2019秋人教A版数学必修3同步练习含解析：3.3几何概型

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1、A 级 基础巩固一、选择题1某人向一个半径为 6 的圆形标靶射击，假设他每次射击必定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于 2 的概率为( )A. B. C. D.113 19 14 12解析：此人射击中靶点与靶心的距离小于 2 的概率为 .2262 19答案：B2有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )解析：对 A，P(A ) ，对 B，P(B) ；对 C，P(C) ；对 D，P (D) ，显然38 13 4 4 14 1P(A)最大，因此应选游戏盘 A.答案：A3水面直径为 0.2 m 的鱼缸的水面

2、上飘着一块面积为 0.02 m2 的浮萍，则向鱼缸随机撒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率为( )A0.1 B0.02 C0.2 D.2解析：r 0.1 m，S0.1 20.01 m2.0.2 m2 .0.02 m20.01 m2 2答案：D4如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为 ，则阴影区域的面积为( )23A. B. C. D无法计算23 43 83解析： ，S .S4 23 83答案：C5在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于 1 的概率为( )A. B. C. D.16 8 4 2解析：

3、该点到此三角形的直角顶点的距离小于 1，则此点落在以直角顶点为圆心、1 为半径的 圆内所以所求的概率为 .14141222 8答案：B二、填空题6某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于 20 min 的概率为_解析：由几何概型知，P .2060 13答案：137在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_解析： 0.005.2400答案：0.0058如图，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是_解析：共分为 8 部分，阴影占 5 部分答案：58三、解

4、答题9如图所示，在圆心角为 90的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，求使得AOC和BOC 都不小于 30的概率解：记 F 作射线 OC，使AOC 和BOC 都不小于 30，作射线 OD、OE ，使AOD 30，AOE 60.当 OC 在DOE 内时，使AOC 和BOC 都不小于 30，则 P(F) .3090 1310.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在 ACB 内部作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M.求 AMAC 的概率解：这是几何概型问题且射线 CM 在ACB 内部在 AB 上取 ACAC，则ACC 67.5.180 452设 A在ACB 内部作一条射线

5、CM，与线段 AB 交于点 M，AMAC，则所有可能结果的区域角度为 90，事件 A 的区域角度为 67.5，所以 P(A) .67.590 34B 级 能力提升1从区间0，1随机抽取 2n 个数 x1，x 2，x n，y 1，y 2，y n，构成 n 个数对(x1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为( )A. B. C. D.4nm 2nm 4mn 2mn答案：C2已知直线 yx b 的横截距在2，3内，则直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率是_解析：所有的基本事件构成的区间长度为

6、 3(2) 5，因为直线在 y 轴上的截距 b 大于 1，所以直线横截距小于1，所以“直线在 y 轴上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的区间长度为1(2)1，由几何概型概率公式得直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率为 P .15答案：153平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 r a 的硬币任意掷在这个平面上( 如图 )，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件 A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线 OM，垂足为 M，参看图，这样线段 OM 长度( 记作| OM|)的取值范围是0 ，a，只有当 r| OM|a 时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是( r，a 所以 P(A) .（r，a的 长 度0，a的 长 度 a ra