2019秋人教A版数学必修1《第一章集合与函数概念》单元评估验收试卷（含解析）

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1、单元评估验收( 一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1设集合 U1，2，3，4，5 ，A1，2，3，B2，5 ，则 A( UB)( )A2 B2 ，3 C3 D1，3解析：因为 U1，2，3，4，5 ，B2，5，所以 UB1 ，3，4所以 A(UB) 1，2，31 ，3，4 1，3答案：D2集合 A xR|x (x1)(x 2)0 ，则集合 A 的非空真子集的个数为( )A4 B6 C7 D8解析：集合 A0 ，1，2 ，共有 238 个子集，其中非空真子集有 6 个，这里特别

2、注意0 .答案：B3已知 A x|x3 ，xR，a2 ，b2 ，则( )2 5 3AaA 且 bA BaA 且 bACa A 且 bA DaA 且 bA解析：由于 3 ，2 ，2 ，2 18 5 20 3 12所以 aA 且 bA.答案：B4已知函数 f(x)的定义域为 (1，0)，则函数 f(2x1)的定义域为( )A( 1，1) B.( 1， 12)C(1，0) D.(12， 1)解析：对于 f(2x1)，10，f（ x 1） ， x 0， ) (43) ( 43)A2 B4 C2 D4解析：因为 0，所以 f 2 ，43 (43) 43 83因为 f( 3)f(2) Bf()f( 2)f

3、( 3)Cf()f( 2)f(3)，又因为 f()f(0)，所以 f()f(2)f(3)答案：B8已知函数 f(x) ，若 f(a) ，则 f(a )( )x2 x 1x2 1 23A. B C. D23 23 43 43解析：因为 f(x) 1 ，x2 x 1x2 1 x1 x2所以 f(x )1 ，所以 f(x)f(x )2.x1 x2因为 f(a) ，所以 f(a)2f(a)2 .23 23 43答案：C9已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A (0，2)，B(3，2)是其图象上的两点，那么| f(x1)|0，g(x )0.故 A 正确(0，2) (2，)答案：A12已知减函数 yf

4、(x1)是定义在 R 上的奇函数，则不等式 f(1x)0 的解集为( )A(1， ) B(2，)C(，0) D(0，)解析：方法一 已知减函数 yf(x 1)是定义在 R 上的奇函数，则减函数yf (x 1)的图象关于原点(0，0)对称，将减函数 yf (x1)的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位，得到减函数 yf(x )的图象，所以函数 yf(x)的图象关于点(1，0)对称，且 f(x)0 的解为 x0 的解为 1x 2，所以f(1x)0 的解集为(2，)方法二 已知减函数 y F(x)f(x1)是定义在 R 上的奇函数，则 F(x )f(x 1)F( x)f(x 1)，所以 f(x 1)f

5、(x1)0，所以减函数 yf (x)的图象关于点(1，0)对称，且 f(x)0f (1)的解为 x0f(1)的解为 1x2.答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13用列举法表示集合 M _m| 10m 1 Z， m Z)解析：由 Z，且 mZ，知 m1 是 10 的约数，故10m 1|m 1| 1，2，5，10，从而 m 的值为11，6， 3，2，0，1，4，9.答案： 11 ，6，3， 2，0，1，4，914函数 y ax1(a0)在区间1，3上的最大值为 4，则 a_解析：因为 a0，所以函数 yax 1 在区间1，3上是增函数，所以y

6、max3 a14，解得 a1.答案：115函数 f(x) (t0)是区间(0，)上的增函数，则 t 的取x2， x t，x， 00)的图象如图：x2，x t，x，00)是区间(0，)上的增函数，所以 t1.x2，x t，x，00 的解集为( 2，2) (3)若 f(x)为 R 上的奇函数，则 yf(x) f(|x|)也是 R 上的奇函数(4)t 为常数，若对任意的 x，都有 f(xt)f(xt) ，则 f(x)关于 xt 对称其中所有正确的结论序号为_解析：对于(1)，若对于任意 x1，x 2，且 x1x2，都有 f(x2)，当 x1x2 时，f(x 1)0 即为 f(|x|)f(2)，即有|

7、 x|2，解得 x2 或xa 1，即 a1 时，C，成立；当 2aa1，即 a1 时，成立；当 2a0，且 BCC，求 a 的取值范围解：(1)全集 UR ，集合 Ax|2 x0，化简得 C ，x|x a2)因为 BCC，所以 BC，由(1) 知 B x|x3，从而 6，所以 a 的取值范围是 (6，) 19(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)对任意实数 x，y 都有 f(xy )f(x)f(y)，且 x0 时，f( x)0，所以 f(x2x 1)fx 2( x 1)f(x 2)f( x 1)f(x 2)f(x 1)1，1a0 时，1 a1，所以 f(1a) 2(1a)a2a，f(1a)

8、(1a)2a3a1.因为 f(1a) f(1a)，所以 2a3a1，所以 a (舍去) 32综上，a .3421(本小题满分 12 分) 在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距 d(米)与车速 v(千米/时) 的平方和车身长 S(米)的积成正比，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为 50 千米/时，车距恰好等于车身长，试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数)解：根据题意可设 dk v2S(k0)因为当 v50 时，dS，代入 dkv 2S 中，解得 k .12 500所以 d v2S，12500当 d 时，解得 v25 .S2 2所以 dS2，0

9、v2，求实数 a 的取值范围解：由 f(1) 2，得 1m2，所以 m1.所以 f(x)x .1x(1)f(x) x 的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，1xf(x)x f(x)1 x (x 1x)所以 f(x)为奇函数(2)f(x) x 在(1，) 上是增函数1x证明：设任意的 x1，x 2(1， )，且 x11，x 1x210 ，所以 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在(0，1) 上是减函数由 f(x)在(1 ， )上是增函数，在 (0，1)上是减函数，且 f(1)2 知，当 a(0，1) 时，f( a)2f(1)成立；当 a(1，)时，f(a)2f(1)成立；而当 a0 时， f(a)0，不满足题设综上可知，实数 a 的取值范围为(0，1)(1，)