2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析：2.2.1对数与对数运算

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1、A 级 基础巩固一、选择题1在 blog (a2) (5a)中，实数 a 的取值范围是( )Aa5 或 a0，a 20，a 21，) a2，a3，)所以 20，且 10xlg(10m)lg ，则 x_ 1m解析：因为 lg(10m)lg lg lg 101，1m (10m1m)所以 10x1，得 x0.答案：07若 f(x)ax 且 f(lg a) ，则 a_12 10解析：f(lg a)alg a ，12 alg aa 10所以 alg a(10a) ，两边取对数，12得(lg a) 2 (1lg a)，12所以 2(lg a)2 lg a10，解得 lg a1 或 lg a ，12则 a1

2、0 或 a .1010答案：10 或10108(教材习题改编) 已知 3m4 n12，则 _1m 1n解析：由 3m4 n12 可知 mlog 312，nlog 412，故 log 123， log 124，1m 1n从而 log 123log 124log 12121.1m 1n答案：1三、解答题9计算下列各式的值：(1)log3(81 )；3(2) ；2lg（ lg a100）2 lg（ lg a）(3)log6 2log 63 log627；112 13(4)(1log 63)2log 62log618log64；(5)31log 362 4log 2310 3lg3 log (2 )(

3、74 )(19)log34 1 3 3解：(1)原式 log381log 3 log 334log 33 4 .31212 92(2)原式 2.2lg（100lg a）2 lg（lg a） 2lg 100 lg（lg a）2 lg（lg a） 22 lg（lg a）2 lg（lg a）(3)方法一 原式 log6(223)2log 63 log63313(log 622log 63)2log 63log 63(2log 62log 63)2log 63log 632(log 62log 63)2log 6(23)2.方法二 原式log 6 log 632log 627 log 6 log 6

4、log662 2.112 13 3129 136(4)原式(log 66log 63)2log 62log6(322)log64(log 62)2log 62(2log63log 62)log64(log 62)22log 62log63(log 62)2log642log 62(log62log 63)log642log 62log64log 64log641.(5)原式3 3log362 42log2310 lg 33(3 2 )log341 log (2 )(2 )23 336163273 2log 342 2log (2 )(2 )3 333 2(3log34)2 2log (2 )3

5、12 3394 2 21 .916 71610已知 lg xlg y 2lg(x2y)，求 log 的值2xy解：由 lg xlg y 2lg(x2y)，得 lg(xy)lg(x2y )2，从而有xy （x 2y）2， x 0， y 0， x 2y 0， )由得 x25 xy4y 20，即(xy )(x4y )0.由知 xy 0，故 x4y0，即 4.xy所以 log log 4log ( )44.2xy 2 2 2B 级 能力提升1已知 ab0，给出下面四个等式：lg(ab)lg alg b；lg lg alg b；ab lg lg ；12 (ab)2 ablg(ab) .1logab10其

6、中正确的个数为( )A0 B1 C2 D3解析：当 a0 时， 0，ab ablg lg ，正确；当 ab1 时，错误因此只有一个正确12 (ab)2 ab答案：B2设 loga2m，log a3n，则 a2mn 的值为_解析：因为 loga2m，log a3n，所以 am2，a n3，所以 a2mn a 2man( am)2an2 2312.答案：123已知 log189a，18 b5，用 a，b 表示 log3645 的值解：方法一 因为 log189a，18 b5，所以 log185b.于是 log3645 log1845log1836 log18（95）log18（182） log189 log1851 log182 a b1 log18189.a b2 a方法二 因为 log189a，18 b5，所以 log185b.于是 log3645 .log18（95）log181829 log189 log1852log1818 log189 a b2 a方法三 因为 log189a，18 b5，所以 lg 9alg 18，lg 5blg 18.所以 log3645 .lg 45lg 36 lg （95）lg 1829 lg 9 lg 52lg 18 lg 9 alg 18 blg 182lg 18 alg 18 a b2 a