2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：3.1.1两角差的余弦公式

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1、A 级 基础巩固一、选择题1计算 cos cos cos sin 的值是( )512 6 12 6A0 B. C. D.12 22 32解析：cos cos cos sin512 6 12 6cos cos sin sin512 6 512 6cos (512 6)cos .4 22答案：C2若 a(cos 60 ，sin 60)， b(cos 15 ，sin 15)，则 ab( )A. B. C. D22 12 32 12解析：abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015) cos 45 .22答案：A3已知 cos ， ，则 cos 的值为( )1213 (32，

2、2) ( 4)A. B. C. D.5213 7213 17226 7226解析：因为 ，所以 sin ，(32，2) 513所以 cos cos cos sin sin .( 4) 4 4 1213 22 ( 513) 22 7226答案：D4已知ABC 的三个内角分别为 A，B，C，若 a(cos A，sin A)，b(cos B，sin B) ，且 ab 1，则ABC 一定是( )A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：因为 abcos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1 ，且 A，B，C 是三角形的内角，所以 AB，即 ABC 一定是等腰三角形答案：

3、B5若 cos() ，sin ， ，那么 cos 的值为( )35 ( 4) 513 (0， 2) ( 4)A. B. C. D.22 32 5665 3665解析：因为 ， ，(0，2)所以 (0，) ， .4( 4，4)又因为 cos() ，sin ，35 ( 4) 513所以 sin () ，1 cos2（ ）45cos ，( 4) 1 sin 2( 4) 1213所以 cos( 4)cos （ ） ( 4)cos ()cos sin()sin( 4) ( 4) .35 1213 45 513 5665答案：C二、填空题6cos(x270)cos( x180)sin(x270)sin(x

4、180)的值等于_解析：原式cos(x 270) (x180)cos 450cos(36090)cos 900.答案：07(2018全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_答案：128已知 sin ，A ，则 cos A_ (A 4) 7210 (4， 2)解析：由 A ，可知 A ，(4，2) 4(2，34)则 cos ，cosAcos cos cos sin (A 4) 210 (A 4) 4 (A 4) 4sin .(A 4) 4 210 22 7210 22 35答案：35三、解答题9已知向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，(0，)且

5、 ab，求 的值解：因为 ab，所以 abcos cos sin sin cos() 0.因为cos( )因为 ，所以 cos() .45 55 45 45于是 cos cos() cos( )cos sin()sin ( 45) 55 35 255.2525答案：A2函数 f(x) sin 2x cos 2x 的最小正周期是_12 32解析：由于 f(x)cos 2xcos sin 2x sin cos ，所以 T .6 6 (2x 6) 22答案：3已知 sin sin sin 0，cos cos cos 0, 求证：cos ( ) .12证明：由 sin sin sin 0，cos cos cos 0 得(sin sin ) 2(sin ) 2，(cos cos )2(cos ) 2， 得，22(cos cos sin sin )1.即 22cos( )1，所以 cos( ) .12