2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：2.1平面向量的实际背景及基本概念

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A若|a |b|，则 abB若 ab，则| a|b|C若|a| b|，则 a 与 b 可能共线D若|a |b|，则 a 一定不与 b 共线解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度) 相等的两个向量才相等，因此 A 错误两个向量不相等，但它们的模可以相等，故 B 错误无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C 正确，D 错误答案：C2数轴上点 A，B 分别对应1，2，则向量 的长度是( )AB A1 B2 C1 D3解析：| |2(1)3.AB 答案：D3如图所示，在O 中，向量 、 、 是( )OB OC AO A有相同起点

2、的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案：C4.如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P，点 E，F 分别在两腰AD，BC 上，EF 过点 P，且 EFAB，则( )A. AD BC B. AC BD C. PE PF D. EP PF 解析：由平面几何知识知， 与 方向不同，故 ； 与 方向不同，故AD BC AD BC AC BD ； 与 的模相等而方向相反，故 ； 与 的模相等且方向相同，所以AC BD PE PF PE PF EP PF .EP PF 答案：D5若| | |且 ，则四边形 ABCD 的形状为( )AB AD BA CD A平行四边形 B矩形

3、C菱形 D等腰梯形解析：由 知四边形为平行四边形；由| | |知四边形 ABCD 为菱形BA CD AB AD 答案：C二、填空题6有下列说法：若 ab，则 a 一定不与 b 共线；若 ，则 A，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点；AB DC 在ABCD 中，一定有 ；AD BC 若向量 a 与任一向量平行，则 a0；若四边形 ABCD 中， 且| | |，则四边形 ABCD 是正方形AB DC AB AD 其中，正确的说法是_( 填序号) 解析：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以 a 与b 有共线的可能，故不正确；对于，A，B，C ，D 四点可能在同一条直线

4、上，故不正确；对于，在ABCD 中，| | |， 与 平行且方向相同，所以 ，故AD BC AD BC AD BC 正确；显然正确；对于，在四边形 ABCD 中，若 ，则由相等向量的定义可知AB DC AB DC，故四边形 ABCD 是平行四边形，又| | |，所以四边形 ABCD 是菱形，故AB AD 错误故填.答案：7.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则| |_OA 解析：因为正方形的对角线长为 2 ，所以| | .2 OA 2答案： 28如果在一个边长为 5 的正ABC 中，一个向量所对应的有向线段为 (其中 D 在AD 边 BC 上运动)，则向量 长度的最小值为

5、 _AD 解析：结合图形进行判断求解(图略) ，根据题意，在正ABC 中，有向线段 AD 长度最小时，AD 应与边 BC 垂直，有向线段 AD 长度的最小值为正 ABC 的高，为 .532答案：532三、解答题9.如图所示，四边形 ABEF 和 BCDE 均是边长为 1 的正方形，在以A，B ，C ，D，E，F 为起点和终点的向量中：(1)写出与 ， 相等的向量；AF AE (2)写出与 模相等的向量AD 解：(1)与 相等的向量有 ， ，与 相等的向量为 .AF BE CD AE BD (2)与 模相等的向量有 ， ， .AD DA CF FC 10.如图所示，O 是正六边形 ABCDEF

6、的中心(1)与 的模相等的向量有多少个？OA (2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？OA (3)与 共线的向量有哪些？OA 解：(1)与 的模相等的线段是六条边和六条半径(如 OB)，而每一条线段可以有两个OA 向量，所以这样的向量共有 23 个(2)存在由正六边形的性质可知 BCAOEF，所以与 的长度相等、方向相反的向OA 量是 ， ， ， ，共 4 个AO OD FE BC (3)由(2)知，BCOAEF ，OD，AD 与 OA 在同一条直线上，所以与 共线的向量有OA ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 9 个向量BC CB EF FE AO OD DO AD

7、DA B 级 能力提升1已知点 O 固定，且| |2，则 A 点构成的图形是( )OA A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：因为| |2，OA 所以终点 A 到起点 O 的距离为 2.又因为 O 点固定，所以 A 点的轨迹是以 O 为圆心， 2 为半径的圆答案：C2给出下列四个条件：ab；|a| |b|；a 与 b 方向相反； | a|0 或|b| 0.其中能使 ab 成立的条件是_( 填序号) 解析：因为 a 与 b 为相等向量，所以 ab，即能够使 ab 成立；由于|a| b|并没有确定 a 与 b 的方向，即不能够使 ab 成立；因为 a 与 b 方向相反时，ab，即能够使ab 成立；因为零向量与任意向量共线，所以| a|0 或|b| 0 时，ab 能够成立故使 ab成立的条件是.答案：3.如图，两人分别从 A 村出发，其中一人沿北偏东 60方向行走了 1 km 到了 B 村，另一人沿北偏西 30方向行走了 km 到了 C 村，问 B、C 两村相距多远，B 村在 C 村的什3么方向上？解：由题可知| |1，| | ，AB AC 3CAB 90，则| |2.BC 又 tanACB ，|AB |AC | 13 33所以ACB 30，故 B，C 两村间的距离为 2 km，B 村在 C 村的南偏东 60的方向上