2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析：3.1.2用二分法求方程的近似解

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列关于二分法的叙述中，正确的是( )A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点解析：用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项 A 错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C 错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故 D 错误答案：B2函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的变号零点的个数为 ( )A0 B1 C2 D3解析：函数 f(x)的图象通过零点时穿过 x 轴，则必存在变号零点，根据图象

2、得函数 f(x)有 3 个变号零点答案：D3用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n，b n)内，当|anb n|0 时，f( x)0；当 x0.所以 f(x)|x| 的函数值非负，即函数 f(x)|x |有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点答案：C5用二分法研究函数 f(x)x 33x1 在区间(0，1)内的零点时，第一次经计算得 f(0)0，f(1)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为( )A(0， 0.5)， f(0.25)B(0，1) ，f(0.25)C(0.5，1) ，f(.025)D(0， 0.5)， f(0.125)解析

3、：因为 f(0)0，所以 f(0)f(0.5)0；f (0.8)0，所以根在区间(0.8，0.6)内，所以 a1 或 a0.8.答案：1 或0.87已知图象连续不断的函数 yf(x )在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为 0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为_解析：设等分的最少次数为 n，则由 0.01，得 2n10，所以 n 的最小值为 4.0.12n答案：48在 26 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_次就可以发现这枚假币解析：将 26 枚金币平均分成两份，分别

4、放在天平两端，则假币一定在质量小的那 13 枚金币里面；从这 13 枚金币中拿出 1 枚，然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那 6 枚金币里面；将这 6 枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那 3 枚金币里面；从这 3 枚金币中任拿出 2 枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称 4 次就可以发现这枚假币答案：4三、解答题9用二分法求 的近似值(精确度为 0.1)5解：设 x ，则 x25，即 x250，5令 f(x)

5、x 25.因为 f(2.2) 0.160， f(2.4)0.760，所以 f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点 x0，取区间(2.2 ，2.4) 的中点 x12.3，则 f(2.3)0.29.因为 f(2.2)f(2.3)0，故下一个含有根的区间为(2，3)答案：(2 ，3)3中央电视台有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定的时间内猜某一物品的售价机会如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机，手机价格在 5001 000 元之间，选手开始报价：1 000 元，主持人回答：高了；紧接着报价 900 元，高了；700 元，低了；800 元，低了；880 元，高了；850 元，低了；851 元，恭喜你，你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解：取价格区间500，1 000的中点 750，如果主持人说低了，就再取750， 1 000的中点 875；否则取另一个区间500， 750的中点 625；若遇到小数取整数照这样的方案游戏过程猜价如下：750，875，812，843，859，851，经过 6 次即可猜中价格