2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

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1、A 级 基础巩固一、选择题1如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等于( )A B2 C4 D8解析：设圆柱的底面半径为 r，则圆柱的母线长为 2r，由题意得 S 圆柱侧2 r2r4 r24，所以 r1.所以 V 圆柱 r22r2r 32.答案：B2已知圆锥的表面积等于 12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )A1 cm B2 cm C3 cm D. cm32解析：S 表 r 2rl r2r2 r3r 212，所以 r24，所以 r2.答案：B3.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，则三棱锥 D1ACD 的体积是( )A. B.16 1

2、3C. D112解析：三棱锥 D1ACD 的体积 V SACDD1D ADDCD1D .13 13 12 16答案：A4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有( )A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛解析：由 l 2r8 得圆锥底面的半径 r ，所以米堆的体积14 16 163V

3、r2h 5 (立方尺)，所以堆放的米有 1.6222(斛) 14 13 14 2569 3209 3209答案：B5(2018浙江卷)某几何体的三视图如图所示 (单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A2 B4 C6 D8解析：由三视图可知此几何体是底面为梯形的直四棱柱，S 底面 (12)1223(cm 2)，h2 cm，所以 V 柱 S 底面 h6 cm 3.答案：C二、填空题6若圆锥的侧面展开图为一个半径为 2 的半圆，则圆锥的体积是_解析：圆锥的母线长 l2，设圆锥的底面半径为 r，则 2r 22，所以 r1，12所以圆锥的高 h ，l2 r2 3则圆锥的体积 V r2h

4、 .13 33答案： 337.如图所示，在棱长为 4 的正方体上底面中心位置打一个直径为 2、深为 4 的圆柱形孔，则打孔后的几何体的表面积为_解析：由题意知，所打圆柱形孔穿透正方体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积，再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积，即S64 242 2 1296 6.答案：9668(2019全国卷)学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体 ABCDA1B1C1D1 挖去四棱锥 OEFGH 后所得几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F ，G，H 分别为所在棱的中点，ABBC 6 cm，AA 14 cm，3D 打印所用原料

5、密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 _g.答案：118.8三、解答题9已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为 2 和 4 的矩形，求这个圆柱的体积解：设圆柱的底面半径为 R，高为 h，当圆柱的底面周长为 2 时，h4 ，由 2R2，得 R1，所以 V 圆柱 R 2h4 2.当圆柱的底面周长为 4 时，h2 ，由 2R4，得 R2，所以 V 圆柱 R 2h428 2.所以圆柱的体积为 42或 82.10一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积解：由三视图知直观图如图所示，则高 AA2 cm，底面高 BD2 cm，所以底面3边长 AB2

6、 4(cm)323一个底面的面积为 2 44 (cm2)12 3 3所以表面积 S24 423248 (cm2)，3 3V4 28 (cm3)3 3所以表面积为(248 ) cm2，体积为 8 cm3.3 3B 级 能力提升1现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：设新的底面半径为 r，则有 r24r 28 5242 28，解得13 13r .7答案： 72某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题中三视图可画出长为 2、宽为 1、高为 1 的长方体，将四棱柱还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱 ABCD-ABCD.故该四棱柱的体积 VSh (12) 11 .12 32答案：323某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积解：由三视图知，该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体V 四棱柱 2 38，V 四棱锥 222 .13 83故几何体的体积 VV 四棱柱 V 四棱锥 8 (cm3)83 323