2019年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）含答案解析

《2019年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）含答案解析（20页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A1， 2，3 ，B1，2，4 ，则 AB 等于（  ）A1 ，2，4 B2 ，3，4 C1 ，2 D1 ，2，3，42 （5 分） （  ）A1 Bi C1 Di3 （5 分）椭圆 x2+ 1 的离心率为（  ）A B C D4 （5 分）某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格

2、：甲 乙 丙 丁平均数 59 57 59 57方差 12 12 10 10根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（  ）A甲 B乙 C丙 D丁5 （5 分）将函数 f（x ）cos（4x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg（x）的图象，则 g（x ）的最小正周期是（  ）A B C2 D46 （5 分）现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（  ）A B C D7 （5 分）函数 f（x ）x 22 x2 x 的图

3、象大致为（  ）第 2 页（共 20 页）A BC D8 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 zx +3y 的最大值为（  ）A2 B8 C16 D209 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）A2 B C3 D10 （5 分）已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，a 11，公差为 d，则“1d0”是“S22+S5226”的（  ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11 （5 分）已知实轴长为 2 的双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1（2，0） ，F 2（2，0）

4、，点 B 为双曲线 C 虚轴上的一个端点，则BF 1F2 的重心到双曲线 C 的渐近线的距离为（  ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（x ）的导函数 f（x）满足 f（x） +（x +1）f （x）0 对 xR 恒第 3 页（共 20 页）成立，则下列判断一定正确的是（  ）A0f（0）2f（1） Bf（0） 02f （1）C02f（1）f（0） D2f（1）0f（0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13 （5 分）在等比数列a n中，a 13，a 481，则 an     14 （5 分

5、）在ABC 中， ， x +y ，则 xy     15 （5 分）在四面体 ABCD 中，DA平面 ABC，ABBC，tanACD ，DA2四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为     16 （5 分）已知函数 f（x ） 的值域为 R，则 a 的取值范围为     三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对

6、的边分别为 a，b，c，且满足bcosA asinB0（1）求 A；（2）已知 a2 ，B ，求ABC 的面积18 （12 分）在四棱锥 MABCD 中，平面 MAD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，AB 2，AMAD3，MD 3 ，E，F 分别为线段 BC，MD 上一点，且CE1，DF （1）证明：AMBD ；（2）证明：EF平面 MAB，并求三棱锥 DAEF 的体积19 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集第 4 页（共 20 页）流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔

7、时间x（分钟）10 11 12 13 14 15等候人数y（人）23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ，并判断此方程是否是“恰当回归方程” ；（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x 1，y 1） ，

8、（x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x 26y 与直线 l：y kx+3 交于 M，N 两点（1）设 M，N 到 y 轴的距离分别为 d1，d 2，证明：d 1d2 为定值（2）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？若存在，求以线段OP 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）x 2lnx（1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：lnx （二）选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做

9、,则按所做的第一题第 5 页（共 20 页）计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为cos2sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（1，2） ，求| PA|PB|选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 1|+|x+2|（1）求不等式 f（x ）13 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 k，且 1（m0） ，证明：m+n16第 6 页（共

10、20 页）2019 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A1， 2，3 ，B1，2，4 ，则 AB 等于（  ）A1 ，2，4 B2 ，3，4 C1 ，2 D1 ，2，3，4【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A1，2，3，B1，2，4 ，AB1，2故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （  ）A1 Bi C1 Di【分析】直接利用复数代数形式的乘

11、除运算化简得答案【解答】解： 故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分）椭圆 x2+ 1 的离心率为（  ）A B C D【分析】直接利用椭圆方程，转化求解；离心率即可【解答】解：椭圆 x2+ 1 的 a2 ，b1 则：c ，所以椭圆的离心率为 故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查4 （5 分）某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：第 7 页（共 20 页）甲 乙 丙 丁平均数 59 57 59 57方差 12 12 10 1

12、0根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（  ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】100 米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定【解答】解：100 米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定，故应选丁选手参加全省的比赛故选：D【点评】本题考查比赛选手的选择，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5 （5 分）将函数 f（x ）cos（4x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg（x）的图象，则 g（x ）的最小正周期是（  ）A B C2 D4【分析】根据三角函数的图象变换关系求出 g

13、（x）的解析式，根据周期公式进行求解即可【解答】解：将函数 f（x ）cos （4x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg（x）的图象，则 g（x）cos（ 4x ）cos（2x ） ，则 g（x）的周期 T ，故选：B【点评】本题主要考查三角的图象和性质，求出函数 g（x）的解析式结合周期公式是解决本题的关键比较基础6 （5 分）现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（  ）第 8 页（共 20 页）A B C D【分析】利用列举法求出两

14、对情侣的所有选择方案为 10 种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有 3 种，由此能求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率【解答】解：两对情侣的所有选择方案为：（巴黎、厦门） ， （巴黎、马尔代夫） ， （巴黎、三亚） ， （巴黎、泰国） ， （厦门，马尔代夫），（厦门，三亚） ， （厦门，泰国） ， （马尔代夫，三亚） ， （马列尔代夫，泰国） ， （三亚，泰国） ，共有 10 种选择，这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件有：（巴黎、马尔代夫） ， （巴黎、泰国） ， （马列尔代夫，泰国） ，共 3 种，这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率 P 故选：B【点评】本题考查概率

15、的求法，考查概率、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7 （5 分）函数 f（x ）x 22 x2 x 的图象大致为（  ）A BC D【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号的一致性进行排除即可【解答】解：f（x ）x 22 x 2 xf （x） ，则 f（x）是偶函数，排除 C，第 9 页（共 20 页）f（3）98 0，排除 A，f（5）2532 7 0，排除 D，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键8 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 zx +3y 的最大值为（  ）A2 B

16、8 C16 D20【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：解：作出 x，y 满足约束条件 ，所对应的可行域（如图阴影） ，变形目标函数可得 y x+ z，平移直线 y x 可知，当直线经过点 A（2，6）时，直线的截距最小值，此时目标函数取最大值 z2+3620，故选：D【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）第 10 页（共 20 页）A2 B C3 D【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：所以几何

17、体的体积为： 3故选：C【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力10 （5 分）已知 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，a 11，公差为 d，则“1d0”是“S22+S5226”的（  ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】解出关于 d 的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案【解答】解：S 22+S5226，（2+d） 2+25（1+2 d） 226 ，（101d+3） （d+1 ）0，1d ，1d0 推不出1d ，第 11 页（共 20 页）1d 1d0，“1d0”是“S 22+S5226”的必要不充分条件故选：B【点

18、评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前 n 项公式，是一道基础题11 （5 分）已知实轴长为 2 的双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1（2，0） ，F 2（2，0） ，点 B 为双曲线 C 虚轴上的一个端点，则BF 1F2 的重心到双曲线 C 的渐近线的距离为（  ）A B C D【分析】求出 a，b，c 得到三角形的重心坐标，求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离求解即可【解答】解：实轴长为 2 的双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1（2，0） ，F 2（2，0） ，可得 a ，c2，则 b ，不妨 B（0，

19、） ，则BF 1F2 的重心 G ，双曲线的渐近线方程为：y x 的距离为：d 故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力12 （5 分）已知函数 f（x ）的导函数 f（x）满足 f（x） +（x +1）f （x）0 对 xR 恒成立，则下列判断一定正确的是（  ）A0f（0）2f（1） Bf（0） 02f （1）C02f（1）f（0） D2f（1）0f（0）【分析】利用函数的导数，判断导函数的符号，推出函数的单调性，化简求解即可【解答】解：设 F（x ）（x +1）f （x） ，则 F（x）（x+1）f（x）+f（x）0，F（x 在 R 上递增，F（

20、1）F（0）F（1） ，即 0f （0）2f（1） ，故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性与导数的关系，考查转化思想以及计算能力第 12 页（共 20 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13 （5 分）在等比数列a n中，a 13，a 481，则 an （3） n 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，a 13，a 481，813q 3，解得 q3则该数列的通项 an（3）（3） n1 （3） n故答案为：（3） n【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，

21、属于基础题14 （5 分）在ABC 中， ， x +y ，则 xy 4 【分析】由平面向量的基本定理得： ，即 2（ ） ，即x2，y2，即 xy4，得解，【解答】解：因为 ，所以 2（ ） ，所以 x2，y 2，所以 xy4，故答案为：4【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属简单题15 （5 分）在四面体 ABCD 中，DA平面 ABC，ABBC，tanACD ，DA2四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 20  【分析】由题意画出图形，将四面体 ABCD 补形得到一个长方体，其一条对角线为CD，由已知求得 CD，得到外接球的半径，则答案可求【解

22、答】解：如图，将四面体 ABCD 补形得到一个长方体，其一条对角线为 CD，tanACD ，DA 2，DC ，则球 O 的表面积为 故答案为：20第 13 页（共 20 页）【点评】本题考查多面体外接球表面积的求法，关键是补形思想的应用，是中档题16 （5 分）已知函数 f（x ） 的值域为 R，则 a 的取值范围为 （0， 【分析】讨论 a 的取值范围，分别求出两个函数的 取值范围，结合函数的值域是 R，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：当 a0 时，不满足条件当 a0 时，若 0x2，则 f（x）a+log 2x（，a+1） ，当 x2 时，f（ x）ax 234 a3，+） ，要使函

23、数的值域为 R，则 4a3a+1，得 a ，即实数 a 的取值范围是（0， ，故答案为：（0， 【点评】本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足bcosA asinB0（1）求 A；（2）已知 a2 ，B ，求ABC 的面积第 14 页（共 20 页）【分析】 （1）由正弦定

24、理化简已知等式可得 sinBcosA sinAsinB0，结合 sinB0，可求 tanA ，结合范围 A（0，） ，可得 A 的值（2）由已知可求 C ，可求 b 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：（1）bcosA asinB0由正弦定理可得：sinBcosA sinAsinB0，sinB0，cosA sinA，tanA ，A（0，） ，A ；（2）a2 ，B ，A ，C ，b6，S ABC ab 6 【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18 （12 分）在四棱锥 MABCD 中，平面 MAD平面 ABC

25、D，底面 ABCD 为矩形，AB 2，AMAD3，MD 3 ，E，F 分别为线段 BC，MD 上一点，且CE1，DF （1）证明：AMBD ；（2）证明：EF平面 MAB，并求三棱锥 DAEF 的体积【分析】 （1）推导出 AMAD，从而 AM平面 ABCD，由此能证明 AMBD（2）推导出 CEND，BCAD ，EN AB，FN AM，从而平面 ENF平面 MAB，进第 15 页（共 20 页）而 EF平面 MAB，由 VDAEF V FADE ，能求出三棱锥 DAEF 的体积【解答】证明：（1）AMAD3，MD3 ，AM 2+AD2 MD2，AM AD ，平面 MAD平面 ABCD，平面

26、MAD平面 ABCDAD，AM平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，AM BD解：（2）在棱 AD 上取一点 N，使得 ND1，CE1，CEND，又 BCAD，EC ND，又 ABCD， ENAB， ，FNAM，FNENN，平面 ENF平面 MAB，又 EF平面 ENF，EF平面 MAB，AM平面 ABCD，且 FD MD，AM3，F 到平面 ABCD 的距离 d ，V DAEF V FADE 1【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投

27、放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）10 11 12 13 14 15第 16 页（共 20 页）等候人数y（人）23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ，并判断此方程是否是“恰当回

28、归方程” ；（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 【分析】 （1）由后四组数据求得 及 的值，可得线性回归方程，分别取 x10，11 求得 y 值，与原表格中对应的 y 值作差判断；（2）直接由 1.4x+9.635，求得 x 值得答案【解答】解：（1）由后面四组数据求得 ， ， ，第 17 页（共 20 页） 当 x10 时， ，而 23.6230.61；当 x11 时， ，而 25

29、2501求出的线性回归方程是“恰当回归方程” ；（2）由 1.4x+9.635，得 x 故间隔时间最多可设置为 18 分钟【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x 26y 与直线 l：y kx+3 交于 M，N 两点（1）设 M，N 到 y 轴的距离分别为 d1，d 2，证明：d 1d2 为定值（2）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？若存在，求以线段OP 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由【分析】 （1）设点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，将直线 l 的方程与曲线 C 的

30、方程联立，列出韦达定理，结合距离公式可证明题中结论；（2）设 P（0，b）为符合题意的点，利用两点的斜率公式结合韦达定理计算直线 PM与直线 PN 的斜率之和为 0，得出 b 的值，从而证明点 P 的存在性【解答】解：（1）将直线 l 的方程与曲线 C 的方程联立 ，消去 y 并整理得x26kx180设点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，则 x1x218从而 d1d2|x 1|x2| x1x2|18（定值） ；（2）存在符合题意的点，证明如下：设 P（0，b）为符合题意的点，直线 PM、PN 的斜率分别为 k1、k 2，从而 当 b3 时，有 k1+k20，则直线 PM 的倾斜

31、角与直线 PN 的倾斜角互补故OPMOPN，所以点 P（0，3）符合题意故以线段 OP 为直径的圆的方程为 【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理法在抛物线综合问题中的应第 18 页（共 20 页）用，解决本题的关键在于将题中角的关系转化为斜率关系，考查计算能力与转化能力，属于中等题21 （12 分）已知函数 f（x ）x 2lnx（1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：lnx 【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设 h（x） （x0） ，根据函数的单调性求出 f（x） minh（x） max，从而证明结论【解答】解：（1）f（x

32、 ）x（2lnx+1） ，令 f（x）0 ，解得：x ，令 f（x）0 ，解得：x ，令 f（x）0 ，解得：0x ，故 f（x）在（0 ， ）递减，在（ ，+）递增；（2）证明：由（1）知当 x 时，f （x）的最小值是 ，设 h（x） （x 0） ，则 h（x ） ，h（x）在（0，2）递增，在（2，+）递减，故 h（x） maxh（2） ， （ ） 0，f（x） minh （x） max，故 lnx 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题（二）选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的

33、第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程第 19 页（共 20 页）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为cos2sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（1，2） ，求| PA|PB|【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解：（1）直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，转换为直角

34、坐标方程为：x+y10曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin 转化内直角坐标方程为：yx 2，（2）把直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，代入 yx 2，得到： （t 1 和 t2 为 A、B 对应的参数） ，所以：t 1t22，则：|PA| PB| |t1t2|2【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 1|+|x+2|（1）求不等式 f（x ）13 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 k，且 1（m0） ，证明：m+

35、n16【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出 k 的值，根据基本不等式的性质求出 m+n 的最小值即可第 20 页（共 20 页）【解答】解：（1）由 f（x ）13，得|x1|+| x+2|13，则 或 或 ，解得：7x6，故不等式的解集是（7，6） ；（2）证明：f（x ）|x 1|+|x+2|x 1（x+2）|3，故 k3， + + 1（mn0） ，故 m0，n0，m+n（ m+n） （ + ）10+ + 10+2 16，当且仅当 ，即 m4， n12 时取“” ，故 m+n 16【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题