2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.1.2弧度制

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列说法中，错误的是( )A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于 2C1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A、B、C 均正确，D 错误答案：D2时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度为( )A. B C. D 143 143 718 718解析：显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里，顺时针转过了 周，转过的弧度为73 2 .73 143答案：B3把1 125化成 2k (02，kZ)的形式是( )A 6 B. 64 74C 8 D.

2、84 74解析：1 1251 440 3158 .74答案：D4扇形的周长为 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A1 B4 C1 或 4 D2 或 4解析：因为扇形的周长为 6 cm，面积为 2 cm2，故解得扇形的圆心角的弧度数为 1或 4.答案：C5周长为 9，圆心角为 1 rad 的扇形面积为( )A. B. C D292 94解析：由题意可知 所以2r l 9，l r， ) r 3，l 3，)所以 S lr .12 92答案：A二、填空题6半径为 12 cm 的圆中，弧长为 8 cm 的弧，其所对的圆心角为 ，则与 终边相同的角的集合为_解析：圆心角 ，所以

3、2k ，kZ.812 23 23答案： | 2k 23， k Z)7设扇形的周长为 4 cm，面积为 1 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形的半径和弧长分别为 r，l，由题设可得 则扇形圆l 2r 4，12lr 1 ) r 1，l 2，)心角所对的弧度数是 2.lr答案：28(1)1的圆心角所对弧长为 1 米，则此圆半径为_ 米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为 1 米，则此圆半径为_米解析：(1)因为| |1 ，l1，180所以 r .l| 1180 180(2)因为 l1，|1，所以 r 1.l|答案：(1) (2)1180三、解答题9已知一扇形的圆心角是 ，所在圆的半径是

4、 R.(1)若 60，R 10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积(2)若扇形的周长是 a，则 为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓 ，因为 60 ，R10(cm)，所以 lR (cm)3 103S 弓 S 扇 S 10 1010sin 6012 103 1250 (cm2)(3 32)(2)因为 l2R a，所以 la2R，从而 S lR (a2R) RR 2 R .12 12 a2 (R a4)2 a216所以当半径 R 时，la2 ，a4 a4 a2扇形面积的最大值是 ，这时 2(rad)a216 lR所以当扇形的圆心角为 2 rad，半径为 时

5、，扇形面积最大，为 .a4 a21610如图，已知一个长为 dm，宽为 1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，3翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成 30的角求点 A 走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积解：AA 1 所在圆弧的半径是 2 dm，圆心角为 ；A 1A2 所在圆弧的半径是 1 dm，圆心角2为 ， A2A3 所在圆弧的半径是 dm，圆心角为 ，所以走过的路程是 3 段圆弧之和，即 22 3 3 1 (dm)；3 段圆弧所对的扇形的总面积是 2 2 2 3 3 9 236 12 12 2 12 3 (dm2)33 74B 级 能力提升1圆的一条弦的长等于半

6、径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )A1 B. C. 或 D. 或12 6 56 3 53解析：设该弦所对的圆周角为 ，则其圆心角为 2 或 22 ，由于弦长等于半径，所以可得 2 或 22 ，解得 或 .3 3 6 56答案：C2钟表的时间经过了一小时，则时针转过了_rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过 12 小时，时针转过2 rad，所以经过一小时，时针转过 rad. 6答案：63.如图，扇形 OAB 的面积是 4 cm2，它的周长是 8 cm，求扇形的圆心角及弦 AB 的长解：设扇形圆心角的弧度数为 (02)，弧长为 l cm，半径为 R cm，依题意有 l 2R 8，12lR 4，)由得 R2，l4，所以 2.lR过 O 作 OCAB，则 OC 平分 BOA，又BOA 2 rad.所以BOC1 rad，所以 BCOB sin 12sin 1(cm)，所以 AB2BC4sin 1(cm)故所求扇形的圆心角为 2 rad，弦 AB 的长为 4sin 1 cm.