2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

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1、A 级 基础巩固一、选择题1函数 y3sin 的振幅和周期分别为( )(2x 4)A3，4 B3，2C. ，4 D. ，32 2解析：由于函数 y3sin ，(2x 4)所以振幅是 3，周期是 T 4.22答案：A2(2019广州市调研)将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上3所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 ysin 的图象，则 f(x)( )(3x 16)Asin Bsin(32x 16) (6x 16)Csin Dsin(32x 13) (6x 13)解析：由题设知，先将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，(3x 16) 12再将所得图象向右

2、平移 个单位长度即得函数 f(x)的图象，故 f(x)3sin sin .32(x 3) 16 (6x 16)答案：B3已知函数 f(x)Acos(x )的图象如图所示，f ，则 f(0)( )(2) 23A B23 12C. D.23 12解析：由图象可知所求函数的周期为 ，故 3.23将 代入解析式得 2k，(1112，0) 114 2所以 2(k1)(k Z)4令 ，代入解析式得 f(x)Acos ，4 (3x 4)又因为 f Acos ，(2) 4 23故 A .所以 f(0)Acos Acos .223 ( 4) 4 23答案：C4已知函数 f(x)sin(x) 的部分图象如图所示，

3、则下列为 f(x)的单(0， |2)调递减区间的是( )A. B. 53， 76 56， 3C. D.56， ， 43解析：由 T ，得 T ，所以 2.12 23 6 2 2当 x 时，f(x) 1，可得 sin 1.6 (26 )因为| ，所以 ，故 f(x)sin .2 6 (2x 6)所以 f(x)的单调递减区间为 ，kZ，k 6，k 23结合选项可知 为 f(x)的单调递减区间，选 B. 56， 3答案：B5(2018天津卷)将函数 ysin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应5 10的函数( )A在区间 上单调递增34， 54B在区间 上单调递减34， C在区间 上单

4、调递增54， 32D在区间 上单调递减32， 2答案：A二、填空题6把 ysin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍( 纵坐标不变) ，得到 ysin x12的图象，则 的值为_解析：把函数 ysin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，所得图象对应的函12数解析式为 y sin x，所以 .14 14答案：147把函数 ysin 的图象向右平移 个单位长度，然后把横坐标扩大到原来的(6x 34) 33 倍，则得到的函数解析式为_解析：把函数 ysin 的图象向右平移 个单位长度，则得到 ysin(6x 34) 3的图象，即解析式为 ysin ，然后把横坐标扩大为原来的 3 倍

5、，得到6(x 3) 34 (6x 54)函数 ysin 的图象，则解析式为 ysin .(2x 54) (2x 54)答案：ysin (2x 54)8(2018江苏卷)已知函数 ysin(2x)( )的图象关于直线 x 对称，则2 2 3 的值为 _答案：6三、解答题9(1)利用“五点法”画出函数 ysin 在长度为一个周期的闭区间的简图；(12x 6)(2)说明该函数图象可由 ysin x (xR)的图象经过怎栏平移和伸缩变换得到解：(1)先列表，后描点并画图x12 60 2 32 2x 3 23 53 83 113y 0 1 0 1 0(2)把 ysin x 的图象上所有的点向左平移 个单

6、位长度，得到 ysin 的图象，6 (x 6)再把所得图象的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，得到 ysin 的图象或把(12x 6)ysin x 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，得到 ysin x 的图象，再把所得图12象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 ysin ，即 ysin 的图象3 12(x 3) (12x 6)10函数 f(x)Asin 1(A0，0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴(x 6)之间的距离为 .2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ，则 f 2，求 的值(0， 2) (2)解：(1)因为函数 f(x)的最大值为 3，所以 A1

7、3，即 A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，2所以最小正周期 T，所以 2，故函数 f(x)的解析式为 y2sin 1.(2x 6)(2)因为 f 2sin 12，(2) ( 6)所以 sin ，( 6) 12因为 0 ，所以 ，2 6 6 3所以 ，故 .6 6 3B 级 能力提升1已知函数 yA sin(x)m 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是 ，直线2x 是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )3Ay4sin 2(4x 6)By 2sin 2(2x 3)Cy 2sin 2(4x 3)Dy2sin 2(4x 6)解析：因为最大值是 4，故选项 A 不符

8、合题意又因为 T ，所以 4，故排除选项 B.2 2令 4x k，k Z4x k ，k Zx ，kZ，3 2 6 24 k4令 ，得 k Z，排除选项 C.24 k4 3 76答案：D2函数 f(x)2sin (x ) 的部分图象如图所示，则 f ( 0， 且 | 2)_(2)解析：由题设可得 T4 2，(6 12) 2则 f(x)2sin( 2x)由 f 0 2k ，即 2k ，kZ，(6) 3 3又| ，则 ，2 3所以 f(x)2sin ，f 2sin .(2x 3) (2) ( 3) 3答案： 33.已知函数 f(x)Asin( x) 的部分图象如图所示(x R， 0 2， 0)(1)

9、求函数 f(x)的解析式；(2)不画图，说明函数 yf(x )的图象可由 ysin x，x R 的图象经过怎样的变化得到解：(1)由题设图象知，最小正周期 T2 ，(1112 512)所以 2.2T因为点 在 f(x)的图象上，所以 Asin 0 ，(512，0) (2512 )即 sin 0.(56 )又因为 0 ，所以 ，从而 ，2 56 56 43 56即 .6又点(0，1) 在 f(x)的图象上，所以 Asin 1，6解得 A2，所以 f(x)2sin .(2x 6)(2)先将函数 ysin x ，xR 的图象向左平移 个单位长度，6得到函数 ysin ，x R 的图象，(x 6)再把函数 ysin ，x R 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，(x 6) 12得到函数 ysin ，xR 的图象，(2x 6)最后把函数 ysin ，x R 图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2(2x 6)倍，得到函数 f(x)2sin ，xR 的图象(2x 6)