2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：2.2.2向量减法运算及其几何意义

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1、A 级 基础巩固一、选择题1化简 所得的结果是( )PM PN MN A. B.MP NP C0 D.MN 解析： 0.PM PN MN NM MN 答案：C2下列四个式子中不能化简为 的是( )AD A( ) B( )( )AB CD BC AD MB BC CM C. D. OC OA CD MB AD BM 解析：对于 A，( ) ( ) ；AB CD BC AB BC CD AC CD AD 对于 B，( )( )( ) ( ) 0 ；AD MB BC CM AD MB BM AD MB BM AD AD 对于 C， ；OC OA CD AC CD AD 对于 D， ( ) 2 .MB

2、 AD BM MB BM AD MB AD 答案：D3如图，在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 等于( )AB AD BC DC AabcBb(ac)CabcDbac解析： ac babc .DC AC AD AB BC AD 答案：A4在边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为( )AB BC A1 B2 C. D.32 3解析：作菱形 ABCD，则| | | | .AB BC AB AD DB 3答案：D5.如图所示，已知 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则( )A. 0AD BE CF B. 0BD CF DF C. 0AD CE CF D.

3、 0BD BE FC 解析：因为 D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，所以 ， ， ， ，AD DB CF ED FC DE FE DB 所以 0，故 A 成立AD BE CF DB BE ED 0，故 B 不成立BD CF DF BD DF CF BF FC BC 0，故 C 不成立AD CE CF AD FE AD DB AB 0，故 D 不成立BD BE FC ED DE ED ED 答案：A二、填空题6化简( )( )_AB PC BA QC 解析：( )( )( )( )0 .AB PC BA QC AB BA PC CQ PQ PQ 答案： PQ 7设|a

4、|8，|b|12，则| a b|的最大值与最小值分别为_解析：当 a 与 b 共线同向时，|ab| max20；当 a 与 b 共线反向时， |ab| min4.答案：20，48如图所示，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点， a， b， c, 则OA OB OC _(用 a，b，c 表示) OD 解析：在平行四边形 ABCD 中，因为 a， b，OA OB 所以 ab，BA OA OB 所以 ab，CD BA 所以 abc.OD OC CD 答案：abc三、解答题9如图所示，已知 a，b，求作 ab.解：10如图所示，已知 a， b， c， d， f，试用 a， b， c， d， fOA

5、 OB OC CD OF 表示以下向量：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .AC AD AD AB AB CF BF BD 解：(1) ca.AC OC OA (2) ad.AD AO OD OA OD (3) db.AD AB BD OD OB (4) bacf .AB CF OB OA OC OF (5) fd.BF BD DF OF OD B 级 能力提升1在平行四边形 ABCD 中，| | |，则有( )AB AD AB AD A. 0 B. 0 或 0AD AB AD C四边形 ABCD 是矩形 D四边形 ABCD 是菱形解析： 与 分别是平行四边形 ABCD 的两条对

6、角线，且AB AD AB AD | | |，所以四边形 ABCD 是矩形AB AD AB AD 答案：C2对于非零向量 a，b，当且仅当_时，有|ab| |a|b|.解析：当 a，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab| | a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab| | a|b|.答案：a 与 b 同向3如图所示，ABCD 中， a， b.AB AD (1)用 a、b 表示 、 .AC DB (2)当 a、b 满足什么条件时，ab 与 ab 所在直线互相垂直？(3)当 a、b 满足什么条件时，|ab| ab|?(4)ab 与 ab 有可能为相等向量吗？为什么？解：(1) ba， ab.AC AD AB DB AB AD (2)由(1)知 ab ，ab .AC DB 因为 ab 与 ab 所在直线垂直，所以 ACBD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 为菱形，所以|a| |b|.所以当|a| |b|时， ab 与 a b 所在直线互相垂直(3)假设|ab| | ab|，即| | | |.AC BD 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 是矩形，所以 ab，所以当 a 与 b 垂直时，|ab |ab|.(4)不可能因为ABCD 的两条对角线不可能平行，所以 ab 与 ab 不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了