2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.3.2诱导公式五、六

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1、A 级 基础巩固一、选择题1sin 95cos 175 的值为( )Asin 5 Bcos 5C0 D2sin 5解析：原式cos 5cos 50.答案：C2已知 cos(75) ，则 sin(15)cos(105)的值是( )13A. B.13 23C D13 23解析：sin(15)cos(105)sin(75) 90cos180 (75)sin90 (75 )cos(75)cos(75) cos(75)2cos(75) ，因为 cos(75) ，13所以原式 .23答案：D3如果角 的终边经过点 ，那么 sin cos()tan(2)( )( 35， 45) (2 )A B.43 43C

2、. D34 34解析：易知 sin ，cos ，tan .45 35 43原式cos cos tan .43答案：B4若角 A、B 、C 是ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )Acos(AB )cos C Bsin(AB)sin CCcos sin B Dsin cos A C2 B C2 A2解析：因为 ABC，所以 AB C ， ， ，A C2 B2 B C2 A2所以 cos(AB)cos ( C)cos C，sin(AB )sin ( C)sin C，cos cos sin ，A C2 (2 B2) B2sin sin cos .B C2 (2 A2) A2答案：D5函数

3、 f(x) sin cos 的最大值为( )15 (x 3) (x 6)A. B165C. D.35 15解析：因为 ，(x 3) (x 6) 2即 ，(x 6) (x 3) 2所以 cos cos sin ，(x 6) (x 3) 2 (x 3)所以 f(x) sin cos sin .15 (x 3) (x 6) 65 (x 3)故 f(x)的最大值为 .65答案：A二、填空题6若 cos ，且 是第四象限角，则 cos _15 ( 2)解析：因为 cos ，且 是第四象限角，15所以 sin .1 cos21 (15)2 265所以 cos sin .( 2) 265答案：2657已知

4、cos ，则 sin cos tan ( )_ 13 ( 2) (32 )解析：sin cos tan () cos sin (tan )sin 21cos 21( 2) (32 ) .(13)2 89答案：898sin 21sin 22sin 245sin 288sin 289_解析：原式(sin 21sin 289)(sin 22sin 288)sin 245(sin 21cos 21)(sin 22cos 22) 11 .(22)2 12 52答案：52三、解答题9化简： .sin(2 )cos( 2 )cos（ ）sin（ ） cos(2 )sin（ ）解：因为 sin cos ，co

5、s sin ，(2 ) (2 )cos() cos ，sin() sin ，cos sin ，sin()sin ，(2 )所以原式 sin sin 0.cos sin cos sin （ sin ） sin 10(1)已知 sin ，sin 1，求 cos ()的值；14(2)已知 sin ，求 cos 的值( 4) 13 (4 )解：(1)由 sin 1 得 2k (kZ)，2所以 cos ()cos sin .( 2 2k) 14(2)因为 ，4 ( 4) 2所以 .4 2 ( 4)所以 cos cos sin .(4 ) 2 ( 4) ( 4) 13B 级 能力提升1已知 f(x)sin

6、 x ，下列式子成立的是 ( )Af(x )sin x Bf(2 x)sin xCf cos x(x 2)Df(x)f(x )解析：f(x)sin(x)sin x；f (2x)sin(2x)sin(x) sin x；f sin sin cos x；f (x)sin(x)sin xf(x)(x 2) (x 2) (2 x)答案：C2已知 cos ，则 sin _(3 ) 34 (6 )解析：因为 ，(3 ) (6 ) 2所以 sin sin cos .(6 ) 2 (3 ) (3 ) 34答案：343设 tan a.( 87 )求证： .sin(157 ) 3cos( 137)sin(207 ) cos( 227) a 3a 1证明：左边sin (87 ) 3cos( 87) 3sin4 ( 87) cos2 ( 87) sin( 87) 3cos( 87) sin( 87) cos( 87) .tan( 87) 3tan( 87) 1将 tan a 代入得，左边 右边，( 87) a 3a 1所以等式成立