2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析：2.1.1 指数与指数幂的运算

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1、2.1.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1化简 ( )（ 1 a） 24 1（ a 1） 3A B. C(a1) 4 D.4a 1 4a 114（ a 1）解析：要使原式有意义，则 a10. |1a|( a1) (a1)(a1) (a1) .（1 a）24 1（a 1）3 34 34 14 4a 1答案：B2当 a0 时， ( ) ax3Ax Bxax axC x Dx ax ax解析：由根式的定义知，x0，所以 | x| x . ax3 ax2x ax ax答案：C3已知 f(x)2 x2 x ，若 f(a)3，则 f(2a)等于( )A5 B7 C9 D11解析：因为

2、f(x)2 x2 x ，所以 f(a)2 a2 a 3 ，则 f(2a)2 2a2 2a (2 a 2a )227.答案：B4计算 16 8 的结果是( )34(6449)12A1 B2 C15 D87解析：原式(2 4) 8 871.34(87) 1 答案：A5设 x，y 是正数，且 xyy x，y 9x，则 x 的值为( )A. B. C1 D.19 43 39解析：因为 x9x(9x )x，( x9)x(9 x)x，所以 x99x.所以 x89.所以 x .89 43答案：B二、填空题6设函数 f1(x)x ，f 2(x)x 1 ，f 3(x)x 2，则 f1(f2(f3(2 018)_

3、12解析：f 1(f2(f3(2 018)f 1(f2(2 0182)f 1(2 0182)1 )(2 0182)1 2 120181 .12 018答案：12 0187若1x 2，化简 _x2 4x 4 x2 2x 1解析：原式 |x2| | x1|.（x 2）2 （x 1）2因为1x 2，所以 x 10，x20，所以原式2x x 1 12x.答案：12x8已知 a2mn 2 2 ，a mn 2 8，a0，且 a1，则 a4mn 的值为_解析：因为 a2m n 2 2， am n 28， )所以得 a3m2 6，所以 am2 2.将 am2 2 代入得 22an 2 8，所以 an2 6 ，

4、所以 a4mn a 4man(a m)4an(2 2)426 2 24.答案：4三、解答题9计算下列各式：(1) 2 2 (0.01) 0.5.(235)0 (214) 12 (2)(a2 b3 )(4a 1 b)(12a4 b2 c)解：(1)原式 1 122 (94) 12 ( 1100)12 1 14 (32)2 12 (110)2 12 1 14 (32) 1 1101 .14 23 110 1615(2)原式4 a21 b31 (12a4 b2 c) a3(4) b2( 2) c113 ac1 .13 a3c10(1)已知 b1，求 的值；3a2 9a3b3a(2)化简 (a0，b0

5、)(14) 12 （ 4ab 1） 30.1 2（ a3b 4） 12 解：(1) 3 2ab 3 32ab 3 ab.9a3b3a32a3b3a2 a2 a2 32因为 ab1，所以 3.32 9a3b3a(2)原式 a a b b2 a0b b .412 432 1003232 32 4251242512B 级 能力提升1计算 (nN *)的结果为( )（ 2n 1） 2(12)2n 1 4n8 2A2 2n5 B2n 22n6C. D.(12)2n 7 164解析：原式 .22n 22 2n 122n2 6 222n 6 (12)2n 7 答案：C2(0.25) (2) 3 ( 1) 1

6、 2 _12 2(37)0 2 43212解析：原式 (21) 2(2)144 416 1 .12 1 2 12 2 2 1252答案：12523计算下列各式的值(1)已知 x x 3，计算 ；1212x2 x 2 7x x 1 x12 x 12(2) .12 1 (35)0 (94) 12 4(23 2)4 解：(1)因为 x x 3，1212所以 xx 1 29，所以 xx 1 7，所以 x2x 2 249，所以 x2x 2 47，所以 4.x2 x 2 7x x 1 x12 x 12 47 77 3(2)原式 11 2 .223 2 23 22.1.1.2 指数函数及其性质的应用A 级 基础巩固一、选择题1已知 a0.77 1.2，b1.2 0.77，c 0，则 a，b，c 的大小关系是( )Aa1，c 01，则 af(2)，则实数 a 的取值范围是_解析：指数函数 f(x)(2a 1) x，且 f(3)f(2)，所以函数 f(x)单调递减，所以 00.(1)解：函数 f(x)的定义域为 x|x0(2)解：f(x) x ，(12x 1 12) x22x 12x 1f(x) f(x )，x22 x 12 x 1 x22x 12x 1所以 f(x)为偶函数(3)证明：f(x) ，x22x 12x 1当 x0 时，2 x10 ，则 f(x)0；当 x0.综上 f(x)0.