2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：2.3.4平面向量共线的坐标表示

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1、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 a(1，m)，b( m，2) ，若 ab，则实数 m 等于( )A B. C 或 D02 2 2 2解析：由题意知，12m 2 0，所以 m .2答案：C2在下列向量组中，可以把向量 a(3，2) 表示出来的是 ( )Ae 1(0 ，0)，e 2(1 ，2) Be 1(1，2) ，e 2(5 ，2)Ce 1 (3，5)，e 2(6，10) De 1(2，3)，e 2( 2，3)解析：若 e1(0，0)，e 2(1，2)，即 e1e2，而 a 不能由 e1，e 2 表示，排除 A；同理排除 C， D；若 e1( 1，2) ，e 2(5 ，2)，因为 ，所以

2、e1，e 2 不共线，根据平面 15 2 2向量基本定理知，e 1( 1，2) ，e 2(5 ，2)可以把向量 a(3 ，2)表示出来答案：B3已知向量 a(m，1)，b( m2，2) 若存在 R，使得 ab0，则 m( )A0 B2 C0 或 2 D0 或2解析：法一 因为 a(m，1)，b( m2，2) ，ab 0，所以(mm 2，12 )(0，0)，即 所以m m2 0，1 2 0，) 12，m 0或 2.)法二 由 ab 0，知 ab ，故 ab，所以 2mm 2，解得 m0 或 m2.答案：C4已知向量 (3，4) ， (6，3)， (2 m，m 1)，若 ，则实数OA OB OC

3、AB OC m 的值为( )A. B C3 D335 35解析：向量 (3，4) ， (6，3)，OA OB 所以 (3 ，1)，AB 因为 (2m，m1)， ，OC AB OC 所以 3m32m，解得 m3.答案：D5已知向量 a(x，2)，b (3，1)，若( ab)( a2b) ，则实数 x 的值为( )A3 B2 C4 D6解析：因为(ab)( a2b)，ab(x3，1) ，a2b(x6，4)，所以 4(x3)(x6)0，解得 x6.答案：D二、填空题6已知向量 a(2，6)，b(1，)若 ab，则 _ 解析：因为 a(2，6)，b(1，)，a b，所以 26( 1)0，所以 3.答案

4、：37已知点 A(1，2) ，若线段 AB 的中点坐标为(3 ，1)，且 与向量 a(1 ，)共线，AB 则 _解析：由题意得，点 B 的坐标为(321，122) (5，4)，则 (4 ，6)AB 又 与 a(1 ， )共线，AB 则 460，则 .32答案：328(2018全国卷)已知向量 a(1，2)，b(2 ，2)，c(1，) 若 c(2ab)，则 _答案：12三、解答题9如图所示，在平行四边形 ABCD 中，A(0，0) ，B (3，1)，C(4，3) ，D(1，2) ，M，N 分别为 DC，AB 的中点，求 ， 的坐标，并判断 ， 是否共线AM CN AM CN 解：由已知可得 M(

5、2.5，2.5)，N(1.5，0.5) ，所以 (2.5 ，2.5)， (2.5，2.5)，AM CN 所以 ，AM CN 所以 ， 共线AM CN 10已知 a(1，0)，b(2 ，1) (1)当 k 为何值时，k ab 与 a2b 共线？(2)若 2a3b， am b 且 A，B，C 三点共线，求 m 的值AB BC 解：(1)k abk(1 ，0)(2，1)( k2，1) ，a2b(1，0)2(2，1) (5，2)因为 k ab 与 a2b 共线，所以 2(k2)(1)50，解得 k .12(2)因为 A，B ，C 三点共线，所以 ， R，即 2a3b(am b)，AB BC 所以 2

6、，3 m ，)解得 m .32B 级 能力提升1若 a ，b ，且 ab，则锐角 为( )(32， sin ) (cos ， 13)A30 B45 C60 D75解析：因为 a ，(32，sin )b ，ab，(cos ，13)所以 sin cos 0，32 13即 sin cos .12把 30，45，60 ，75代入验证可知 45能使上式成立答案：B2已知向量 a(2，3)，b(1，2) ，若 manb 与 a 3b 共线，则 _mn解析：由向量的坐标运算知，ma nb(2 mn，3m2n)，a3b(5 ，3)由两向量共线可得 5(3m2n) 3(2mn) ，化简得 .mn 13答案：133已知四点 A(x，0)，B(2 x，1)，C(2，x)，D(6，2x)(1)求实数 x，使两向量 ， 共线AB CD (2)当两向量 时，A，B，C，D 四点是否在同一条直线上？AB CD 解：(1) (x，1)， (4，x)AB CD 因为 ， 共线，所以 x240，AB CD 则当 x2 时，两向量 ， 共线AB CD (2)当 x2 时， (6，3)， ( 2，1)，BC AB 则 ，此时 A，B，C 三点共线，AB BC 又 ，从而，当 x2 时，A，B，C，D 四点在同一条直线上AB CD 当 x2 时，A， B，C，D 四点不共线