2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.1.1任意角

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1、A 级 基础巩固一、选择题1与30终边相同的角是 ( )A330 B150C30 D330解析：因为所有与30终边相同的角都可以表示为 k360 ( 30) ，kZ，取k1，得 330.答案：D2已知 是第二象限角，则 180 是( )A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由 是第二象限角可得，90k 360180k360，kZ.所以 180(180 k 360)180180(90k360)，kZ，即k36018090k 360，k Z.所以 180 为第一象限角答案：A3若 是第二象限角，那么 和 2 都不是( )2A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析

2、：由 是第二象限角，那么 在第一、三象限，2 在第三、四象限，所以 和 22 2都不是第二象限角答案：B4若 k180 45( kZ) ，则 在( )A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：当 k2m 1(mZ)时，2m180225m360 225，故 为第三象限角；当 k2m( mZ)时，m 36045，故 为第一象限角答案：A5下面说法正确的个数为( )(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(3)钝角是第二象限角A0 B1C2 D3解析：第二象限角如 120比第一象限角 390要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，

3、直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错； (3)中钝角是第二象限角是对的所以正确的只有 1 个答案：B二、填空题650 角的始边与 x 轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转 3 周，所得的角是_解析：顺时针方向旋转 3 周转了(3360)1 080.又 50(1 080)1 030，故所得的角为1 030. 答案：1 0307自行车的车轮按逆时针方向滚动两周，则转过的角为_解析：车轮滚动两周旋转 720.结合正角的定义可知所求角为 720.答案：7208在 0360范围内，与角 60的终边在同一条直线上的角为_解析：根据终边相同角定义知，与60终边相同角可表示为 60k 36

4、0(kZ)，当 k1 时 300与60 终边相同终边在其反向延长线上且在 0360范围内角为120.答案：120 ，300三、解答题9写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中满足360720的元素写出来(1)60； (2)210； (3)36413.解：(1)S |60 k 360，k Z当 k1 时， 300 ；当 k0 时， 60；当 k1 时， 420.所以 S 中满足360720的元素是300，60，420.(2)S |210 k 360，k Z当 k0 时， 210；当 k1 时，150；当 k2 时， 510.所以 S 中满足360720的元素是210，150，510.(

5、3)S |36413k360，kZ当 k2 时， 35547 ；当 k1 时，413；当 k0 时， 36413.所以 S 中满足360720的元素是35547，413，36413.10若 是第二象限角，试分别确定 2， ， 的终边所在位置2 3解：因为 是第二象限角，所以 90k 360180 k360(kZ)所以 1802k36023602k360(k Z)，所以 2 的终边位于第三或第四象限，或在 y 轴的非正半轴上因为 45k180 90k180(k Z)，2当 k2n(n Z)时，45n360 90n360(nZ)，2此时 的终边位于第一象限2当 k2n1( nZ)时，225 n36

6、0 270n360(nZ)，2此时 的终边位于第三象限230 k120 60k 120，3若 k3n(n Z)，则 30n360 60n360(nZ)，此时 的终边位于第一象限；3 3若 k3n1( nZ)，则 150 n360 180n360(nZ)，此时 的终边位于第二象3 3限；若 k3n2，则 270n360 300n360，3此时 的终边位于第四象限3B 级 能力提升1设集合 A |45k360，kZ，B |225k360，kZ ，C |45 k180，kZ，D |135k 360，kZ ，E| 45k360或 225k 360，k Z，则相等的集合是 _解析：对于集合 D，有 13

7、5 k360135360(k1)360 225(k1)360.因为 kZ，所以 k1 Z，即集合 D 可以表示为 D|225n360，nZ，所以 B D.对于集合 E，有 45k36045 2k180 或 225k360451802k18045 (2k1)180. 由 kZ，得 2k 表示所有的偶数，2k1 表示所有的奇数，所以集合 E 可以表示为 E |45 n180，nZ ，所以 CE.综上，相等的集合有 B 与D，C 与 E.答案：B 与 D，C 与 E2如图，终边落在 OA 的位置上的角的集合是 _；终边落在 OB 的位置上，且在360 360 内的角的集合是 _解析：终边落在 OA

8、的位置上的角的集合是 |120k360，kZ ；终边落在 OB的位置上的角的集合是|315 k 360，kZ(或 |45 k360，kZ) ，取k0，1，得 315 ，45，所求的集合是45，315答案： |120k 360，kZ 45，3153如图、所示，分别写出终边落在阴影部分的角的集合解：对于题图，终边落在 OA 位置上的角的集合为 |90 45k360 ，kZ | 135k 360，k Z，终边落在 OB 位置上的角的集合为|30k360 ，kZ所以终边落在阴影部分(包括边界 )的角的集合为 |30k360135k360 ，kZ对于题图，设终边落在阴影部分的角为 ，角 的集合由两部分组成：|k36030k 360 105，kZ；|k360210k 360285，kZ所以角 的集合应当是集合与的并集，即|k360 30 k360105，kZ|k360210k360285，k Z|2k 180 30 2k180105或(2k1)180 30 (2k 1)180 105，kZ |n18030n180105，nZ