2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：1.2.3空间几何体的直观图

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列说法中正确的个数是( )水平放置的角的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行A1 B2 C3 D4解析：水平放置的角的直观图仍然是角，正确；利用斜二测画法画直观图， xOy45( 或 135)，所以直角可以变为 45或者 135，错；因为平行于 x 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的长度变为原来的一半，所以错；平行性不会改变，所以正确答案：B2在用斜二测画法画水平放置的ABC 时，若A 的两边分别平行于 x轴、y 轴，则在直观图中 A等于( )A45 B135C90 D45 或

2、 135解析：因为A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴，所以A 90.在直观图中，由斜二测画法知 xOy 45(或 135)，即A等于 45或 135.答案：D 3.水平放置的ABC 的直观图如图所示，已知 AC3，B C2，则 AB边上的中线的实际长度为( )A2 B2.5C3 D4解析：在直观图中，A CB45，AC3，BC 2，所以在原图形中，ACB90，AC3，BC 224，从而 AB 5，则 AB 边上的中32 42线长为 AB 2.5.12 52答案：B4如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )解析：直观图中正方形的对角线长为 ，故在

3、平面图形中平行四边形的高2为 2 ，只有 A 项满足条件2答案：A5下图是水平放置的平面图形的直观图，则原平面图形的面积为( )A3 B.322C6 D3 2解析：原平面图形如图所示，为 RtOAB，其中OAO A3，OB2OB 4，故原平面图形的面积为 346.12答案：C二、填空题6.如图所示，ABC是ABC 的水平放置的直观图，AB y 轴，则ABC 是 _三角形解析：由于 ABy 轴，所以在原图中 ABy 轴，故ABC 为直角三角形答案：直角7.水平放置的正方形 ABCD 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(4 ，4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点

4、 B到 x轴的距离为_解析：由斜二测画法画出的直观图如图所示，作 BEx轴于点 E，在 RtBEC中， BC2， BCE45 ，所以 BEBCsin 452 .22 2答案： 28.已知水平放置的ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO CO1，BA C90 ，则ABC 的面积为_解析：因为B AC90 ， BOCO1，所以 AO1，所以 ABC 的高为 2，所以ABC 的面积为 222.12答案：2三、解答题9如图所示，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长解：平面图形的原图形如图所示由斜二测画法可知，OB2 OB 2 cm，2O

5、COC ABAB1 cm，且 ABOC， BOC90，所以四边形 OABC 为平行四边形，且BC 3 (cm)OC2 OB2 1 8故平行四边形 OABC 的周长为 2(OCBC)8 cm.10如图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，CA2，BDy 轴且 BD1.5.(1)将其恢复成原图形；(2)求原平面图形ABC 的面积解：(1)画法： 画直角坐标系 xOy，在 x 轴上取 OAO A，即 CAC A；在 x 轴上取 ODOD，过 D 作 DBy 轴，并使 DB2DB；连接 AB，BC，则 ABC 即为ABC的原图形，如图所示(2)因为 BDy轴，所以 BDAC.又 BD1.5 且 AC2

6、，所以 BD3，AC2.所以 SABC BDAC3.12B 级 能力提升1水平放置的ABC 有一边在水平线上，它的直观图是正AB C，则ABC 为 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析：如下图所示，直观图还原为平面图形，故ABC 是钝角三角形答案：C2.如图所示，AOB 表示水平放置的 AOB 的直观图，点 B在 x轴上，AO与 x轴垂直，且 AO2，则AOB 的边 OB 上的高为 _解析：设AOB 的边 OB 上的高为 h，由直观图中边 OB与原图形中边 OB的长度相等，及 S 原图 2 S 直观图 ，得 OBh2 AOOB，则 h4212 2 12.故 AOB 的边 OB 上的高为 4 .2 2答案：4 23.如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CDAB，CD AO1，AOD为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试画出水平放置的梯形 ABCD 的直观图，并求直观图的面积解：在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1.由于水平放置的梯形 ABCD 的直观图仍为梯形，且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变如图所示，在直观图中，OD OD，梯形的高 DE ，12 24于是，梯形 ABCD的面积 S (12) .12 24 328