2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析:2.3.3直线与平面垂直的性质
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1、A 级 基础巩固一、选择题1已知互相垂直的平面 , 交于直线 l.若直线 m,n 满足 m ,n ,则( )Aml BmnCnl Dm n解析:选项 A,只有当 m 或 m 时,m l;选项 B,只有当 m 时,m n;选项C,由于 l,所以 nl;选项 D,只有当 m 或 m 时,mn.答案:C2设 m,n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A若 mn,n,则 m B若 m, ,则 mC若 m,n ,n 则 mD若 mn,n , ,则 m解析:对于 A,若 mn,n,则 m 或 m 或 m 或 m 与 斜交,故 A 错误;对于 B,若 m, 则 m 或 m 或
2、m 或 m 与 斜交,故 B 错误;对于 C,若m,n,则 mn,又 n,则 m,故 C 正确;对于 D,若 mn,n,则 m或 m 或 m 或 m 与 斜交,故 D 错误答案:C3.(2019全国卷)如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心, ECD 为正三角形,平面ECD平面 ABCD,M 是线段 ED 的中点,则 ( )ABMEN,且直线 BM、EN 是相交直线BBM EN ,且直线 BM、EN 是相交直线CBM EN ,且直线 BM、EN 是异面直线DBMEN,且直线 BM、EN 是异面直线答案:B4.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AB 上任取一点 E,作 EF
3、A 1B1 于点F,则 EF 与平面 A1B1C1D1 的关系是( )A平行BEF 平面 A1B1C1D1C相交但不垂直D相交且垂直解析:由于正方体中平面 ABB1A1平面 A1B1C1D1,所以根据面面垂直的性质定理可知,EF 与平面 A1B1C1D1 相交且垂直答案:D5如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA 12AB, ABBC,则下列结论中正确的是( )ABD 1B 1C BA 1D1平面 AB1CCBD 1AC DBD 1平面 AB1C解析:连接 BD(图略) 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,ABBC,所以 ACBD.又ACDD1,BD DD1D,所以 A
4、C平面 BDD1,因为 BD1平面 BDD1,所以 ACBD1.答案:C二、填空题6如图,若边长为 4 和 3 与边长为 4 和 2 的两个矩形所在的平面互相垂直,则 cos cos _解析:由题意,两个矩形的对角线长分别为 5,2 ,5则 cos ,cos ,所以 cos cos 2.525 4 529 52929 2529 229145 5答案: 257设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,有下列四个说法:若 ab,a,b ,则 b;若 a,a ,则 ;若 a, ,则 a 或 a;若 ab,a,b ,则 .其中正确的个数为_解析:若 ab,a,可得出 b 或 b,又 b,可得出
5、 b,正确;若a,a ,由线面平行的性质定理可以得出在 内存在一条线 c,故可得出 ,正确;由 a, ,可得出 a 或 a,正确;由 ab,a,可得出 b 或 b,又 b,可得出 ,正确答案:48已知直二面角 l,点 A,AC l,点 C 为垂足,B,BDl,点 D 为垂足若 AB2, ACBD 1,则 CD 的长为_解析:如图,连接 BC.因为二面角 l 为直二面角,AC ,且 ACl,l,所以 AC.又 BC,所以 ACBC,所以 BC2AB 2AC 23.又 BDCD,所以 CD .BC2 BD2 2答案: 2三、解答题9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA 底面 ABCD,ABAD
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