2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.6三角函数模型的简单应用

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1、A 级 基础巩固一、选择题1某人的血压满足函数关系式 f(t)24sin 160t110，其中 f(t)为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为( )A60 B70 C80 D90解析：因为 T ，所以 f 80.2160 180 1T答案：C2如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k ，据此函数可知，这段时间水深( 单位：m)的最大值为( )(6x )A5 B6 C8 D10解析：由题图知，当 sin 1 时，函数取得最小值 2，(6x )即 3(1) k2，所以 k5.因此，函数的最大值是 3158.故水深的最大值为 8.答案：C3为了研究钟表与三角

2、函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系设秒针针尖的位置为 P(x，y )，若初始位置为 P0 ，当秒针针尖从 P0(注：此时 t0) 正常开始走(32， 12)时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为( )Aysin Bysin(30t 6) ( 60t 6)Cy sin Dysin( 30t 6) ( 30t 3)解析：由题意，可得函数的初相是 ，排除 B、D.函数的最小正周期是 60，所以 T660，所以| | ，因为秒针按顺时针转动，所以 ，故选 C.2| 30 30答案：C4一种波的波形为函数 ysin x 的图象，若其在区间0，t上至少有 2 个波峰(图2象的最高点)

3、 ，则正整数 t 的最小值是( )A5 B6 C7 D8解析：函数 ysin x的周期 T4 且 x3 时 y1 取得最大值，因此 t7.2答案：C5如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为 s6sin ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )(2t 6)A2 s B s C0.5 s D1 s解析：单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以 T 1 s，即单摆来回摆动一次所需的时间为 1 s.2| 22答案：D二、填空题6设 yf(t) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(小时)的函数，其中 0t24.下表是该港口某一天从 0 时至

4、 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察，函数 yf( t)的图象可以近似地看成函数 ykA sin(t)的图象则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是_解析：由表格知最大值为 15，最小值为 9，最小正周期为 12，故 解得 A3，k12， .k A 15，k A 9，) 6又 t0 时，y 12，所以 0.答案：y123sin t67已知某种交变电流 I(A)随时间 t(s)的变化规律可以拟合为函数I5 sin ，t0，) ，则这种交变电流在

5、 0.5 s 内往复运动的次数是2 (100t 2)_解析：周期 T s，所以频率为每秒 50 次，所以 0.5 秒内往复运动的次数为 25.150答案：258某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 yaAcos(A0，x1，2， 3， ，12) 来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28，6（ x 6） 12 月份的月平均气温最低，为 18，则 10 月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a 23，A 5，28 182 28 182所以 y235cos ，6（x 6）当 x10 时，y235cos 20.5.(64)答案：20.5三、解答题9实验室某一天的温度

6、(单位： ) 随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)102sin ，t0 ， 24)(12t 3)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差解：(1)f(8)102sin 102sin 10.(128 3)故实验室这一天上午 8 时的温度为 10.(2)因为 0t24，所以 t ，3 12 373所以1sin 1.(12t 3)当 t2 时，sin 1；(12t 3)当 t14 时，sin 1.(12t 3)所以 f(t)在0 ，24)上的最大值为 12，最小值为 8.故实验室这一天最高温度为 12，最低温度为 8，最大温差为 4.10确定方程 si

7、n lg x 的实数解的个数(2x 3)解：作函数 ysin 及 ylg x的图象如图所示，由图可知，原方程的实数解的(2x 3)个数为 7.B 级 能力提升1已知函数 f(x)Asin(x )(A0，0，0)的图象上一个最高点为点(2，3)，与这个最高点相邻的一个函数值为 0 的点是点(6，0) ，则 f(x)的解析式为( )Af(x)3sin Bf(x)3sin(8x 4) (4x 4)Cf(x)3sin Df (x)3sin(8x 4) (4x 4)解析：由题意知 A3， T624，所以 T16，14故 T 16，所以 ，所以 f(x)3sin ，2 8 (8x )因为最高点为(2，3)

8、，所以 3sin 3，(82 )即 sin 1，又 0.(4 )所以 ，所以 f(x)3sin .4 (8x 4)答案：C2据市场调查，某种商品每件的售价按月呈 f(x)Asin(x )B的模型波动( x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 8 千元，7 月份价格最(A 0， 0， | 2)低，为 4 千元，则 f(x)_解析：由题意得 解得 A2，B6.A B 8， A B 4，)周期 T2(73)8，所以 .2T 4所以 f(x)2sin 6.(x4 )又当 x3 时，y 8，所以 82sin 6.(34 )所以 sin 1，(34 )结合| 可得 .2 4所以 f(x)2sin 6.(x

9、4 4)答案：2sin 6(x4 4)3如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要 12 分钟，其中圆心 O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，从你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离 y(米) 与时间 t(分钟)的函数关系式；(2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？解：(1)由已知可设 y40.540cos t，t0，由周期为 12 分钟可知，当 t6 时，摩天轮第 1 次到达最高点，即此函数第 1 次取得最大值，所以 6，即 .6所以 y40.540cos t(t0) 6(2)设转第 1 圈时，第 t0分钟时距地面 60.5 米，由 60.540.540cos t0，得 cos 6t0 ，所以 t0 或 t0 ，解得 t04 或 t08.6 12 6 23 6 43所以 t8(分钟)时，第 2 次距地面 60.5 米，故第 4 次距离地面 60.5 米时，用了12820( 分钟)