2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：3.3.2（第2课时）两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）

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1、A 级 基础巩固一、选择题1已知点 A(1，2) ，B(m， 2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20，则实数 m 的值是( )A2 B7C3 D1解析：因为线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y 20，所以线段 AB 的中点 在直线 x2y20 上，(m 12 ，0)即 20，解得 m3.m 12答案：C2两条直线 2xmy40 和 2mx3y60 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是( )A. B.(32， 2) ( 23， 0)C. D(2，)( 32， 2)解析：解出两直线的交点为 ，由交点在第二象限，得(6m 122（3 m2），6 4m3 m2)解得 m .6m 1

2、22（3 m2）0，) ( 32，2)答案：C3光线从点 A(3，5) 射到 x 轴上，经反射后经过点 B(2，10)，则光线从 A 到 B 的距离是( )A5 B22 5C10 D55 10解析：点 A( 3，5) 关于 x 轴的对称点的坐标为 A(3，5)光线从 A 到 B 的距离是|AB|2 （ 3）2 10 （ 5）25 .10答案：D4两直线 3axy 20 和(2a1)x5ay10 分别过定点 A，B，则|AB|的值为( )A. B.895 175C. D.135 115解析：直线 3axy 20 过定点 A(0，2)，直线(2a1) x5ay 10 过定点 B ，( 1，25)由

3、两点间的距离公式，得|AB| .135答案：C5若直线 axby 110 与 3x4y20 平行，并过直线 2x3y80 和x2y30 的交点，则 a， b 的值分别为( )A3，4 B3，4C4，3 D4，3解析：由方程组 得交点 B(1，2) ，2x 3y 8 0，x 2y 3 0，)代入方程 axby 110 中，有 a2b110，又直线 axby110 平行于直线 3x4y20，所以 ，ab 34由，得 a3，b4.答案：B二、填空题6点 P(2，5) 关于直线 xy1 的对称点的坐标是_解析：设对称点的坐标是(x 0，y 0)，则 解得y0 5x0 2（ 1） 1，x0 22 y0

4、52 1， ) x0 4，y0 1.)答案：(4，1)7直线 axby20，若满足 3a4b1，则必过定点_解析：由 3a4b1，解出 b，代入 axby20，得 a(4x3y)y8.令 解得4x 3y 0，y 8 0，) x 6，y 8.)答案：(6，8)8已知坐标平面内两点 A( 2，2) ，B(2，2 )，若在 x 轴上求一点 P，使3|PA| PB|，则此时 |PA|的值为 _解析：设所求点 P 的坐标为(x，0)，由|PA| |PB|及两点间的距离公式，得 ，（x 2）2 （0 2）2 （x 2）2 （0 23）2化简得 8x8，解得 x1，所以所求点 P 的坐标为(1，0)，所以|

5、PA| .（1 2）2 （0 2）2 13答案： 13三、解答题9在平面直角坐标系中，求直线 y2x1 关于 yx2 对称的直线 l 的方程解：因为直线 y2x 1 关于 yx2 对称的直线是直线 l，联立 得y 2x 1，y x 2，)x 3，y 5，)所以直线 l 过点(3，5)在直线 y2x1 上取一点 A(0，1)，设点 A 关于 y x2 对称的点为 B(a，b)，则点 B 在直线 l 上，设 AB 与直线 yx 2 的交点为 M，则 M ，(a2，b 12 )所以 解得b 1a 0 1，b 12 a2 2，) a 3，b 2，)所以直线 l 过点(3，5)和 (3，2)，所以直线

6、l 的方程为 ，整理得 x2y70.y 5 2 5 x 33 310已知ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的平面直角坐标系，证明：| AM| |BC|.12证明：以 RtABC 的直角边 AB，AC 所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设 B，C 两点的坐标分别为(b，0)，(0 ，c )因为斜边 BC 的中点为 M，所以点 M 的坐标为 ，即 .(0 b2 ，0 c2 ) (b2，c2)由两点间的距离公式，得|BC| ，（0 b）2 （c 0）2 b2 c2|AM| ，(b2)2 (c2)2 12b2 c2即|AM | |BC|.12B 级 能力提升1若

7、直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q ，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( )A. B13 13C D.32 23解析：依题意，设点 P(a，1)，Q(7 ，b)，由中点坐标公式知 解得a 7 2，b 1 2，) a 5，b 3.)从而可知直线 l 的斜率为 . 3 17 5 13答案：B2若一束光线沿直线 2xy 20 入射到直线 xy50 上后反射，则反射光线所在的直线方程为_解析：在直线 2xy 20 上取点 A(1，0)，点 A 关于直线 xy 50 的对称点为 A，设 A(m，n)，则 解得 A(5，6) ，nm 1 1，12（m 1） 12n

8、5 0，)又因为直线 2xy 20 与 xy50 的交点为 B(1，4)，所以直线 AB 的方程为 ，得 x2y70，即为反射光线所在直线的方y 46 4 x 15 1程答案：x2y703.为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图) ，另外AEF 内部有一文物保护区域不能占用，经测量 AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图建立平面直角坐标系，则点 E 的坐标为(30，0) ，点 F 的坐标为(0，20)所以线段 EF 的方程是 1(0x30)x30 y20在线段 EF 上取点 P(m，n)，作 PQBC 于点 Q，作 PRCD 于点 R，设矩形 PQCR 的面积为 S，则 S|PQ|PR| (100 m)(80n) 又因为 1(0m30)，m30 n20所以 n20 20 m.(1 m30) 23所以 S(100m) (80 20 23m) (m5) 2 (0m30) 23 18 0503于是当 m5 时，S 有最大值这时 5.|EP|PF| 30 55故当矩形草坪的两边在 BC， CD 上，一个顶点在线段 EF 上，且 5 时，草坪的|EP|PF|面积最大