2019秋人教A版数学必修3同步练习含解析：2.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征

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1、A 级 基础巩固一、选择题1一组数据的单位是 m，平均数是 ，标准方差是 s，则( )x A. 与 s 的单位都是 kmx B. 与 s 的单位都是 cmx C. 与 s 的单位都是 mx D. 与 s 的单位不同x 答案：C2某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是( )A31.6 岁 B32.6 岁C33.6 岁 D36.6 岁解析：根据所给的信息可知，在区间25，30)上的数据的频率为1(0.0

2、1 0.07 0.060.02)50.2.故中位数在第 3 组，且中位数估计为30(35 30) 33.6(岁)57答案：C3甲、乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图若甲、乙小组的平均成绩分别是 甲 ， 乙 ，则下列结论x x 正确的是( )A. 甲 乙 ，甲比乙成绩稳定x x B. 甲 乙 ，乙比甲成绩稳定x x C. 甲 B, sAsB B. AsBx x x x C. A B, sAsB.x x 答案：B二、填空题6某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x2y

3、 2 _解析：由平均数为 10，得(xy10 119) 10，则 xy20；15由于方差为 2，则(x 10) 2(y10) 2(1010) 2(1110) 2(910) 2 2，15整理得 x2y 220(xy) 192，则 x2y 220(xy) 192 2020192208.答案：2087若数据 k1，k 2，k 6 的方差为 3，则 2(k13)，2(k 23)，2( k63)的方差为_解析：设 k1， k2，k 6 的平均数为 ，k 则 (k1 )2( k2 )2(k 6 )23.16 k k k 而 2(k13)，2(k 23)，2(k 63)的平均数为 2( 3)，则所求方差为k

4、 4(k1 )2 4(k2 )24(k 6 )243 12.16 k k k 答案：128若有一个企业，70%的员工年收入 1 万元，25%的员工年收入 3 万元，5%的员工年收入 11 万元，则该企业员工的年收入的平均数是_万元，中位数是_万元，众数是_万元解析：年收入的平均数是 170%325%115%2(万元)答案：2 1 1三、解答题9某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高

5、一参赛学生的平均成绩解：(1)由图可知众数为 65，因为第一个小矩形的面积为 0.3，所以设中位数为 60x ，则 0.3x 0.040.5，得 x5，所以中位数为 60565.(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567(分)，故平均成绩约为 67 分10甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8解：甲品种的样本平均数为

6、 10，样本方差为(9.810) 2(9.910) 2 (10.110) 2(1010) 2(10.210) 250.02.乙品种的样本平均数也为 10，样本方差为(9.410) 2(10.310) 2 (10.810) 2(9.710) 2(9.810) 250.24.因为 0.240.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定B 级 能力提升1有一笔统计资料，共有 11 个如下数据(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为 6，则这组数据的方差为( )A6 B. C66 D6.56解析：因为 (24455678911x) (61x

7、)6，x 111 111所以 x5.方差为 s2 42 22 22 12 12 02 12 22 32 52 12116.6611答案：A2甲、乙两同学在高考前各做了 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米 )： 2.20，2.30， 2.30，2.40，2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是 0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是_解析：求得甲的平均成绩为 2.30 米，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，所以甲的成绩较稳定答案：甲3小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是 96，98，95，93，45 分，最近一次考试成绩只有 45 分的原因是他带病参加了考试期末评价时，怎样给小明评价(90 分及 90 分以上为优秀，7590 分为良好)?解：小明 5 次考试成绩从小到大排列为 45，93，95，96，98，中位数是95，应评定为“优秀”