2019秋人教A版数学必修4《第一章三角函数》单元评估验收试卷（含解析）

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1、单元评估验收( 一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列四种说法，其中正确的是( )75是第四象限角 225是第三象限角 475是第二象限角 315是第一象限角A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：D2已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为( )A2 B. Csin 2 D2sin 12sin 1解析：因为 r ，所以 lr .1sin 1 2sin 1答案：B3设 是第三象限角，且 cos ，则 的终边所在的象限是( )|cos2|

2、 2 2A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为 是第三象限角，所以 2k1周期 T 应小于 2，与图中 T2 矛盾2|a|答案：D9若 sin 是 5x27x60 的根，则( )sin( 32)sin(32 )tan2（ 2 ）cos(2 )cos(2 )sin（ ）A. B. C. D.35 53 45 54解析：方程 5x27x 60 的两根为 x1 ，x 22.则 sin ，35 35原式 .cos （ cos ）tan2sin （ sin ）（ sin ） 1sin 53答案：B10函数 y 的图象与函数 ysin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等11 x于(

3、)A2 B4 C6 D8解析：如图，两个函数的图象都关于点(1，0) 成中心对称，两个图象在 2，4上共有 8 个交点，每两个对应交点横坐标之和为 2，故所有交点的横坐标之和为 8.答案：D11已知函数 f(x) ，则下列说法中正确的是( )|sin(2x 6)|A函数 f(x)的周期是4B函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 x3C函数 f(x)在区间 上为减函数23， 56D函数 f(x)是偶函数解析：当 x 时，f(x) 1，所以 x 是函数图象的一条对称轴3 3答案：B12已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 y(米) 可看作是时间t(0t 24，单位：时)的函数，记作 yf

4、 (t)，经长期观测， yf(t) 的曲线可近似地看成是函数 yA cos tb，下表是某日各时的浪高数据：t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24y/米 2 32 1 32 2 32 0.99 32 2则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )Ay cos t1 By cos t12 6 12 6 32Cy 2cos t Dy cos6t6 32 12 32解析：因为 T12012，所以 .2T 212 6又最大值为 2，最小值为 1，则 解得 A ，b ，A b 2， A b 1，) 12 32所以 y cos t .12 6 32答案：B二、填空题(本大题共 4 个小题

5、，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13已知点 P(tan ，cos ) 在第三象限，则角 的终边在第_象限解析：因为点 P(tan ，cos )在第三象限，所以 tan 1，0x2，则函数 f(x)cos 2x2asin x1 的最大值为_解析：f(x) cos 2x2asin x 11sin 2x2asin x 1 (sin xa) 2a 2，因为 0x2，所以1sin x 1，又 a1，所以当 sin x1 时， f(x)max(1 a) 2a 22a1.答案：2a115函数 f(x)sin(x )(0， 0 ，2) 的部分图象如图所示，则 f(2 018)_解析：由题

6、图可知， 2，所以 T8，所以 .T4 4由点(1，1) 在函数图象上，可得 f(1)sin 1，故 2k (kZ)，所以(4 ) 4 22k (kZ)，4又 0，2)，所以 .故 f(x)sin ，4 (4x 4)所以 f(2 018) sin sin sin .(2 0184 4) (504 34) 34 22答案：2216已知 f(x)2sin m 在 x 上有两个不同的零点，则 m 的取值范围(2x 6) 0， 2是_解析：f(x) 有两个零点，即 m2sin ，在 上有两个不同的实根(2x 6) 0，2当 x 时， 2x ，0，2 6 6，56结合正弦曲线知 m1，2) 答案：1，2

7、)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(1)已知角 的终边经过点 P(4，3)，求 2sin cos 的值；(2)已知角 的终边经过点 P(4a，3a)( a0)，求 2sin cos 的值；(3)已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 34，求 2sin cos 的值解：(1)因为 r 5，x2 y2所以 sin ，cos ，yr 35 xr 45所以 2sin cos .65 45 25(2)因为 r 5|a| ，所以当 a0 时，r5a，x2 y2所以 sin ，cos ， 3a5a 3

8、5 45所以 2sin cos ；25当 a0， |0，0，|) 的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2) 上的递增区间解：(1)由图可知，其振幅为 A2 ，3由于 6( 2)8，T2所以周期为 T16，所以 ，2T 216 8此时解析式为 y2 sin .3 (8x )因为点(2，2 )在函数 y2 sin 的图象上，3 3 (8x )所以 22k ，所以 2k (kZ)8 2 34又|，所以 .34故所求函数的解析式为 y2 sin .3 (8x 34)(2)由 2k x 2k (kZ)，2 8 34 2得 16k2x16k 10( kZ)，所以函数 y2 si

9、n 的递增区间是16k2，16k10(kZ)3 (8x 34)当 k1 时，有递增区间 14，6 ，当 k0 时，有递增区间2，10，与定义区间求交集得此函数在(2 ，2) 上的递增区间为( 2 ，6 和2，222(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sin .(2x 3)(1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合；(2)指出函数 yf(x )的图象可以由函数 ysin x 的图象经过哪些变换得到；(3)当 x0，m时，函数 yf(x)的值域为 ，2，求实数 m 的取值范围3解：(1)f(x) 2sin ，故 f(x)min2，(2x 3)此时 2x 2k

10、，k Z，即 xk ，kZ，3 2 12即此时自变量 x 的集合是 .x|x k 12，kZ(2)把函数 ysin x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysin 的图象，再3 (x 3)把函数 ysin 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 ysin(x 3) 12的图象，最后再把函数 ysin 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原(2x 3) (2x 3)来的 2 倍，得到函数 y2sin 的图象(2x 3)(3)如图，因为当 x0，m 时，yf(x)取到最大值 2，且 f(0) ，3所以 2m m .3 2 512又函数 yf(x) 在 上是单调减函数，故 m 的最大值为在 内使函数值512，1112 512，1112为 的 x 的值，3令 2sin ，得 x ，(2x 3) 3 56所以 m 的取值范围是 .512，56