2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析：3.1.1方程的根与函数的零点

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1、A 级 基础巩固一、选择题1对于函数 f(x)，若 f(1)f(3)0， )在两个零点，则 a 的取值范围是( )A 1，0) B0，)C1，) D1，)解析：因为 g(x)f(x)xa 存在两个零点，即 yf (x)与 yxa 有两个交点，图象如下：要使得 y xa 与 f(x)有两个交点，则有a1 即 a1.答案：C2若函数 f(x)2ax 2x1 在(0，1)上恰有一个零点，则 a 的取值范围是_解析：因为 f(x)0 在(0， 1)上恰有一个解，有下面两种情况：f(0)f(1)1，由得 18a0，即 a ，18所以方程 x2x 10 ，所以 x24x40，14即 x2(0，1)，应舍去

2、，综上得 a1.答案：a13已知关于 x 的方程 ax22(a1)xa10(a0)，求 a 为何值时，方程：(1)有一正根负根；(2)两根都大于 1；(3)一根大小 1，一根小于 1.解：(1)因为方程有一正根一负根，所以由根与系数的关系得 0，所以 0a1.a 1a又 12a40，解得 a ，所以 0a1.13(2)方程两根都大于 1，函数 f(x)ax 22(a1)x a1 的大致图象如右图所示：所以满足 或a 0， 0，2（a 1）2a 1，f（1） 0，) a 0， 0，2（a 1）2a 1，f（1） 0. )而两个不等式组均无解，所以不存在实数 a，使方程两根都大于 1.(3)方程有一根大于 1，一根小于 1，函数 f(x)ax 22(a1)xa1 的大致图象如右图所示，所以必须满足 或 解得 a0.a 0，f（1） 0， 0，) a 0，f（1） 0， 0，)