2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：3.1.2两条直线平行与垂直的判定

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1、A 级 基础巩固一、选择题1若直线 l1 的倾斜角为 135，直线 l2 经过点 P(2，1)，Q (3，6)，则直线 l1与 l2 的位置关系是( )A垂直 B平行C重合 D平行或重合解析：因为直线 l1 的斜率为 tan 1351，直线 l2 的斜率为 1，所以 6 （ 1）3 （ 2）直线 l1 与 l2 平行或重合答案：D2已知过点 P(3，2m) 和点 Q(m，2)的直线与过点 M(2， 1)和点 N(3，4)的直线平行，则 m 的值是( )A1 B1 C2 D2解析：因为 kMN 1，所以若直线 PQ 与直线 MN 平行，则4 （ 1） 3 21，解得 m1.2m 23 m答案：B

2、3已知直线 l 的倾斜角为 20，直线 l1l ，直线 l2l ，则直线 l1 与 l2 的倾斜角分别是( )A20，110 B70，70C20，20 D110，20解析：如图，因为 ll1，所以 l1 的倾斜角为 20，因为 l2l，所以 l2 的倾斜角为 9020110.答案：A4已知直线 l 与过点 M( ， )，N ( ， )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是( )3 2 2 3A60 B120 C45 D135解：设直线 l 的倾斜角为 .kMN 1.2 （ 3） 3 2因为直线 l 与过点 M( ， )，N ( ， )的直线垂直，3 2 2 3所以 klkMN1，所以 kl1，所以

3、 tan 1，因为 0 180，所以 45.答案：C5过点 A(m，1) ，B(1，m)的直线与过点 P(1，2)，Q (5，0)的直线垂直，则 m的值为( )A2 B2 C. D12 12解析：由已知得直线 PQ 的斜率为 ，则直线 AB 的斜率存在由两条直2 01 （ 5） 13线垂直，得 3，解得 m 2.1 mm 1答案：A二、填空题6已知直线 l1 经过点 A(0，1)和点 B ，直线 l2 经过点 M(1，1)和点 N(0，2) ，(4a， 1)若 l1 与 l2 没有公共点，则实数 a 的值为 _解析：由题意得 l1l2，所以 k1k 2.因为 k1 ，k 23，a2所以 3，所

4、以 a6.a2答案：67若点 P(a， b)与点 Q(b1，a1)关于直线 l 对称，则直线 l 的倾斜角 为_解析：由 kPQ 1，（a 1） b（b 1） a a b 1b a 1由题意知 PQl，则 kPQkl 1，得 kl1，所以直线 l 的倾斜角为 45.答案：458已知点 A( 1，3) ，B(4，2)，以 AB 为直径作圆，与 x 轴有交点 C，则交点 C 的坐标是_解析：以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C，则 ACBC.设点 C 的坐标为(x ，0)，则 kAC ，k BC ，所以 1，解得 x 1 或 x2.所以交点 C 的坐标是 3x 1 2x 4 3x 1 2

5、x 4(1，0)或(2 ，0)答案：(1，0) 或(2 ，0)三、解答题9当 m 为何值时，过两点 A(1，1)，B(2m 21，m2) 的直线：(1)倾斜角为 135？(2)与过两点(3 ， 2)，(0，7)的直线垂直？(3)与过两点(2 ， 3)，(4， 9)的直线平行？解：(1)由 kAB tan 1351，解得 m 或 m 1.m 32m2 32(2)由 kAB ，且 3.m 32m2 7 20 3则 ，解得 m 或 m3.m 32m2 13 32(3)令 2，m 32m2 9 3 4 2解得 m 或 m1.3410已知 A(0， 1)，B(1，0)， C(3，2) ，D(2 ，3)，

6、试判断四边形 ABCD 的形状解：由题意，可得kAB 1，k CD 1， kBC 1，k DA 1，因为0 11 0 3 22 3 2 03 1 3 12 0kABk CD，k BCk DA，所以 ABCD，BC DA，所以四边形 ABCD 为平行四边形又因为 kABkBC1，所以直线 AB 与 BC 垂直，即ABC 90 ，所以四边形 ABCD 为矩形B 级 能力提升1以 A(1， 1)，B(2，1)，C(1，4) 为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以点 A 为直角顶点的直角三角形D以点 B 为直角顶点的直角三角形解析：因为 kAB ，k AC ， 1 12 （ 1） 23 4

7、 11 （ 1） 32所以 kABkAC 1，即 ABAC.答案：C2直线 l1，l 2 的斜率 k1，k 2 是关于 k 的方程 2k23kb0 的两根，若 l1l 2，则b_解析：由 l1l2，知 k1k 2，所以方程 2k23k b0 有两个相等实根，故 9 8b 0，得 b .98答案：983直线 l 的倾斜角为 30，点 P(2，1) 在直线 l 上，直线 l 绕点 P(2，1) 按逆时针方向旋转 30后到达直线 l1 的位置，且直线 l1 与 l2 平行，l 2 是线段 AB 的垂直平分线，其中A(1， m1) ，B(m，2)，试求 m 的值解：如图所示，直线 l1 的倾斜角为 303060，所以直线 l1 的斜率 k1tan 60.3又直线 AB 的斜率 kAB m 1 21 m，m 31 m所以线段 AB 的垂直平分线 l2 的斜率为k2 .m 1m 3因为 l1 与 l2 平行，所以 k1k 2，即 ，3m 1m 3解得 m4 .3