量积的运算，基本不等式即可计算得解 AD 的最小值【解答】解：（1）在ABC 中，三个内角 A，B，C 依次成等差数列，2BA +C，A+ B+C180，B60，ABC 的面积为 acsinB ac，ac12，sinC3sin

26、 A，由正弦定理可得：c 3a，解得：a2，c6，由余弦定理得 ACb 2 （2）因为 D 为 AC 边的中点，所以： （ + ） ，两边平方，可得： 2 （ 2+ 2+2 ） ，可得：| |2 （c 2+a2+2accosB） （c 2+a2+ac） （2ac+ac） 3129，解得 AD 3，当且仅当 ac 时等号成立，可得 AD 的最小值为 3【点评】本题主要考查了等差数列的性质，余弦定理，三角形面积公式，平面向量的应用，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18 （12 分）已知三棱锥 PABC 中，PC AB，ABC 是边长为 2 的正三角形，PB 4，P

27、BC60；（1）证明：平面 PAC平面 ABC；（2）设 F 为棱 PA 的中点，在 AB 上取点 E，使得 AE2EB，求三棱锥 FACE 与四棱第 16 页（共 21 页）锥 CPBEF 的体积之比【分析】 （1）根据勾股定理证明 PCBC ，结合 PCAB 可得 PC平面 ABC，故而平面 PAC平面 ABC；（2）根据 E 和 F 的位置得出AEF 和四边形 PBEF 的面积比，进而得出体积比【解答】 （1）证明：PB4，BC2，PBC 60，PC 2 ，PB 2PC 2+BC2，PCBC，又 PCAB，ABBCB，PC平面 ABC，又 PC平面 PAC，平面 PAC平面 ABC（2）

28、解：AE2EB ，AE AB，设 P 到 AB 的距离为 d，F 是 PA 的中点，F 到 AB 的距离为 d，S AEF ，又 SPAB ，S AEF SABC ，S PBEF SABC ，S AEF ：S PBEF1：2，设 C 到平面 PAB 的距离为 h，则 VF ACEV CAEF ，V CPBEF ， 【点评】本题考查了面面垂直的判定，考查棱锥的体积计算，属于中档题19 （12 分）东方商店欲购进某种食品（保质期一天） ，此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的） 根据市场调查，该食品每份进价 8 元，售价 12 元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该产品 1

29、00 天的销售量如表：第 17 页（共 21 页）销售量（份） 15 16 17 18 19 20天数 10 20 30 20 10 10（1）根据该产品 100 天的销售量统计表，求平均每天销售多少份？（2）视样本频率为概率，以一天内该产品所获得的利润的平均值为决策依据，东方商店一次性购进 17 或 18 份，哪一种得到的利润更大？【分析】 （1）根据表中数据计算平均每天销售的份数即可；（2）分别计算商店一次性购进 17 份和 18 份时，一天的平均利润是多少即可【解答】解：（1）根据表中数据，计算平均每天销售的份数为（1510+1620+1730+18 20+1910+2010）17.3（

30、2）视样本频率为概率，商店一次性购进 17 份，一天的平均利润为4（1510+16 20+1730+1720+1710+1710）（1715）810（1716）81064；商店一次性购进 18 份，一天的平均利润为4（1510+16 20+1730+1820+1810+1810）（1815）810（1816）810（1817）81063.2；由 6463.2，得知一次性购进 17 份，一天的利润更大【点评】本题考查加权平均数的计算问题，也考查了商品平均利润的计算问题，是基础题20 （12 分）已知抛物线 C： y22px（p0）上一点 P（x 0，2）到焦点 F 的距离|PF|2x 0（1）求

31、抛物线 C 的方程；（2）过点 P 引圆 的两条切线 PA、PB，切线PA、PB 与抛物线 C 的另一交点分别为 A、B，线段 AB 中点的横坐标记为 t，求 t 的取值范围【分析】 （1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，解方程可得 p，进而得到抛物线方程；（2）设过 P（1，2）的切线方程为 ykx+2k，运用圆心到直线的距离为半径 r，以及联立抛物线方程，运用韦达定理，可得 A，B 的横坐标与 r 的关系，化简整理，即可得第 18 页（共 21 页）到所求范围【解答】解：（1）抛物线 C：y 22px（p0）的焦点 F（ ，0） ，准线方程为x ，|PF|2 x0即为 x0+

32、 2x 0，又 2px04，解得 p2，x 01，抛物线 C 的方程为 y24x；（2）过 P（1，2）的切线方程为 ykx+2k，由切线与圆 M 相切，可得 r，化为（r 24）k 28k +（r 24）0，可得 k1+k2 ，k 1k21，由 ykx+2k，联立抛物线方程可得 k2x2+2k（2k）4x+（2k ） 20，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，可得 1x1 1 + ，1x2 1 + ，即有 x1+x22 4（ + ）+4（ + ）2 +4（ 2）（ +1） 27，由 0r ，可得 4r 22，4） ，可得（ +1） 27（18 ，74，即有 t （9，37t

33、的取值范围是（9，37【点评】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆方程的运用，考查直线和圆相切，以及直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx4ax，g（x）xf （x ） （1）若 ，求 g（x）的单调区间；第 19 页（共 21 页）（2）若 a0，求证： 【分析】 （1）求导得 g（x）lnxx +1，再求导可得 g（x） ，判断g（x）的单调性得出 g（x）的最大值为 0，从而可得 g（x）在定义域上单调递减；（2）判定 f（x ）的单调性，得出 f（x）的极大值 ln 1，再构造函数 h（t）lntx+1，证明

34、 lntt1 即可得出结论【解答】 （1）解：当 a 时，g（x）xlnx x2，g （x ）lnxx+1，g（x） 1，故当 x（0，1）时，g（x）0，当 x（1，+）时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，g（x）g（1）0，g（x）在（0，+）上单调递减，故 g（x）的单调递减区间为（0，+） （2）证明：f（x ） 4a，令 f（x）0 可得 x 0，当 0x 时，f（x）0，当 x 时，f （x）0，当 x 时，f（x）取得最大值 f（ ）ln 1，f（x）ln 1，令 t，构造函数 h（t）lntt+1，则 h（t ） 1 ，当 0t1 时，h（t

35、）0，当 t1 时，h（t ）0，当 t1 时，h（t）取得最大值 h（1）0，h（t）0 恒成立，故 lntt 1 恒成立，ln 1 2，f（x） 2【点评】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-4：坐标系与参数方程第 20 页（共 21 页）22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）当 0r2 时，若曲线 C 与射线 l 交于 A，B 两点，求 的取值范围【分析】 （1

36、）由 消去 t 得曲线 C 的普通方程为：（ x2） 2+y3r 2，即x2+y24x+4 r20，将 代入得曲线 C 的极坐标方程为2 4cos+4 r20（2）将 代入 24cos+4r 20，得 22+4r 20，设 A，B 的极径为1， 2，然后利用极径的几何意义可得【解答】解：（1）由 消去 t 得曲线 C 的普通方程为：（ x2）2+y2r 2，即 x2+y24x +4r 20，将 代入得曲线 C 的极坐标方程为 24cos+4r 20（2）将 代入 24cos+4r 20，得 22+4r 20，44（4r 2）0，即 r2（3，4）设 A，B 的极径为 1， 2，则 1+22，

37、124r 2， + + ，3r 24， （2， +） ，故 的取值范围是（2，+） 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|1x | |x+3|（1）求不等式 f（x ）1 的解集；第 21 页（共 21 页）（2）若函数 f（x ）的最大值为 m，正实数 p，q 满足 p+2qm，求 的最小值【分析】 （1）分 3 段去绝对值解不等式，再相并；（2）先根据分段函数的单调性求出最大值可得 m4，再通过变形后使用基本不等式可得最小值【解答】解（1）不等式 f（x）1|1x |x+3| 1 或或 ，解得 x ，故原不等式的解集为x| x ；（2）f（x） ，f（x） max4，m4，p+2q4，p0，q0，p+2+2q6， + （ + ） （2+2+ + ） （4+2 ）（4+4） ， 的最小值为 ，当且仅当 p1q 时取等【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题