2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.4.3正切函数的性质与图象

《2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.4.3正切函数的性质与图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.4.3正切函数的性质与图象（7页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、A 级 基础巩固一、选择题1下列说法错误的是( )A正切函数是周期函数，最小正周期为 B正切函数的图象是不连续的C直线 xk (kZ) 是正切曲线的渐近线2D把 ytan x，x 的图象向左、右平移移动 k个单位，就得到 ytan x( 2， 2)的图象(x R， x k 2)解析：正切函数是周期函数，周期为 k(kZ)，最小正周期为 ；正切曲线是由相互平行的直线 x k (kZ)(称为渐近线 )所隔开的无穷多支曲线组成的，故 A、B、C 均正2确，故选 D.答案：D2在区间 上，函数 ytan x 与函数 ysin x 的图象交点的个数为( )( 32， 32)A1 B2 C3 D4解析：法

2、一 在同一平面直角坐标系中，先作出函数 ysin x 与 ytan x 在上的图象，当 x 时，有 sin xsin x，y 2sin x，排除 C.32答案：D5已知函数 ytan( 2x )的图象过点 ，则 可以是( )(12， 0)A B. C D.6 6 12 12解析：因为图象过点 ，所以 0tan .(12，0) (212 )所以 tan 0.所以 k(kZ) ，(6 ) 6所以 可以是 .6答案：A二、填空题6(1)函数 ytan ，x 的值域是_；(x2 4) (0， 6)(2)函数 ytan 2x2tan x 的值域为_(|x| 3)解析：(1)因为 x ，所以 ，(0，6)

3、 x2 4(4，3)所以 tan (1， )(x2 4) 3(2)令 utan x，因为|x| ，3所以由正切函数的图象知 u ， ，3 3所以原函数可化为 yu 22u，u ， ，3 3因为二次函数 yu 22u 图象开口向上，对称轴方程为 u1，所以当 u1 时，y min1 2211，当 u 时，y max32 ，3 3所以原函数的值域为1，3 2 3答案：(1)(1 ， ) (2)1，32 3 37tan 与 tan 的大小关系是_65 ( 135)解析：tan tan ，tan tan tan .因为 0 ，65 5 ( 135) 135 35 5 2 35所以 tan 0，tan

4、0，所以tan tan ，5 35 5 35即tan tan .65 ( 135)答案：tan tan65 ( 135)8关于 x 的函数 f(x)tan(x)有以下几种说法：对任意的 ，f(x )都是非奇非偶函数；f(x)的图象关于 对称；(2 ， 0)f(x)的图象关于(，0)对称；f(x)是以 为最小正周期的周期函数其中正确说法的序号是_解析：若取 k (kZ)，则 f(x)tan x，此时，f(x)为奇函数，所以错；观察正切函数 ytan x 的图象，可知 ytan x 的图象关于 (kZ)对称，令 x (kZ)，得(k2，0) k2x (kZ)，k2分别令 k1，2，可得 x ， ，

5、故、正确， 显然正确2答案：三、解答题9已知函数 f(x)3tan .(6 x4)(1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较 f()与 f 的大小(32)解：(1)因为 f(x)3tan 3tan ，(6 x4) (x4 6)所以 T 4. 14由 k k (kZ)，2 x4 6 2得 4k x4k (kZ)43 83因为 y3tan 在 (kZ)内单调递增，(x4 6) (4k 43，4k 83)所以 f(x)3tan 在 (kZ)内单调递减故原函数的最小正周(x4 6) (4k 43，4k 83)期为 4.单调递减区间为 (kZ)(4k 43，4k 83)(2)f() 3t

6、an 3tan 3tan ，(6 4) ( 12) 12f 3tan 3tan 3tan ，(32) (6 38) ( 524) 524因为 0 ，且 ytanx 在 上单调递增，12 524 2 (0，2)所以 tan tan ，所以3tan 3tan ，12 524 12 524所以 f()f .(32)10作出下列函数的图象：(1)ytan|x|；(2)y .|tan(2x 4)|解：(1)ytan|x| 其图象如下tan x，x 0，tan（ x），x0.)(2)用“三点两线法”作函数 ytan 的图象，再保留 x 轴上方的图象，将 x 轴(2x 4)下方的图象翻折到 x 轴上方，得到

7、函数 y 的图象，如图所示的实线部分即为所|tan(2x 4)|求作的图象B 级 能力提升1若 f(n)tan (nN *)，则 f(1)f(2)f(2 017) ( )n3A B.3 3C0 D2 3解析：由题意可知，T 3 ，3f(1) ，f(2) ，f(3) 0 f(1)f(2)f(3)0，3 3故 f(1)f(2)f(2 017)6720f (1) .3答案：B2若函数 ytan (a0) 的最小正周期为 ，则 a_(3ax 3) 2解析：因为 ，|3a| 2所以|a| ，所以 a .23 23答案：233设函数 f(x)asin 和 (x)btan ，k0，若它们的最小正周期之和为(kx 3) (kx 3)，且 f ，f 1，求 f(x)， (x)的解析式32 (2) (2) (4) 3(4)解：因为 f(x)的最小正周期为 ，(x) 的最小正周期为 ，由已知得 ，所以2k k 2k k 32k2.所以 f(x)asin ，(x) btan .(2x 3) (2x 3)因为f(2) (2)，f(4) 3(4) 1，)所以asin43 btan23，asin56 3btan6 1，)所以 所以 32a 3b，12a b 1，) a 1，b 12.)所以 f(x)sin ，(x) tan .(2x 3) 12 (2x 3)