2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：2.1.1平面

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是( )解析：A 中图形没有画出两平面的交线，故不正确； B、C 中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确答案：D2若点 M 在直线 a 上，a 在平面 内，则 M，a， 间的关系可记为( )AMa，a BMa，a CMa，a DM a，a解析：根据点与直线、直线与平面之间位置关系的符号表示，可知 B 正确答案：B3下列四个命题：三点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；若四点不共面，则每三点一定不共线；三条平行直线确定三个平面其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：根据公理及推理知，不正确，

2、对于中，若每三点共线，则四点共面，因此正确，三条平行直线可能确定一个或三个平面，不正确答案：A4如果直线 a平面 ，直线 b平面 ，Ma，Nb， Ml，N l，则( )Al BlClM Dl N解析：因为 Ml，Nl，且 M，N，所以 l.答案：A5如图所示，平面 平面 l ，A，B，C ，Cl，直线 ABl D ，过A，B ，C 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过( )A点 A B点 BC点 C，但不过点 D D点 C 和点 D解析：根据公理判定点 C 和点 D 既在平面 内又在平面 内，故在 与 的交线上答案：D二、填空题6已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数

3、是_解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定 1 个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定 4 个平面答案：1 或 47已知平面 ， ，点 A，B，M ，N ，直线 a，下列推理错误的是_(填序号)Aa，A ，Ba，Ba M，M ，N，N MNA，A AA，B，M ，A，B，M ，且 A，B，M 不共线， 重合解析：因为 A，A ，所以 A.由平面的基本性质， 为经过点 A 的一条直线而不是点 A，故 A 错误答案：8.如图所示，A，B，C，D 为不共面的四点，E，F，G ，H 分别在线段AB， BC，CD ，DA 上如果 EFGHQ，那么 Q 在直线_上解析：若 E

4、FGHQ，则点 Q平面 ABC，Q平面 ACD.而平面 ABC平面ACDAC，所以 QAC.答案：AC三、解答题9.如图所示，已知ABC 在平面 外，其三边所在的直线满足AB M ，BCN，AC P .求证：M ，N ，P 三点共线证明：因为直线 ABM ，所以 MAB，M.又因为 AB平面 ABC，所以 M平面 ABC.所以点 M 是平面 ABC 与 的公共点所以点 M 在平面 ABC 与 的交线上同理可证，点 N，P 也在平面 ABC 与 的交线上所以 M，N，P 三点共线10如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 是 AB 的中点， F 是 A1A 的中点，求证：E，C ，D

5、1，F 四点共面证明：如图，连接 EF，D 1C，A 1B.因为 E 为 AB 的中点， F 为 AA1 的中点，所以 EFA1B，且 EF A1B，12又因为 A1BD1C，且 A1BD 1C，所以 EFD1C，且 EF D1C，12所以 E，F ，D 1，C 四点共面B 级 能力提升1下列四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若 M ，M ， l，则 Ml；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(

6、2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；(3)对；(4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内答案：A2若直线 l 与平面 相交于点 O，A，Bl ，C，D ，且 ACBD，则 O，C，D三点的位置关系是_解析：因为 ACBD，所以 AC 与 BD 确定一个平面，记作平面 ，则 直线 CD.因为 lO，所以 O.又因为 OAB ，所以 O直线 CD，所以 O，C，D 三点共线答案：三点共线3如图，在直角梯形 ABDC 中，ABCD，ABCD，S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点，画出平面 SBD 和平面 SAC 的交线解：很明显，点 S 是平面 SBD 和平面 SAC 的一个公共点，即点 S 在交线上由于 ABCD，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示，因为 EAC，AC平面 SAC，所以 E平面 SAC.同理，可证 E平面 SBD.所以点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，直线 SE 就是平面 SBD 和平面 SAC 的交线