2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.2.2同角三角函数的基本关系

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1、A 级 基础巩固一、选择题1已知 是第二象限角，且 cos ，则 tan 的值是( )1213A. B1213 1213C. D512 512解析：因为 是第二象限角，所以 sin ，所以 tan 1 cos21 ( 1213)2 513 .sin cos 513 1213 512答案：D2(2017全国卷改编)已知 sin cos ，则 sin cos ( )43A B718 19C. D.19 718解析：因为 sin cos ，所以(sin cos ) 2 ，43 169即 12sin cos ，所以 sin cos .169 718答案：A3若 是三角形的内角，且 sin cos ，则

2、三角形是 ( )23A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：将 sin cos 两边平方，得 12sin cos ，即 2sin cos .又 23 49 59是三角形的内角，所以 sin 0，cos 0，所以 为钝角答案：A4若 sin ，cos ，则 m 的值为( )m 3m 5 4 2mm 5A0 B8C0 或 8 D30 ，sin C ，则 tan C 等于 _13解析：在ABC 中，因为 cos(AB)0，所以 00，sin x cos x0，所以 cos 0.(2，)因为(sin cos )212sin cos 1 ，2425 4925所以 sin cos ，75

3、由 sin cos 15，sin cos 75) sin 45，cos 35，)所以 tan ，sin 3cos 3 .sin cos 45 35 43 37125法二 因为 sin cos ，15所以 cos sin ，所以 cos2 ，15 (15 sin )2 因为 cos21sin 2，所以 1sin 2 ，(15 sin )2 所以 25sin2 5sin 120，解得 sin 或 sin ，又 (0，) ，所以 sin 0，45 35所以 sin ，所以 cos ，45 15 45 35所以 sin cos ，tan ，75 sin cos 45 35 43sin3cos 3 .3

4、7125B 级 能力提升1已知 是锐角，且 tan 是方程 4x2x30 的根，则 sin ( )A. B. C. D.45 35 25 15解析：因为方程 4x2x 30 的根为 x 或 x1，34又因为 tan 是方程 4x2x30 的根且 为锐角，所以 tan ，所以 sin cos ，即 cos sin ，34 34 43又 sin2cos 21，所以 sin2 sin21，169所以 sin2 ( 为锐角) ，925所以 sin .35答案：B2化简： (1cos ) _(1sin 1tan )解析：原式 (1cos )(1sin cos sin ) (1 cos )1 cos sin 1 cos2sin sin2sin sin .答案：sin 3求证： .1 2sin cos sin2 cos2 tan 1tan 1解析：法一 左边sin2 cos2 2sin cos sin2 cos2（sin cos ）2sin2 cos2sin cos sin cos 右边tan 1tan 1所以等式成立法二 右边sin cos 1sin cos 1sin cos sin cos （sin cos ）2（sin cos ）（sin cos ） 左边1 2sin cos sin2 cos2所以等式成立