2019秋人教A版数学必修2 第三章评估验收试卷（三）含答案解析

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1、评估验收( 三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线 x y10 的倾斜角是( )3A30 B45C60 D120解析：由 x y10，知直线的斜率为 ，3 3所以 tan ，则倾斜角 120.3答案：D2无论 k 为何值，直线( k2)x(1k) y4k50 都过一个定点，则定点坐标为( )A(1，3) B(1，3)C(3，1) D(3，1)解析：直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点由 x y 4 0，2x y 5 0，)解得

2、 x 3，y 1，)即定点为(3，1)答案：D3过点 A(4， a)和点 B(5，b)的直线与 yxm 平行，则| AB|的值为( )A6 B. 6C2 D. 2解析：由 kAB 1，得 ba1，所以|AB| .（5 4）2 （b a）2 1 1 2答案：D4若直线 l1：ax 2y60 与直线 l2：x ( a1)ya 2 10 垂直，则实数 a( )A. B123C2 D1 或 2解析：由 a12(a1)0，得 a .23答案：A5若直线 l 过点(1，2)且与直线 2x3y40 垂直，则直线 l 的方程是( )A3x2y10 B3x2y70C2x 3y50 D2x3y 80解析：因为直线

3、 l 与直线 2x3y40 垂直，故可设 l 的方程为 3x2yb0，又因为直线 l 过点(1，2)，所以34b0，即 b1.故所求直线 l 的方程为 3x2y10.答案：A6设点 A(2， 3)，B(3，2)，直线 l 过点 P(1，1) 且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是 ( )Ak 或 k4 B4k34 34C k4 D以上都不对34解析：易知 kPA4，k PB ，34画图观察可知 k 或 k4.34答案：A7已知直线 x2y m0(m0)与直线 xny30 互相平行，且两者之间的距离是 ，则 mn 等于( )5A1 B0C1 D2解析：由题意知所给两条直线平行，所

4、以 n2.由两条平行直线间的距离公式，得 d .|m 3|12 （ 2）2 |m 3|5 5解得 m2 或 m8(舍去)，所以 mn0.答案：B8已知定点 P(2，0) 和直线 l：(1 3 )x(1 2)y25( R)，则点 P 到直线 l的距离的最大值为( )A2 B.3 10C. D214 15解析：把直线 l 的方程化为 xy2(3x2y5)0，则直线 l 过直线 xy20 与 3x2y50 的交点设两直线的交点为 Q，由 解得 Q(1，1)，x y 2 0，3x 2y 5 0，)所以点 P 到直线 l 的距离 d|PQ| .（1 2）2 12 10故点 P 到直线 l 的距离的最大值

5、为 .10答案：B9设 A，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 3，且|PA| PB|，若直线 PA 的方程为 xy10，则直线 PB 的方程是 ( )Axy50 B2xy10Cx 2y40 Dxy 70解析：由|PA| PB|知点 P 在 AB 的垂直平分线上由点 P 的横坐标为 3，且 PA 的方程为 xy10，得 P(3，4) 直线 PA，PB 关于直线 x3 对称，直线 PA 上的点(0 ，1)关于直线 x3 的对称点 (6，1)在直线 PB 上，所以直线 PB 的方程为 xy70.答案：D10直线 l1 与直线 l2：2x3y100 的交点在 x 轴上，且 l1l 2，则直线

6、 l1 在 y 轴上的截距是( )A5 B5C. D152 152解析：依题意得直线 l2：2x 3y100 与 x 轴的交点为(5，0) ，斜率 kl2 .因为23l1l2，所以直线 l1 的斜率 kl1 .于是直线 l1 的方程为 y (x5)，即 3x2y150.32 32令 x0，得 y ，即直线 l1 在 y 轴上的截距是 .152 152答案：C11若在直线 y2 上有一点 P，它到点 A(3，1)和 B(5，1)的距离之和最小，则该最小值为( )A2 B45 5C5 D102 2解析：如图所示，点 B (5， 1)关于直线 y2 的对称点为 B(5，3)，设 AB交y2 于点 P

7、，因为| PB|PB |，所以|PA| |PB| |PA| PB|.所求最小值即为|AB|，|AB| 4 .（5 3）2 （ 3 1）2 5答案：B12如图所示，已知两点 A(4，0) ，B(0，4)，从点 P(2，0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是( )A2 B610C3 D23 5解析：易得 AB 所在的直线方程为 xy 4，由于点 P 关于直线 AB 对称的点为A1(4，2) ，点 P 关于 y 轴对称的点为 A(2，0) ，则光线所经过的路程即 A1(4，2)与A( 2，0) 两点间的距离于是|A 1A|

8、 2 .（4 2）2 （2 0）2 10答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知直线 l 与直线 y1，xy70 分别相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为(1， 1)，那么直线 l 的斜率为 _解析：设 P(x，1)，则 Q(2 x，3)，将点 Q 的坐标代入 xy70，得 2x370.所以 x2，所以 P(2，1)，所以 kl .23答案：2314由点 P(2， 3)发出的光线射到直线 xy1 上，反射后过点 Q(1，1) ，则反射光线所在直线的一般式方程为_解析：设点 P 关于直线 xy1 的对称点为 P(x0，y 0)，

9、则 P(x0，y 0)满足条件x0 22 y0 32 1，y0 3x0 2 1， )解得 所以点 P的坐标为(4，3) x0 4，y0 3，)所以由直线的点斜式方程可求得反射光线所在直线方程为 y1 (x1)， 3 1 4 1即 4x5y10.答案：4x5y1015已知 a，b，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点( m，n)在直线axby2c0 上，则 m2n 2 的最小值为 _解析：设 P(m，n) ，原点为 O，则| OP|2m 2n 2，显然|OP|的最小值即为点 O 到直线axby2c0 的距离 d，且 d 2.|2c|a2 b2 2ca2 b2 2cc所以 m2n 2

10、的最小值为 4.答案：416已知平面上一点 M(5，0)，若在某一直线上存在点 P 使得|PM| 4，则称该直线为“切割型直线” ，下列直线是“切割型直线”的是_(填序号) yx1；y 1；y x；y2x 1.43解析：看所给直线上的点到定点 M 的距离能否取 4，可通过各直线上的点到点 M 的最小距离，即点 M 到直线的距离 d 来分析；d 3 4，故直线上不存在到点 M5 12 2的距离等于 4 的点 P，该直线不是“切割型直线” ；d14，所以在直线上可以找到两个不同的点 P，使之到 M 的距离等于 4，该直线是“切割型直线 ”；d 4，所以直线205上存在一个点 P，到点 M 的距离等

11、于 4，该直线是“切割型直线 ”；d 4，故115 1155直线上不存在到点 M 的距离等于 4 的点 P，该直线不是“ 切割型直线” 答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)当 m 为何值时，直线(2 m2m 3)x(m 2m)y4m 1 满足下列条件？(1)倾斜角为 45；(2)在 x 轴上的截距为 1.解：(1)倾斜角为 45，则斜率为 1.所以 1，解得 m1 或 m1(舍去) 2m2 m 3m2 m直线方程为 2x2y 50，符合题意，所以 m1.(2)当 y0 时，x 1，4m 12m2 m 3解得

12、 m 或 m2，12当 m 或 m2 时都符合题意，12所以 m 或 m2.1218(本小题满分 12 分)已知直线 l：ykx2k1.(1)求证：直线 l 过定点；(2)当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方，求实数 k 的取值范围证明：(1)由 ykx2k1，得 y1k (x2) 由直线方程的点斜式可知，直线过定点(2，1) (2)设函数 f(x) kx2k1，显然其图象是一条直线( 如图所示)若当3x3 时，直线上的点都在 x 轴上方，则需满足 即f（ 3） 0，f（3） 0，) 3k 2k 1 0，3k 2k 1 0. )解得 k1.15故实数 k 的取值范围是 . 15，119(本

13、小题满分 12 分)已知直线 l 过两直线 3xy10 0 和 xy20 的交点，且直线 l 与点 A(1，3) 和点 B(5， 2)的距离相等，求直线 l 的方程解：法一 由 得交点为(3，1) 3x y 10 0，x y 2 0，)设直线 l 的方程为 y1k(x3) 即 kxy3k10.则 ，解得 k .| 2k 4|k2 1 |2k 3|k2 1 14所以直线 l 的方程为 y1 (x3) ，即 x4y 10.14又当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x3，也满足题意，故所求的直线 l 的方程为x4y10 或 x3.法二 同法一求得两直线的交点为(3，1) 由直线 l 与 A，B 的

14、距离相等，可知lAB 或 l 过 AB 的中点，所以由 lAB，得 l 的方程为 y1 (x3) ，即 x4y10.14由 l 过 AB 的中点，得 l 的方程为 x3.故 x4y10 或 x3 为所求法三 设直线 l 的方程为 3xy10(xy2)0，即(3)x(1)y 102 0，由题意，得|（3 ） 3（ 1） 10 2|（3 ）2 （ 1）2.|5（3 ） 2（ 1） 10 2|（3 ）2 （ 1）2解得 或 1.133故所求的直线 l 的方程为 x4y10 或 x3.20(本小题满分 12 分)如图，在ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x2y10，A 的平分线所在直线的方程为

15、 y0，若点 B 的坐标为(1 ，2)，求点 A 和点C 的坐标解：由 解得x 2y 1 0，y 0， ) x 1，y 0. )所以点 A 的坐标为(1，0) 因为直线 y0 为 A 的平分线，故 kACk AB 1.2 01 1于是，直线 AC 的方程为 xy10.因为 BC 边上的高所在直线的斜率为 ，12所以 kBC2.于是 BC 所在直线的方程为 y22( x1) ，即 2xy40.由 解得2x y 4 0，x y 1 0，) x 5，y 6.)所以点 C 的坐标为(5，6)21(本小题满分 12 分)直线 l 经过两直线 l1：3x4y 20 和 l2：2xy20 的交点(1)若直线

16、 l 与直线 3xy 1 0 平行，求直线 l 的方程；(2)点 A(3，1)到直线 l 的距离为 5，求直线 l 的方程解：由 解得3x 4y 2 0，2x y 2 0，) x 2，y 2，)所以两直线的交点 M(2，2)(1)设直线 l 的方程为 3xy c0(c1)，把点(2，2) 代入方程，得 c4，所以直线 l 的方程为 3xy40.(2)当直线 l 的斜率不存在时，直线方程为 x2，此时点 A(3，1)到直线 l 的距离为 5，满足题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 y2k(x2) ，即 kxy2k20，则点 A(3，1) 到直线 l 的距离 d 5，|3k 1 2k 2

17、|k2 1 |5k 1|k2 1所以 k ，则直线 l 的方程为 12x5y340.125故直线 l 的方程为 x2 或 12x5y340.22(本小题满分 12 分)已知直线 l：2xy10 和点 O(0，0)，M (0，3)，试在 l 上找一点 P，使得| PO|PM|的值最大，并求出这个最大值解：如图，设点 O(0，0)关于直线 l：2xy 10 的对称点 O(x，y) ，则 2 1，且 2 1 0，由此得 O ，yx x2 y2 ( 45，25)则直线 MO的方程为 y3 x，134由 得y 3 134x，2x y 1 0，) x 85，y 115，)即 P 的坐标为 ，( 85， 115)|PO|PM| |MO | ，1855即|PO| PM|的最大值为 .1855