2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：2.4.1等比数列的概念与通项公式

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列数列为等比数列的是( )A0，0，0，0，B2 2，4 2，6 2，8 2，Cq1，(q1) 2，(q1) 3，( q1) 4，D. ， ， ， ，1a 1a2 1a3 1a4解析：A 选项中，由于等比数列中的各项都不为 0，所以该数列不是等比数列；B 选项中， ，所以该数列不是等比数列；C 选项中，当 q1 时，数列为 0，0，0，42226242不是等比数列；D 选项中的数列是首项为 ，公比为 的等比数列，故选 D.1a 1a答案：D2在等比数列a n中，a 2 0198a 2 016，则公比 q 的值为( )A2 B3 C4 D8解析：a 2 0198a

2、2 016a 2 016q3，所以 q38，所以 q2.答案：A3已知等比数列a n的前三项依次为 a1，a1，a4 ，则 an( )A4 B4(32)n (32)n 1 C4 D4(23)n (23)n 1 解析：由题意得(a1) 2( a1)(a4) ，解得 a5，故 a14，a 26，所以 q ，a n4 .32 (32)n 1 答案：B4在数列a n中，对任意 nN *，都有 an1 2a n0，则 的值为( )2a1 a22a3 a4A. B. C. D114 13 12解析：a 22a 1，a 32a 24a 1，a 48a 1，所以 .2a1 a22a3 a4 4a116a1 1

3、4答案：A5已知数列a n满足 log3an 1log 3an1 (nN *)，且 a2a 4a 69，则log (a5 a7a 9)的值是( )13A5 B C5 D.15 15解析：因为 log3an1log 3an1 ，所以 an1 3a n，又 an0.所以数列a n是以 3 为公比的等比数列所以 a2a 4a 6a 2(1q 2 q4)9.所以 a5a 7a 9a 5(1q 2 q4)a 2q3(1q 2q 4)3 5.所以 log 355.13答案：A二、填空题6等比数列a n中，a 42，a 54，则数列lg a n的通项公式为_解析：因为 a5a 4q，所以 q2，所以 a1

4、，a4q3 14所以 an 2n1 2 n3 ，所以 lg an(n3)lg 2.14答案：lg a n(n3)lg 27在各项均为正数的等比数列a n中，若 a21，a 8a 62a 4，则 a6 的值是_解析：因为 a8a 2q6，a 6a 2q4，a 4a 2q2，所以由 a8a 62a 4 得 a2q6a 2q42a 2q2，消去 a2q2，得到关于 q2 的一元二次方程(q 2)2q 220，解得 q22，q 21(舍去)，所以a6a 2q412 24.答案：48已知数列1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则的值为_a2 a1b2解析：因为

5、1，a 1，a 2，4 成等差数列，设公差为 d，则 a2a 1d (4)(1)1，13因为1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，所以 b (1)( 4)4，2所以 b22.若设公比为 q，则 b2(1)q 2，所以 b20，所以 b22，所以 .a2 a1b2 1 2 12答案：12三、解答题9在等比数列a n中(1)已知 a13，q2，求 a6；(2)已知 a320，a 6160，求 an.解：(1)由等比数列的通项公式得，a63(2) 61 96.(2)设等比数列的公比为 q，那么 a1q2 20，a1q5 160，)解得 q 2，a1 5.)所以 ana 1qn1 52 n1 .

6、10在各项均为负数的数列a n中，已知 2an3a n1 ，且 a2a5 .827(1)求证：a n是等比数列，并求出其通项(2)试问 是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理1681由(1)证明：因为 2an3a n1 ，所以 .an 1an 23又因为数列a n的各项均为负数，所以 a10，所以数列a n是以 为公比的等比数列23所以 ana 1qn1 a 1 .(23)n 1 所以 a2a 1 a1，(23)2 1 23a5a 1 a1，(23)5 1 1681又因为 a2a5 a1 a1 ，23 1681 827所以 a .2194又因为 a10，所以 a1 .

7、32所以 an (nN*)( 32) (23)n 1 (23)n 2 (2)解：令 an ，(23)n 2 1681则 n24，n6N *，所以 是这个等比数列中的项，且是第 6 项1681B 级 能力提升1在数列a n中，已知 a11，a n1 2a n1，则 an( )A2 n1 B2 n1 1 C2n1 D2( n1)解析：等式两边同时加 1，得 an1 12(a n1) ，所以数列 an1是以 a112 为首项，q2 为公比的等比数列，所以 an122 n1 2 n，所以 an2 n1.答案：A2已知等比数列a n为递增数列，a 12，且 3(ana n2 )10an1 ，则公比 q_

8、解析：因为等比数列a n为递增数列，且 a120，所以 0q1，又因为 3(ana n2 )10a n1 ，两边同除 an，可得 3(1q 2)10q，即 3q210q30，解得 q3 或 q .13而 0q1，所以 q .13答案：133设关于 x 的二次方程 anx2a n1 x10( n1，2，3，)有两根 和 ，且满足626 3.(1)试用 an 表示 an1 ；(2)求证： 是等比数列；an 23(3)当 a1 时，求数列a n的通项公式及项的最大值76(1)解：根据根与系数的关系，得 an 1an ， 1an. )代入题设条件 6()23，得 3.6an 1an 2an所以 an1

9、 an .12 13(2)证明：因为 an1 an ，12 13所以 an1 .23 12(an 23)若 an ，则方程 anx2a n1 x10 可化为 x2 x10，23 23 23即 2x22x30.此时 (2) 24230 ，所以 an ，即 an 0.23 23所以数列 是以 为公比的等比数列an 23 12(3)解：当 a1 时，a 1 ，76 23 12所以数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列an 23 12 12所以 an ，23 12 (12)n 1 (12)n 所以 an ，n1，2，3，23 (12)n 即数列a n的通项公式为an ，n1，2，3，.23 (12)n 由函数 y 在(0 ，)上单调递减知，当 n1 时，a n 的值最大，即最大值为 a1 .(12)x 76