2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：3.3.3点到直线的距离

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1、A 级 基础巩固一、选择题1已知点(a，1)到直线 xy10 的距离为 1，则 a 的值为( )A1 B1C. D2 2解析：由题意知 1 ，|a 1 1|12 12即|a | ，所以 a .2 2答案：D2直线 x2y10 与直线 x2yC0 的距离为 2 ，则 C 的值为( )5A9 B11 或9C11 D9 或11解析：两平行线间的距离为 d 2 ，| 1 （ C）|12 （ 2）2 5解得 C9 或 C11.答案：B3若 P 点在直线 3xy 5 0 上，且点 P 到直线 xy 10 的距离为 ，则点 P2的坐标为( )A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1)

2、或(1，2)解析：设点 P 的坐标为(x，53x)，则由点到直线的距离公式，得 ，|x 5 3x 1|12 （ 1）2 2即|4 x6| 2，所以 4x62，所以 x1 或 x2，所以点 P 的坐标为(1 ，2)或(2 ，1)答案：C4与直线 2xy 10 的距离等于 的直线方程为( )55A2xy0B2x y20C2x y0 或 2xy 20D2xy0 或 2xy 20解析：根据题意可设所求直线方程为 2xyc 0，因为两直线间的距离等于 ，所55以 d ，解得 c0 或 c2.所以所求直线方程为 2xy0 或 2xy20.|c 1|22 12 55答案：D5两平行线分别经过点 A(3，0)

3、 ，B(0，4)，它们之间的距离 d 满足的条件是( )A0 d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间的距离最大，最大距离为|AB|5，所以0d5.答案：B二、填空题6点 P(x，y)在直线 xy 40 上，则 x2y 2 的最小值是 _解析：由 x2y 2 的实际意义可知，它代表直线 xy40 上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方，所以(x 2y 2)min 8.(|10 10 4|2 )2 答案：87直线 l 到直线 x2y40 的距离和原点到直线 l 的距离相等，则直线 l 的方程是_解析：由题意设所求 l 的方程为 x2y

4、C0，则 ，解得 C2，|C 4|12 22 |C|12 22故直线 l 的方程为 x2y20.答案：x2y208分别过点 A(2，1) 和点 B(3，5)的两条直线均垂直于 x 轴，则这两条直线间的距离是_解析：两直线方程分别是 x2 和 x3，故两条直线间的距离 d|23|5.答案：5三、解答题9求垂直于直线 x3y 50，且与点 P(1，0)的距离是 的直线 l 的方程3510解：设与直线 x3y 50 垂直的直线方程为 3xym 0，则由点到直线的距离公式知，点 P 到直线 3xym0 的距离 d .|3（ 1） 0 m|32 （ 1）2 |m 3|10 3510所以|m 3|6，即

5、m36，解得 m9 或 m3.故所求直线 l 的方程为 3xy90 或 3xy30.10已知两条不同直线 l1：ax3y10，l 2：x ( a2)y a0.(1)若 l1l 2，求实数 a 的值；(2)若 l1l 2，求实数 a 的值，并求此时直线 l1 与 l2 之间的距离解：(1)因为直线 l1：ax 3y 10，l2：x(a2)ya0，因为 l1l2，所以 a3(a2)0，解得 a .32(2)当 l1l2 时，有 a（a 2） 3 0，3a （a 2）0，)解得 a3，所以 l1：3x3 y10，l2：xy30，即 3x3y 90，所以直线 l1 与 l2 之间的距离为 d .|9

6、1|32 32 423B 级 能力提升1若动点 A(x1，y 1)，B(x 2， y2)分别在直线 l1：xy 70 和 l2：xy50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值是 ( )A3 B2 C3 D 42 3 3 2解析：由题意，结合图形可知点 M 必然在直线 xy6 0 上，故 M 到原点的最小距离为 3 .| 6|2 2答案：A2直线 x1 上一点 P 到直线 4x3y0 的距离为 ，则点 P 的坐标是_25解析：设 P(1， y)，由已知得 ，|41 3y|42 32 25解得 y 或 y2.23所以 P 点的坐标为 ，(1 ，2)(1， 23)答案： ，(1 ，2)(

7、1， 23)3直线 l1 过点 A(0，1) ，l 2 过点 B(5，0)，如果 l1l 2，l 1 到 l2 的距离为 5，求 l1，l 2的方程解：(1)若 l1，l 2 的斜率存在，设直线的斜率为 k，由斜截式得 l1 的方程为 ykx 1，即 kxy10.由点斜式得 l2 的方程为 yk(x5) ，即 kxy 5k0.则直线 l1 到 l2 的距离 d 5，|1 5k|1 k2所以 25k210k125k 225. 所以 k .125所以 l1 的方程为 12x5y50，l2 的方程为 12x5y600.(2)若 l1，l 2 的斜率不存在，则 l1 的方程为 x0，l 2 的方程为 x5，它们之间的距离为 5，同样满足条件综上，满足条件的直线方程有两组：或l1：12x 5y 5 0，l2：12x 5y 60 0) l1：x 0，l2：x 5.)