2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列关于棱柱的说法中正确的是( )A只有两个面相互平行 B所有棱都相等C所有面都是四边形 D各侧面都是平行四边形解析：由棱柱的概念和结构特征可知选 D.答案：D2观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )A是棱柱 B不是棱锥C 不是棱锥 D是棱台解析：是棱柱，是棱锥，不是棱锥，是棱台答案：B3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：A、B、C 中底面多边形的边数与侧面数不相等答案：D4.在如图所示的长方体中，以 O，A，B，C，D 为顶点所构成的几何体是( )A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱解析：此几何体有一个面 ABCD 为四边形，其余各面OAD，

2、 OAB，OCD，OBC 为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥答案：B5某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻答案：A二、填空题6一棱柱有 10 个顶点，其所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为_cm.解析：该棱柱为五棱柱，每条侧棱都相等，所以每条侧棱长为 12 cm.答案：127关于空间多面体有下面四个结论：棱锥的侧面不一定是三角形；

3、棱锥的各侧棱长一定相等；棱台的各侧棱的延长线交于一点；用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台其中正确的结论是_(填写序号)解析：棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱长不一定相等，故不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各条侧棱的延长线一定交于一点，正确；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故不正确答案：8如图所示，在三棱台 ABC-ABC中，截去三棱锥 A-ABC 后，剩余部分的几何体是_( 指出几何体的名称及顶点)答案：四棱锥 A-BCCB三、解答题9.如图在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC

4、的中点，沿图中虚线将3 个三角形折起，使点 A，B，C 重合，重合后记为点 P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为 2a，则每个面的三角形面积分别为多少？解：(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)SPEF a2，S DPFS DPE 2aaa 2，S DEF a2.12 12 32B 级 能力提升1一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为 60，如果是六棱锥，因为 660 360，所以顶点会在底面上，因此一定不是六棱锥答案：D2一个正方体的六个面上分别标有字母

5、 A，B，C，D ，E ，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与 D 面相对的面上的字母是_解析：由图知，标字母 C 的平面与标有 A，B，D ，E 的面相邻，则与 D面相对的面为 E 面，或 B 面，若 E 面与 D 面相对，则 A 面与 B 面相对，这时图不可能，故与 D 面相对的面上字母为 B.答案：B3如图所示，M 是棱长为 2 cm 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1 的中点，求沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程解：若以 BC 为轴展开，则 A，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以 BB1为轴展13开，则 A，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是 cm.17故沿正方体表面从点 A 到点 M 的最短路程是 cm.13