2019秋人教A版数学必修5《第一章解三角形》单元评估验收试卷(含解析)
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1、单元评估验收( 一)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中,ak,b k(k0),A45 ,则满足条件的三角形有( )3A0 个 B1 个C2 个 D无数个解析:由正弦定理得 ,asin A bsin B所以 sin B 1,即 sin B1,这是不成立的所以没有满足此条件的三角bsin Aa 62形答案:A2在ABC 中,已知 a ,b2,B45,则角 A( )2A30或 150 B60 或 120C60 D30解析:由正弦定理 得,sin A sin B sin
2、 45 ,又因为 ba,故asin A bsin B ab 22 12A30.答案:D3已知三角形三边之比为 578,则最大角与最小角的和为( )A90 B120C135 D150解析:设最小边为 5,则三角形的三边分别为 5,7,8,设边长为 7 的边对应的角为,则由余弦定理可得 4925 6480cos ,解得 cos ,所以 60.则最大角与最小12角的和为 18060 120.答案:B4在ABC 中,a15,b20,A30,则 cos B( )A B.53 23C D.53 53解析:因为 ,asin A bsin B所以 ,15sin 30 20sin B解得 sin B .23因为
3、 ba,所以 BA,故 B 有两解,所以 cos B .53答案:A5在ABC 中,已知 cos Acos Bsin Asin B,则ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:由 cos Acos Bsin Asin B,得cos Acos Bsin Asin Bcos (AB)0,所以 AB 90,所以 C90,C 为钝角答案:C6如图所示,海平面上的甲船位于中心 O 的南偏西 30,与 O 相距 15 海里的 C处现甲船以 35 海里/时的速度沿直线 CB 去营救位于中心 O 正东方向 25 海里的 B 处的乙船,则甲船到达 B 处需要的时间为( )A. 小
4、时 B1 小时12C. 小时 D2 小时32解析:在OBC 中,由余弦定理,得 CB2CO 2OB 22COOBcos 12015 225 2152535 2,因此 CB35, 1(小时),因此甲船到达 B 处需要的时间为35351 小时答案:B7已知ABC 中,sin Asin B sin Ck ( k1)2k,则 k 的取值范围是( )A(2,) B(,0)C. D.( 12, 0) (12, )解析:由正弦定理得:amk,bm (k1),c2mk( m0) ,因为 即a b c,a c b,) m(2k 1) 2mk,3mk m(k 1),)所以 k .12答案:D8ABC 的两边长分别
5、为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆的直径为( )13A. B.922 924C. D9928 2解析:设另一条边为 x,则 x22 23 2223 ,13所以 x29,所以 x3.设 cos ,则 sin .13 223所以 2R .3sin 3223 924答案:B9已知ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 A ,b2acos 3B,c 1,则 ABC 的面积等于( )A. B.32 34C. D.36 38解析:由正弦定理得 sin B 2sin Acos B,故 tan B2sin A2sin ,又 B(0,),3 3所以 B ,又 AB ,则 ABC 是
6、正三角形,所以 SABC bcsin A 11 .3 3 12 12 32 34答案:B10在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,且 sin2 ,则ABC 的A2 c b2c形状为( )A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析:由已知可得 ,1 cos A2 12 b2c即 cos A ,b ccos A.bc法一 由余弦定理得cos A ,b2 c2 a22bc则 bc ,b2 c2 a22bc所以 c2a 2b 2,由此知 ABC 为直角三角形法二 由正弦定理,得 sin Bsin Ccos A.在ABC 中,sin Bsin(A C),从而有 si
7、n Acos Ccos Asin Csin C cos A,即 sin Acos C0.在ABC 中,sin A0,所以 cos C0.由此得 C ,2故ABC 为直角三角形答案:B11一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,如图,到 A 处时测得公路北侧一铁塔底部 C 在西偏北 30的方向上,行驶 200 m 后到达 B 处,测得此铁塔底部 C 在西偏北 75的方向上,塔顶 D 的仰角为 30,则此铁塔的高度为( )A. m B50 m10063 6C100 m D100 m3 2解析:设此铁塔高 h(m),则 BC h,在ABC 中, BAC30,CBA105,3BCA 45,AB200.根
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- 2019 秋人教 数学 必修 第一章 三角形 单元 评估 验收 试卷 解析
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