2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

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1、A 级 基础巩固一、选择题1经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面( )A. 只有一个 B至少有一个C可能没有 D有无数个解析：这样的两点可能在平面的同侧，此时有一个平面，也可能在平面的两侧，此时没有平面答案：C2三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )A相交 B平行C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析：将三棱台恢复成三棱锥(延长三侧棱) ，则三棱台的一条侧棱所在直线与其对面相交答案：A3如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AB，CC 1 的中点，在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线 ( )A不存在 B有 1

2、 条C有 2 条 D有无数条解析：由题设知平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1，由平面基本性质中的公理知必有过该点的公共直线 l，在平面 ADD1A1 内与 l 平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1EF 内，则它们都与平面 D1EF 平行答案：D4若直线 ab，且直线 a平面 ，则直线 b 与平面 的位置关系是( )AbBbCb 或 bDb 与 相交或 b 或 b解析：通过观察正方体，可知 b 与 相交或 b 或 b.答案：D5平面 与平面 平行且 a，下列三种说法：a 与 内的所有直线都平行；a 与 平行；a 与 内的无数条直线平行，其中正确的个数是( )A0 B1 C

3、2 D3解析：因为 ，a，所以 a 与 无公共点，所以 a，故正确，所以 a 与 内的所有直线都没有公共点，所以 a 与 内的直线平行或异面，故不正确，正确答案：C二、填空题6在长方体 ABCDA1B1C1D1 的六个表面与六个对角面( 面 AA1C1C、面 ABC1D1、面ADC1B1、面 BB1D1D、面 A1BCD1 及面 A1B1CD)所在的平面中，与棱 AA1 平行的平面共有_个解析：如图所示，结合图形可知 AA1平面 BB1C1C，AA 1平面 DD1C1C，AA 1平面BB1D1D.答案：37若 a 与 b 异面，则过 a 与 b 平行的平面有_个解析：当 a 与 b 异面时，如

4、图，过 a 上任意一点 M 作 bb，则 a 与 b确定了唯一的平面 ，且 b，故过 a 与 b 平行的平面有 1 个答案：18若平面 与平面 平行， a，b ，则 a 与 b 的位置关系是_解析：由两平面平行的定义可知，a 与 b 没有公共点，所以 a 与 b 平行或异面答案：平行或异面三、解答题9.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，指出 B1C，D 1B 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系解：B 1C 所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是：B 1C 在平面 BB1C1C 内，B1C平面 AA1D1D，B 1C 与平面 ABB1A1，平面 CDD1C1，平面 ABCD

5、，平面 A1B1C1D1 都相交D1B 所在直线与正方体各面所在平面都相交10如图所示，ABCDA 1B1C1D1 是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面 ABCD的交线，并给出证明证明：如图，过点 E 作 ENCD 于点 N，连接 NB 并延长，交 EF 的延长线于点 M，连接 AM，因为直线 ENBF，所以 B，N，E，F 四点共面，因此 EF 与 BN 相交，交点为 M.因为 MEF，且 MNB，而 EF平面 AEF，NB平面 ABCD，所以 M 是平面 ABCD 与平面 AEF 的公共点又因为点 A 是平面 AEF 和平面 ABCD 的公共点，所以 AM 为这两平面的交线B 级 能力提

6、升1已知直线 a平面 ，P，那么过点 P 且平行于直线 a 的直线( )A只有一条且不在平面 内B有无数条且不一定在平面 内C只有一条且在平面 内D有无数条且一定在平面 内解析：过点 P 和直线 a 可确定唯一的平面，在这个平面内，过点 P 可作唯一的直线与直线 a 平行又 P，a ，所以这条直线在平面 内答案：C2已知下列说法：若两个平面 ，a，b，则 ab；若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 是异面直线；若两个平面 ，a，b，则 a 与 b 平行或异面；若两个平面 b，a，则 a 与 一定相交其中正确的序号是_解析：错，a 与 b 也可能异面；错，a 与 b 也可能平行；对，因为 ，所以 与 无公共点，又因为 a，b ，所以 a 与 b 无公共点，那么 ab 或 a 与 b 异面；错，a 与 也可能平行答案：3.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 B1C1，A 1D1 的中点求证：平面 ABB1A1 与平面 CDFE 相交证明：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 B1C1 的中点，所以 EC 与 B1B 不平行，则延长 CE 与 BB1 必须相交于一点 H，所以 HEC，HB 1B.又知 B1B平面 ABB1A1，CE平面 CDFE，所以 H平面 ABB1A1，H平面 CDFE，故平面 ABB1A1 与平面 CDFE 相交