2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析：3.2.2函数模型的应用实例

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1、A 级 基础巩固一、选择题1某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加值 y 万公顷关于年数 x的函数关系式大致可以是( )Ay0.2x By (x22x)110Cy Dy0.2log 16x2x10解析：对于 A，x 1，2 时，符合题意，x 3 时，y 0.6，与 0.76 相差0.16；对于 B，x1 时，y 0.3；x 2 时，y0.8；x3 时，y1.5，相差较大，不符合题意；对于 C，x1，2 时，符合题意，x3 时，y 0.8，与 0.76 相差 0.04，与A 比较，符合题意；对于 D，x

2、1 时，y 0.2；x2 时，y0.45；x 3 时，y 0.7，相差较大，不符合题意答案：C2某厂日产手套总成本 y(元) 与手套日产量 x(副)的关系式为 y5x4 000，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A200 副 B400 副C600 副 D800 副解析：由 5x 4 00010 x，解得 x800，即该厂日产手套至少 800 副时才不亏本答案：D3从山顶到山下的招待所的距离为 20 千米某人从山顶以 4 千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离 s(千米)与时间 t(时)的函数关系用图象表示为( )解析：由题意知 s 与 t 的函数关系

3、为 s204t，t0，5，所以函数的图象是下降的一段线段答案：C4某市的房价(均价) 经过 6 年时间从 1 200 元/m 2 增加到了 4 800 元/m 2，则这 6 年间平均每年的增长率是( )A600 元 B50% C. 1 D. 132 32解析：设 6 年间平均年增长率为 x，则有 1 200(1x )64 800，解得 x 1.32答案：C5若镭经过 100 年，质量比原来减少 4.24%，设质量为 1 的镭经过 x 年后剩余量为 y，则 y 与 x 的函数关系式是( )Ay0.957 6 By0.957 6 100xx100Cy Dy10.042 4(0.957 6100 )

4、x x100 解析：设镭每年减少的比率为 q，根据题意，y(1q) x，而(1q)1000.957 6，所以 1q0.957 6 ，所以 y0.957 6 .1100x100答案：A二、填空题6计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低 ，现在价格为 8 10013元的计算机，9 年后的价格为_元解析：依题意可得 8 100 8 100 (1 13)3 (23)3 2 400(元 )答案：2 4007在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 v(米/ 秒)和燃料的质量M(千克 )、火箭( 除燃料外 )的质量 m(千克)的函数关系式是 v2 000ln .当(1 Mm)燃料质量是火箭质量的

5、_倍时，火箭的最大速度可达到 12 千米/秒解析：当 v12 000 米/秒时，2 000ln 12 000，所以 ln (1 Mm)6，所以 e 61.(1 Mm) Mm答案：e 618地震的等级是用里氏震级 M 表示，其计算公式为 Mlg A lg A 0，其中A 是地震时的最大振幅，A 0 是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差) 一般 5 级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是 8 级，则 8 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_倍解析：设 8 级地震的最大振幅为 A1，5 级地震最大振幅为 A2，则 8lg A1lg A0，5 lg A 2lg A 0

6、，所以 A110 8A0，A 210 5A0，所以 A1A210 8A0105A01 000.答案：1 000三、解答题9某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表中数据知，销售单价每增加 1 元，日均销售量就减少 40 桶，设在进价基础上每桶增加 x 元，日均销售利润为 y 元，则日均销售量为48040( x1)52040x(桶)由 x

7、0，且 52040x0 ，得 03.5. )解析：应分三段建立函数关系，当 0t2.5 时， x60t ；当 2.5t3.5 时，汽车与 A 地的距离不变是 150 千米；当 3.5t6.5 时，x15050(t3.5)答案：C2如图所示，由桶 1 向桶 2 倒水，开始时，桶 1 中有 a L 水，桶 2 中无水，t min 后，桶 1 中剩余水为 y1 L，满足函数关系式 y1ae nt ，假设经过 5 min，桶 1 和桶 2 中的水一样多，则再过_min，桶 1 中的水只有 L.a8解析：由题意，可得 ae 5n ，n ln 2，a2 15令 ae tln 2 ，得 t15.15 a8从

8、而再经过 10 min，桶 1 中的水只有 L.a8答案：103某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气 4 min 后测得车库内的一氧化碳浓度为 64 ppm，继续排气 4 min，又测得浓度为 32 ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度 y(ppm)与排气时间 t(min)存在函数关系：y c (c，m 为常数) (12)mt (1)求 c，m 的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常，则至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解析：(1)由题意可得方程组64 c(12)4m ，32 c(12)8m ，)解得 c 128，m 14. )(2)由(1)，得 y128 .(12)14t 令 128 0.5，(12)14t 得 ，则 t8，解得 t32，(12)14t (12)8 14所以至少排气 32 分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态