2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
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1、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中,设 a, b,且| a|2,|b| 1,a b1,则| |( )AB BC AC A1 B. C. D.2 3 7解析:因为| | |,AC AB BC 所以| | .AC |AB BC |2 a2 2ab b2 3答案:C2设向量 a, b 满足|ab| ,|ab| ,则 ab( )10 6A1 B2 C3 D5解析:因为|a b|2( ab) 2a 2b 22ab10,|ab| 2 (ab) 2a 2b 22ab6,两式相减得:4ab4,所以 ab1.答案:A3已知向量 a, b 满足|a| 2 ,|b|1,ab1,则向量 a 与 ab 的夹角为(
2、 )A. B. C. D.6 3 56 23解析:|ab| ,(a b)2 a2 b2 2ab 3设向量 a 与 ab 的夹角为 ,则 cos ,a(a b)|a|a b| 22 123 32又 0,所以 .6答案:A4.(2018天津卷)如图,在平面四边形 ABCD 中,AB BC ,ADCD,BAD120,AB AD1.若点 E 为边 CD 上的动点,则 的最小值为( )AE BE A. B. C. D32116 32 2516答案:A5若向量 a 与 b 的夹角为 60,| b|4,且(a2b)(a3b) 72,则 a 的模为( )A2 B4 C6 D12解析:因为(a2b)(a3b)
3、a2ab6b 2|a| 2| a|b|cos 606| b|2 |a|22| a|9672,所以|a| 22|a| 240,所以|a|6.答案:C二、填空题6在等腰ABC 中,AB AC 2,ACB ,D 是 BC 的中点,则 在 方向上6 BA CD 的正射影数量是_解析:如图所示,作向量 ,则 与 的夹角为ABE ,所以 在BE CD BA CD 6 56 BA 方向上的正射影的数量为| |cos 2 .CD BA 56 ( 32) 3答案: 37如图,在四边形 ABCD 中,| |4, 12,E 为 AC 的中点,若AC BA BC 2 ,则 _BE ED DA DC 解析:因为| |4
4、,E 是 AC 的中点,所以 AECE 2.AC ( )( ) 2 2 22 212 216 24,所BA BC BE EA BE EC BE AE BE BE DE 以 ( )( ) 2 2440.DA DC DE EA DE EC DE AE 答案:08(2018上海卷)在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0),B(2 ,0),E,F 是 y 轴上的两个动点,且| |2,则 的最小值为_EF AE BF 答案:3三、解答题9(1)若|a| 4,ab6,求 b 在 a 方向上的投影;(2)已知|a| 6,e 为单位向量,当它们之间的夹角 分别等于 60,90,120时,求出 a 在 e 方向
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