2019秋人教A版数学必修3同步练习含解析：2.3变量间的相关关系

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下面哪些变量是相关关系( )A出租车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C人的身高与体重D铁块的大小与质量解析：A、B、D 均为确定的函数关系答案：C2对变量 x， y 有观测数据 (xi，y i)(i1，2， 10)，得散点图；对变量 u，v 有观测数据(u i，v i)(i1，2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关答案：C3某数学老师月工资 y(元 )随课时数 x(h)变

2、化的回归直线方程为30x700，则判断错误的是( )y A课时为 60 h，工资约为 2 500 元B课时增加 60 h，则工资平均提高 1 800 元C课时增加 70 h，则工资平均提高 2 800 元D当月工资为 2 800 元时，课时约为 70 h解析：当 x 60 时， 30607002 500，故 A 正确；课时增加 60 时，y 即 x60 时， 30x1 800，B 正确；课时增加 70 时， 30702 y y 100，C 错误；当 2 800 时，由 2 80030x700 得 x70，D 正确y 答案：C4某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可

3、能是( )A. 10x200 B. 10x200y y C. 10x200 D. 10x200y y 解析：由于销售量 y 与销售价格 x 负相关，则回归直线方程中的系数 0，则 z y 0.1 x ，故 x 与 z 负相关b a b b a b b a 答案：C二、填空题6已知一个回归直线方程为 1.5x45，x1，7，5，13，19，则y _y 解析：因为 (1751319)9，且回归直线过样本中心点( ， )，x 15 x y 所以 1.594558.5.y 答案：58.57某考察团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元) 统计调查， y 与 x

4、 具有相关关系，回归方程 0.66x1.562.如果y 某城市居民人均消费水平为 7.675 千元，则估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析：由 0.66x1.562 知，y 当 y7.675 时， x ，6 113660所以所求百分比为 83%.7.675x 7.6756606 113答案：83%8某市居民 20072011 年家庭年平均收入 x(单位：万元 )与年平均支出y(单位：万元) 的统计资料如下表所示：年份 2007 2008 2009 2010 2011收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭

5、年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_关系解析：收入数据按大小排列为 11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的答案：13 正相关三、解答题9随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限 x(单位：年) 与所支出的总费用 y(单位：万元) 有如下的数据资料：使用年限 x 2 3 4 5 6总费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知 y 对

6、 x 呈线性相关关系(1)试求线性回归方程 x 的回归系数 ， ；y b a a b (2)当使用年限为 10 年时，估计车的使用总费用解：(1)列表：i 1 2 3 4 5xi 2 3 4 5 6yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0x2i 4 9 16 25 36于是 1.23；b 112.3 54590 542 12.310 51.2340.08.a y b x (2)线性回归直线方程是 1.23x0.08，当 x10 年时，y 1.2310 0.0812.38(万元)，即当使用年限为 10 年时，估计支出总费用是y 12.3

7、8 万元10某种产品的广告费支出 x(单位：百万元) 与销售额 y(单位：百万元) 之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为 7 百万元时的销售额解：(1) 散点图如下图(2)从散点图可以发现，y 与 x 具有线性相关关系，利用计算器求得：5i 1x5， 50， =145, iyi1 380，x y 5i 1x2i5i 1x设回归方程为 x ，则y b a 6.5，b 1 380 5550145 552 506.5517.5，a y b x 故所求线性回归方程为 6.5x17.5.y (3)当 x

8、7 时， 6.5717.563.y 所以，当广告费支出为 7 百万元时，销售额约为 63 百万元B 级 能力提升1根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 bxa，则( )y Aa0，b0 Ba0，b0 Da0.故y y a0，b 0.答案：B2期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 60.4x.由此可以估计：若两个同学y 的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大约相差_分解析：令两人的总成绩分别为 x1，x 2.则对应的数学成绩估计为160.4x

9、1， 260.4x 2，y y 所以| 1 2|0.4( x1x 2)|0.45020.y y 答案：203在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到数据列表如下(单位：kg)：施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455(1)画出散点图；(2)求水稻产量 y 与施化肥量 x 之间的回归直线方程；(3)当施化肥量为 60 kg 时，对水稻的产量予以估计；(4)是否施化肥越多产量越高？解：(1)画出散点图如图：(2)列表如下：i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455xiyi 4 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475计算得： 4.75，b 87 175 730399.37 000 7302399.34.75 30257.a 即得线性回归直线方程为 4.75x257.y (3)当施化肥量为 60 kg 时，可以估计水稻产量为 542 kg.(4)由 4.75x 257 可知，y 两个随机变量为正相关，因此产量随施用化肥量的增加而增加但是从实际问题出发考虑，化肥的施用量应当控制在一定的范围内