2019秋人教A版数学必修3同步练习含解析：2.1.3分层抽样

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1、A 级 基础巩固一、选择题1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：总体(1 000 名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法答案：D2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样解析：D 中总体有

2、明显差异，故用分层抽样答案：D3某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查如果从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A10 B9C8 D7解析：设从高三学生中抽取的人数为 x，则由已知得， ，得 x10.7210 x300答案：A4某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成 90 分及以下、91120 分、121150 分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比为 531.现用分层抽样的方法抽取一个容量为 m 的样本，其中分数在 91120 分的人数是 45，则此样本

3、的容量 m 的值为( )A75 B100C125 D135解析：由已知得 ，得 m135.35 3 1 45m答案：D5交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )A101 B808C1 212 D2 012解析：根据分层抽样的概念知 ，即 ，解得1296 12 21 25 43N 18 101NN808.答案：B二、填空题6防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共

4、有学生 1 600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是_解析：设该校的女生人数是 x，则男生人数是 1 600x，抽样比是 ，则 x (1 600x )10，解得 x760.2001 600 18 18 18答案：7607在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有_个解析：这三种抽样都是不放回抽样答案：38某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷依次为 120 份，180 份，2

5、40 份，x 份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为_解析：1112 岁回收 180 份，其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为 .13因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本，所以从 810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为 900(份) ，则 1516 岁回收问卷份数为30013x900120 180240 360.所以在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 120.13答案：120三、解答题9某

6、校 500 名学生中，有 200 人的血型为 O 型，有 125 人的血型为 A 型，有 125 人的血型为 B 型，有 50 人的血型为 AB 型为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为 20 的样本怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本因为 ，即抽样比为 ，20500 125 125所以 200 8，125 5，50 2.125 125 125故 O 型血抽取 8 人，A 型血抽取 5 人，B 型血抽取 5 人，AB 型血抽取 2人抽样步骤：(1)确定抽样比 .125(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽取 8 人，A 型血抽取 5 人，B 型血抽取 5 人，AB 型血抽取

7、2 人(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20 的样本10某市化工厂三个车间共有工人 1 000 名，各车间男、女工人数见下表：类别 第一车间 第二车间 第三车间女工/名 173 100 y男工/名 177 x z已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15.(1)求 x 的值(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由 0.15，得 x150.x1 000(2)因为第一车间的工人数是 173177350，第二车间的工人数是100150250，所以第三车间的工人数是 1 00035025040

8、0.设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 ，m400 501 000得 m20.所以应在第三车间抽取 20 名工人B 级 能力提升1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按 的抽样比1100用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A8 B11 C16 D10解析：若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所x2 x2以有 x 3003 500 ，x2 x2解得 x1 600. 故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为 8.800100答案：A2某企业 3 月中旬生

9、产 A、B、C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型 A B C产品数量/件 1 300样本容量 130由于不小心，表格中 A、C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得C 产品的数量是_件解析：抽样比为 1301 300110，又 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，故 C 产品的数量是(3 0001 300)100 800(件)12答案：8003某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组在参加活动的职工中，

10、青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%；登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，14中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为 x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a，b，c ，则有 47.5%， 10%，解得x40% 3xb4x x10% 3xc4xb50% ，c10%，故 a 100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为 40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200 40%60(人)；34抽取的中年人人数为 200 50%75(人)；34抽取的老年人人数为 200 10%15(人)34即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60 人，75 人，15 人