2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：3.2.1直线的点斜式方程

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1、A 级 基础巩固一、选择题1直线 ykx3k 2(k R)必过定点( )A(3，2) B(3，2)C(3，2) D(3，2)解析：已知直线的点斜式方程为 y2k(x3)，所以直线过定点(3，2)答案：A2与直线 y2x 1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 ( )Ay x4 By2x412Cy 2x4 Dy x412解析：由题意知，所求直线的斜率为 ，又直线在 y 轴上的截距为 4，故其方程为12y x4.12答案：D3过点(1，3)且平行于直线 y (x3)的直线方程为( )12Ay3 (x1) By3 (x1)12 12Cy 3 (x1) Dy3 (x1)12 12解

2、析：因为直线 y (x3)的斜率为 ，12 12所以所求直线的方程为 y3 (x1)12答案：C4过点(1，3) 且垂直于直线 x2y 30 的直线方程为( )A2xy10 B2xy50Cx 2y50 Dx2y 70解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程为 y32(x 1)，即 2xy10.答案：A5直线 y2mm(x1)与 yx1 垂直，则直线 y2mm( x1)过定点( )A(1，2) B(2，1)C(1，2) D(1，2)解析：由两直线垂直得 m 1，把 m1 代入 y2mm(x 1)得 yx1，则该直线过定点(1，2)

3、答案：C二、填空题6若直线 l 经过点(2，0)，且与斜率为 的直线垂直，则直线 l 的方程为23_解析：因为直线 l 与斜率为 的直线垂直，23所以直线 l 的斜率为 ，32又因为直线 l 过点(2，0)，所以直线 l 的点斜式方程为 y0 (x2)，即323x2y60.答案：3x2y607已知直线 y(3 2k)x6 不经过第一象限，则 k 的取值范围为_解析：由题意知，需满足它在 y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得 k . 6 0，3 2k 0，) 32答案： 32， )8若直线 l 的倾斜角是直线 yx1 的倾斜角的 2 倍，且过定点 P(3，3) ，则直线 l的方程为_解析

4、：直线 yx 1 的斜率为 1，则倾斜角为 45，所以直线 l 的倾斜角为 90，且 l过点 P(3，3) ，所以直线 l 的方程 x3.答案：x3三、解答题9已知直线 l 与直线 y x4 互相垂直，直线 l 的截距与直线 yx6 的截距相同，12求直线 l 的方程解：直线 l 与直线 y x4 互相垂直，所以直线 l 的斜率为2，直线 l 的截距与直12线 yx6 的截距相同，则其截距为 6，故直线 l 的方程为 y2x6.10已知斜率为 2 的直线 l 不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为 4 的三角形，求直线 l 的方程解：依题意，设直线 l 的方程为 y2xb，又直线 l 不过第四象

5、限，所以 b0.对于直线 l，令 x0，则 yb；令 y0 则 x .b2由已知可得 |b| 4，12 | b2|即|b |2 16，所以 b4 或 b 4(舍去)故直线 l 的方程为 y2x4.B 级 能力提升1将直线 l：x y10 绕着点 A(2，3) 逆时针方向旋转 90，得到直线 l1 的方程是( )Ax2y40 Bxy10Cx y50 D2xy 70解析：设 l1 的倾斜角为 ，由题意，得 l 的倾斜角为 45，所以 135.所以 l1 的斜率为1.由点斜式得 y3( x2)，即 xy50.答案：C2若原点在直线 l 上的射影是 P(2，1)，则直线 l 的点斜式方程为_解析：因为

6、直线 OP 的斜率为 ，又 OPl，所以直线 l 的斜率为 2，所以直线 l 的12点斜式方程为 y12( x2)答案：y12(x2)3已知直线 l 的方程为 3x4y120，求 l的斜截式方程，使得：(1)l与 l 平行，且过点(1，3)；(2)l与 l 垂直，且 l与两坐标轴围成的三角形的面积为 4.解：因为直线 l 的方程为 3x4y120，所以直线 l 的斜率为 .34(1)因为 l与 l 平行，所以直线 l的斜率为 .34所以直线 l的方程为 y3 (x1)，34即 y x .34 94(2)因为 ll，所以 kl .43设 l在 y 轴上的截距为 b，则 l在 x 轴上的截距为 b，34由题意可知，S |b| 4，所以 b ，12 | 34b| 463所以直线 l的方程为 y x 或 y x .43 463 43 463