2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：3.1.1倾斜角与斜率

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1、A 级 基础巩固一、选择题1给出下列说法，正确的个数是( )若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30；倾斜角为 0的直线只有一条；直线的倾斜角 的集合 |0 180 与直线集合建立了一一对应关系A0 B1 C2 D3解析：若两直线的倾斜角为 90，则它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0 ，180)，错；所有垂直于 y 轴的直线倾斜角均为 0，错；不同的直线可以有相同的倾斜角，错答案：A2.如图所示，若直线 l1，l 2，l 3 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则 ( )Ak 3k 2k 1Bk 1 k2k 3Ck 3 k1k 2Dk 2k 1k 3解析

2、：直线 l3的倾斜角为钝角，斜率为负，直线 l1，l 2的倾斜角均为锐角，斜率为正，且直线 l2的倾斜角大于直线 l1的倾斜角，所以 k2k 1，所以 k3k 1k 2.答案：C3已知点 A(1，2) ，在 x 轴上存在一点 P，使直线 PA 的倾斜角为 135，则点 P 的坐标为( )A(0，3) B(0，1)C(3，0) D(1，0)解：由题意可设点 P 的坐标为(m ，0)，则 tan 1351，解得 m3.故点 P0 2m 1的坐标为(3，0)答案：C4直线 l 过点 A(1，2) ，且不过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是( )A0，2 B0，1 C. D.0， 12 12，

3、0解析：如图所示，当直线 l 在 l1位置时，ktan 00；当直线 l 在 l2位置时，k2.故直线 l 的斜率的取值范围是0，22 01 0答案：A5斜率为 2 的直线经过点 A(3，5) ，B(a，7)，C(1，b)三点，则 a，b 的值分别为( )A4，0 B4，3C4，3 D4，3解析： 由题意，得 即kAC 2，kAB 2，) b 5 1 3 2，7 5a 3 2. )解得 a4，b3.答案：C二、填空题6经过 A(m，3) ，B(1，2)两点的直线的倾斜角 的取值范围是_(其中m1)解析：当 m1 时，倾斜角 90；当 m1 时，tan 0，3 2m 1所以 0 90，故 090

4、.答案：0 907已知直线 PQ 的斜率为 ，将直线绕点 P 顺时针旋转 60所得的直线的斜率是3_解析：设直线 PQ 的倾斜角为 ，则 0 180，因为 kPQ ，所以 tan ，则 120.3 3将直线绕点 P 顺时针旋转 60，所得直线的倾斜角为 60，所以其斜率为 tan 60 .3答案： 38若三点 A(2，2) ，B(a，0)，C(0，b)( ab0)共线，则 _1a 1b解析：因为 A，B，C 三点共线，所以 .0 2a 2 b 20 2所以(a2)(b 2)4，即 ab2a2b2(ab) 所以 .1a 1b a bab a b2（a b） 12答案：12三、解答题9已知点 A(

5、n，n3) ，B(2，n1)，C(1，4) ，若直线 AC 的斜率是直线 BC 斜率的 3 倍，求 n 的值解：由题意知，直线 AC 的斜率为 ，4 n 3 1 n直线 BC 的斜率为 ，4 （n 1） 1 2所以 3 ，4 n 3 1 n 4 （n 1） 1 2整理得 n23n20，解得 n2 或 n1.经检验，均符合题意10若经过点 A(1a，1a )和点 B(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数 a 的取值范围解：因为直线 AB 的倾斜角为钝角，所以直线 AB 的斜率存在，且为负值，所以 0，所以2a1，2a （1 a）3 （1 a） a 1a 2故 a 的取值范围是(2，1)B 级

6、能力提升1设直线 l 过原点，其倾斜角为 ，将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45，得到直线 l1，则直线 l1 的倾斜角为( )A45B135C135D当 0 135时，倾斜角为 45 ，当 135180时，倾斜角为 135解析：由倾斜角的取值范围知只有当 4545 180，即 0135时，l 1的倾斜角才是 45 ；又 0180 ，所以当 135180 时，l 1的倾斜角为 135(如图所示) 答案：D2若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是 _解析：设 P(a， b)为 l 上任一点，经过平移后，

7、点 P 到达点 Q(a3，b1)，此时直线 PQ 与 l 重合，故 l 的斜率 k kPQ .（b 1） b（a 3） a 13答案：133已知 P(3 ，2) ，Q(3，4)，直线 l 过点 A(0，3)，斜率为a.若直线 l 分别与 PQ的延长线( 不含点 Q)、QP 的延长线(不含点 P)相交，试分别求出 a 的取值范围解：如图，过 A 作 PQ 的平行线易知 PQ、AQ 、AP 的斜率分别为 kPQ ，k AQ ，k AP .13 73 53若 l 与 PQ 的延长线(不含点 Q)相交，由图可知 kPQk 1k AQ，即 a ，13 73所以 a ；73 13若 l 与 QP 的延长线(不含点 P)相交，则 kPQk 1k AP，即 a ，所以 a .13 53 13 53