2019秋人教A版数学必修3同步练习含解析：1.3算法案例

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列有关辗转相除法的说法正确的是( )A它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 mnqr，直至rn 为止C基本步骤是用较大的数 m 除以较小的数 n 得到除式 mqnr(0r n)，反复进行，直到 r0 为止D以上说法均不正确解析：根据辗转相除法的知识分别对各个选项进行判断即可解答本题答案：C2用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A1 B2 C3 D4解析：29484342，844220.答案：B3用秦九韶算法计算 f(x)3x 64x 55x 46x 37x 28x1 当

2、 x0.4 时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )A6，6 B5，6 C6，5 D6，12解析：改写多项式 f(x)(3x 4)x5)x6)x 7) x8)x1，则需进行 6次乘法和 6 次加法运算答案：A41001101 (2)与下列哪个值相等( )A115 (8) B113 (8) C116 (8) D114 (8)解析：1001101 (2)2 62 32 2177，再把 77 化为八进制，故 77115 (8)，即 1001101(2)115 (8)答案：A5三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )A63 B83 C189 D252解析：三位四进制数中的最大数为 333

3、(4)，则 333(4)34 234 1363.答案：A二、填空题6用秦九韶算法计算 f(x)3x 42x 2x4 当 x10 时的值的过程中，v 1的值为_解析：改写多项式为 f(x) (3x0)x 2)x1)x4，则v03，v 1310030.答案：307用秦九韶算法求多项式 f(x)x 55x 410x 310x 25x 1 在 x2 时的值为_解析：改写多项式为 f(x) (x5) x10)x10)x 5)x1，当 x2 时，v01；v 11(2) 53；v23(2)104；v34(2)102；v42(2)51；v51(2)11；故 f(2) 1.答案：18已知 1 0b1(2)a02

4、 (3)，则( a，b)_解析：因为 1 0b1(2)12 3b212b9，a02(3)a3 229a2，所以 2b99a2，即 9a2b7.因为 a1，2，b0，1，所以当 a1 时，b1 符合题意，当 a2 时，b 不合题意，112所以 a1，b1.所以(a，b)(1，1) 答案：(1 ，1)三、解答题9分别用辗转相除法和更相减损术求 1 734，816 的最大公约数解：辗转相除法：1 7348162102，8161028(余 0)，所以 1 734 与 816 的最大公约数是 102.更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以 2 得到 867，408，再求 867 与408 的最大公约数8

5、67408459，45940851，40851357，35751306，30651255，25551204，20451153，15351102，1025151.所以 1 734 与 816 的最大公约数为 512102.10已知函数 f(x)x 33x 24x5，试用秦九韶算法求 f(2)的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)x 33x 24x 5(x 23x4)x5(x3) x4)x 5.把 x2 代入函数式得f(2)(23)24) 257.B 级 能力提升1m 是一个正整数，对于两个正整数 a，b，如果 ab 是 m 的倍数，则称a，b 对模 m 同余，用符号 ab(MO

6、D m)表示，则下列各式中不正确的为( )A127(MOD 5) B2110(MOD 3)C3420(MOD 2) D477(MOD 40)解析：逐一验证，对于 A，1275 是 5 的倍数；对于 B，211011 不是 3 的倍数；对于 C，342014 是 2 的倍数；对于 D，47740 是 40 的倍数答案：B2175，100，75 三个数的最大公约数是_解析：先求 175 与 100 的最大公约数：175100175，10075125，75253.则 175 与 100 的最大公约数是 25.再求 25 与 75 的最大公约数：752550，502525.故 25 是 75 和 25 的最大公约数，也就是 175，100，75 的最大公约数答案：253已知三个数 12(16)，25 (7)，33 (4)，将它们按由小到大的顺序排列为_解析：将三个数都化为十进制数12(16)116218，25 (7)27519，33(4)34315，所以 33(4)12 (16)25 (7)答案：33 (4)12 (16)25 (7)