2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

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1、A 级 基础巩固一、选择题1已知 ， 为锐角， sin ，tan( ) ，则 tan ( )35 13A. B. C3 D.139 913 13解析：因为 sin ， 为锐角，35所以 cos .1 sin245所以 tan ，sin cos 34所以 tan tan ( ) .tan （ ） tan 1 tan （ ）tan 139答案：A2. sin cos 的值是( )3512 512A. B. C Dsin222 2 712解析： sin cos 3512 5122 (sin512 cos 6 cos 512sin6)2sin (512 6)2sin .4 2答案：A3在ABC 中，若

2、 sin(BC)2sin Bcos C，则ABC 是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：因为 sin(BC)2sin Bcos C，所以 sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，即 sin Bcos Ccos Bsin C0，所以 sin(BC)0，所以 BC，所以ABC 是等腰三角形答案：D4化简 cos 15cos 45sin 15sin 45的值为( )A B. C. D12 32 12 32解析：根据两角和的余弦公式可得，cos 15cos 45sin 15sin 45cos(15 45)cos 60 .12答案：C5函数 f(x)

3、sin x cos 的值域为( )(x 6)A2，2 B ， 3 3C1，1 D. 32， 32解析：因为 f(x)sin xcos sin x cos x sin x sin x cos x sin(x 6) 32 12 32 32 3，(x 6)所以 f(x)的值域为 ， 3 3答案：B二、填空题6已知 tan 2，tan( ) ，则 tan 的值为_17解析：tan tan() 3.tan（ ） tan 1 tan（ ）tan 17 （ 2）1 17（ 2）答案：37计算 _1 tan 153 tan 60tan 15解析：原式 tan(4515) .tan 45 tan 153（1 t

4、an 45tan 15） 13 13答案：138已知 cos ，则 cos _( 6) 1213(6 2)解析：由于 0 ，且 cos ，6 3 ( 6) 1213所以 sin .( 6) 513所以 cos cos ( 6) 6cos cos sin sin( 6) 6 ( 6) 6 .1213 32 513 12 123 526答案：123 526三、解答题9已知 sin ，sin ，其中 ， ，求角 的值(4 ) 12 (4 ) 32 4 2 4 2解：因为 ，所以 0.4 2 4 4因为 ，所以 .4 2 2 4 34由已知可得 cos ， cos ，(4 ) 32 (4 ) 12则

5、cos( ) cos(4 ) (4 )cos cos sin sin(4 ) (4 ) (4 ) (4 ) .( 12) 32 32 ( 12) 32因为 .所以 .2 5610设方程 12x2 x12 0 的两根分别为 ，求 cos cos sin cos 3 cos sin sin sin 的值3解：由题意知 ，12故原式cos( ) sin( )32sin 6 （ ）2sin 122sin (4 6)2 (sin4cos6 cos 4sin 6)2 .(22 32 22 12) 6 22B 级 能力提升1已知 3sin x cos x2 sin(x)，( ，)，则 的值是( )3 3A

6、B. C D.6 6 56 56解析：因为 3sin x cos x32 (sin x cos x )332 122 sin( x)，3所以 cos ，sin .32 12又因为 (，)，所以 .6答案：A2若 cos() ，cos( ) ，则 tan tan _ 15 35解析：cos ( )cos cos sin sin ，15cos( )cos cos sin sin .35由，得 2cos cos ，45即 cos cos .25由，得 2sin sin ，即 sin sin .25 15所以 tan tan .sin sin cos cos 12答案：123在ABC 中，三个内角分别

7、为 A，B，C.已知 sin 2cos A.(A 6)(1)求角 A 的值；(2)若 B ，且 cos(AB) ，求 sin B.(0， 3) 45解：(1)由 sin 2cos A，得 sin A cos A2cos A，即 sin A cos A，(A 6) 32 12 3因为 A(0，)，且 cos A0，所以 tan A ，所以 A .33(2)因为 B ，cos(AB) ，(0，3) 45所以 AB B .3 (0，3)因为 sin2(AB) cos 2(AB)1，所以 sin( AB) ，35所以 sin Bsin A(A B)sin Acos (AB)cos Asin (AB) .43 310