2019秋人教A版数学必修1：模块综合评价试卷（一）含解析

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1、模块综合评价( 一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 ab，则下列正确的是( )Aa 2 b2 Bac bcCac 2 bc2 Dac bc解析：A 选项不正确，因为若 a0，b1，则不成立； B 选项不正确，c0 时不成立； C 选项不正确，c0 时不成立；D 选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变答案：D2在ABC 中，A60，a4 ，b4 ，则 B 等于( )3 2A45或 135 B135C45 D30解析：因为 A60，a4 ，b4

2、，3 2由正弦定理 ，得asin A bsin Bsin B .bsin Aa 423243 22因为 ab，所以 AB，所以 B45.答案：C3数列 1，3，5，7，9，的一个通项公式为( )Aa n2n1Ba n (1) n1 (2n1)Ca n (1) n(2n1)Da n(1) n(2n1)解析：将 a11，a 23，a 35，a 47，a 59 代入各选项中的通项公式验证，可知 B 选项正确答案：B4若集合 M x|x24，N ，则 MN( )x|3 xx 1) 0Ax|x2Bx|2x3Cx|x2 或 x3Dx|x3解析：由 x2 4，得 x 2 或 x2，所以 M x|x24x |

3、x2 或 x2又 0，得 1x 3 ，3 xx 1所以 Nx| 1x 3；所以 MNx |x2 或 x2 x|1x 3 x|2x 3 答案：B5下列各函数中，最小值为 2 的是( )Ayx1xBysin x ，x 1sin x (0， 2)Cyx2 3x2 2Dyx2 3x解析：A 中，当 x0)的上确界为_4x解析：因为 x0，所以 3x 2 4 (当且仅当 即 x 时4x 3x4x 3 3x 4x，x0，) 233取等号) 所以 y23 x 2 24 ，4x (3x 4x) 3当且仅当 x 时取等号故 y 的上确界为 24 .233 3答案：24 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70

4、 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分) 已知实数 a0，解关于 x 的不等式 1.a（ x 1）x 3解：原不等式可转化为(a1)x (a3)(x 3)0.因为 3 ，且 a0，a 3a 1 a 3 3a 3a 1 2aa 1所以当 00，即 30， 2aa 1 a 3a 1所以原不等式的解集为 .x|33当 a1 时，a 10 ， 3或 x1) ，mn 的最大值为 5，求 k 的值解：(1)由正弦定理及 (2ac )cos Bbcos C，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，整理得 2sin Acos Bsin Bcos Csi

5、n Ccos Bsin(BC)sin A ，因为 A(0，) ，所以 sin A0，故 cos B ，所以 B .12 3(2)mn4ksin Acos 2A 2sin 2A4ksin A1，其中 A ，设 sin A t，t(0，1，(0，23)则 mn2t 24kt12(tk )212k 2.由于 k1，故当 t1 时， mn 取得最大值由题意得24k 15，解得 k .3221(本小题满分 12 分) 已知 ， ， (x0)成等差数列又数列a nxf（ x）2 3(an0)中，a 13 ，此数列的前 n 项的和 Sn(nN *)对所有大于 1 的正整数 n 都有 Snf( Sn1 )(1

6、)求数列a n的第 n1 项；(2)若 是 ， 的等比中项，且 Tn为b n的前 n 项和，求 Tn.bn1an 1 1an解：因为 ， ， (x0)成等差数列，xf（x）2 3所以 2 .f（x）2 x 3所以 f(x)( )2.x 3因为 Snf( Sn1 )(n2)，所以 Snf( Sn1 )( )2.Sn 1 3所以 ， .Sn Sn 1 3 Sn Sn 1 3所以 是以 为公差的等差数列Sn 3因为 a13，所以 S1a 13.所以 (n1) n.Sn S1 3 3 3n 3 3所以 Sn3n 2(nN*)所以 an1 S n1 S n3(n1) 23n 26n3.(2)因为数列 是

7、 ， 的等比中项，bn1an 1 1an所以( )2 ，bn1an 11an所以 bn ( )1an 1an 13（2n 1）3（2n 1） 118 12n 1 12n 1所以 Tnb 1 b2b n 118(1 13) (13 15) ( 12n 1 12n 1) 118 .(1 12n 1) n9（2n 1）22(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 a2(bc )2(2 )bc，sin Asin Bcos 2 .3C2(1)求角 B 的大小；(2)若等差数列a n的公差不为零，且 a1cos 2B1，a 2，a 4，a 8 是等比数列，求数列

8、 的前 n 项和 Sn.4anan 1解：(1)由 a2 (bc )2(2 )bc，得 a2b 2c 2 bc，3 3所以 cos A .b2 c2 a22bc 32因为 0A，所以 A .6所以由 sin Asin Bcos 2 ，C2得 sin B ，12 1 cos C2所以 sin B1cos C，所以 cos C0，则 C .(2，)又因为 BCA ，56所以 sin 1cos C ，(56 C)所以 cos 1.(C 3)解得 C .故 B A C .23 6(2)设数列a n的公差为 d.由已知得 a1 2.1cos 2B因为 a2，a 4，a 8 是等比数列，所以 a a 2a8，24所以(a 13d) 2(a 1d)( a17d)，整理，得 d(d2) 0.又因为 d0，所以 d2，所以 an2n，所以 ，4anan 1 1n（n 1） 1n 1n 1所以 Sn 1 .(1 12) (12 13) (13 14) (1n 1n 1) 1n 1 nn 1