2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

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1、A 级 基础巩固一、选择题1(2018全国卷)若 sin ，则 cos 2( )13A. B. C D89 79 79 89答案：B2. 的值是( )3 sin 702 cos210A. B. C2 D. 12 22 32解析：原式 2.3 sin 702 12（1 cos 20） 2（3 cos 20）3 cos 20答案：C3(2017全国卷)已知 sin cos ，则 sin 2( )43A B C. D.79 29 29 79解析：因为(sin cos )21 2sin cos 1sin 2 ，所以 sin 2 .(43)2 169 79答案：A4已知 cos ，则 sin 2 的值为

2、( )( 4) 14A. B C. D78 78 34 34解析：因为 cos ，( 4) 14所以 sin 2cos cos (2 2) 2( 4)12cos 2 1 2 .( 4) 116 78答案：A5已知 tan 22 ，且满足 0， ，(32，2) 2(34，)所以 cos 0.2故原式 cos .12 12 cos2 12 12cos cos22 |cos2| 2(2)原式 sin22 cos22 2sin2cos2sin22 cos22 2sin2cos2 (sin2 cos2)2 (sin2 cos2)2 .|sin2 cos2| |sin2 cos2|当 时， ，cos si

3、n ，(0，2 2(0，4 2 2此时原式sin cos cos sin 2sin .2 2 2 2 2当 时， ，cos sin ，(2，) 2(4，2) 2 2此时原式sin cos sin cos 2cos .2 2 2 2 210已知函数 f(x) cos 2sin xcos x.3 (2x 3)(1)f(x)的最小正周期；(2)求证：当 x 时，f (x) . 4， 4 12(1)解：f(x) cos 2x sin 2xsin 2x32 32 sin 2x cos 2x12 32sin ，(2x 3)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)证明：因为 x ，4 4所以 2x ，6

4、 3 56所以 sin sin .(2x 3) ( 6) 12所以当 x 时，f(x ) . 4，4 12B 级 能力提升1若 ，且 3cos 2sin ，则 sin 2 的值为( )(2， ) (4 )A B.118 118C D.1718 1718解析：法一 cos 2sin sin 2sin cos ，(2 2) 2(4 ) (4 ) (4 )代入原式，得 6sin cos sin .(4 ) (4 ) (4 )因为 ，所以 cos ，(2，) (4 ) 16所以 sin 2cos 2cos 2 1 .(2 2) (4 ) 1718法二 由 3cos 2sin 可得 3(cos2sin

5、2) (cos sin )，由 可知(4 ) 22 (2，)cos sin 0，于是 3(cos sin ) ，即 sin cos ，22 26所以 12sin cos ，故 sin 2 .118 1718答案：C2若 ，则 sin 2_cos 2sin( 4) 22解析：cos 2sin( 4)cos2 sin222（sin cos ） (sin cos )2 sin cos ，22 12平方得 1sin 2 sin 2 .14 34答案：343已知 为锐角且 tan 2.(4 )(1)求 tan 的值；(2)求 的值2sin(2 4)cos sin cos 2解：(1)因为 tan 2，(4 )所以 2，tan 4 tan 1 tan 4tan 即 2，1 tan 1 tan 解得 tan .13(2)2sin(2 4)cos sin cos 2cos （sin 2 cos 2） sin cos 22cos2 sin cos 2cos sin cos 2 cos sin .cos 2（cos sin ）cos 2因为 为锐角且 tan ，13所以 cos 3sin .由 sin2cos 21，得 sin2 ，110所以 sin ，cos ，1010 31010可得 cos sin .2105