2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：2.3.2等差数列的前n项和（习题课）

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1、A 级 基础巩固一、选择题1一个等差数列共有 2n1 项，其奇数项的和为 512，偶数项的和为 480，则中间项为( )A30 B31 C32 D33解析：中间项为 an1 .S 奇 (n1) (n1)a n1 512.（a1 a2n 1）2S 偶 nna n1 480.a2 a2n2所以 an1 S 奇 S 偶 51248032.答案：C2等差数列a n的公差 d 且 S100145，则 a1a 3a 5a 99 的值为( )12A52.5 B72.5 C60 D85答案：C3设 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 ，则 为 ( )S3S6 13 S6S12A. B. C. D.310

2、13 18 19解析：S 3，S 6S 3，S 9S 6，S 12S 9，构成一个新的等差数列，令S31，S 6S 3312，所以 S9S 63，S 12S 94.所以 S12S 3(S 6S 3)( S9S 6)(S 12S 9)123410.所以 .S6S12 310答案：A4若数列a n的前 n 项和是 Snn 24n2，则|a 1|a 2|a 10|等于( )A15 B35 C66 D100解析：易得 an 1，n 1，2n 5，n 2.)|a1|1， |a2|1 ，| a3|1，令 an0 则 2n50 ，所以 n3.所以|a 1|a 2| | a10|(a 1a 2)a 3a 10

3、2(S 10S 2)2(10 24102)(2 2422)66.答案：C5设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a211，a 5a 92，则当 Sn取最小值时，n( )A9 B8 C7 D6解析：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 得a2 11，a5 a9 2，) a1 d 11，2a1 12d 2，)解得 所以 an152n.a1 13，d 2. )由 an152n0，解得 n .152又 n 为正整数，所以当 Sn取最小值时，n7.答案：C二、填空题6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S39，S 636，则 a7a 8a 9_解析：S 3，S 6S 3，S 9S

4、 6为等差数列，即 2(S6S 3)S 3( S9S 6)因为 S39，S 6S 327，所以 S9S 645，所以 a7a 8a 9S 9S 645.答案：457(2019全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，a 10，a 23a 1，则_S10S5答案：48若等差数列a n的前 n 项和为 Sn(nN *)，若 a2a 3 52，则 S3S 5_解析： .S3S5 3（a1 a3）5（a1 a5） 3a25a3 35 52 32答案：32三、解答题9设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a312，且 S120，S 130.(1)求公差 d 的范围；(2)问前几项的和最大，

5、并说明理由解：(1)因为 a312，所以 a1122d，因为 S120，S 130，所以 即12a1 66d 0，13a1 78d 0，) 24 7d 0，3 d 0，)所以 d3.247(2)因为 S120，S 130，所以 所以a1 a12 0，a1 a13 0，) a6 a7 0，a7 0， )所以 a60.又由(1)知 d0.所以数列前 6 项为正，从第 7 项起为负所以数列前 6 项和最大10一个等差数列的前 10 项之和为 100，前 100 项之和为 10，求前 110 项之和解：法一 设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则 Snna 1 d.n（n 1）2由已知

6、得10a1 1092 d 100，100a1 100992 d 10，)10，整理得 d ，1150代入，得 a1 .1 099100所以 S110110a 1 d1101092110 1 099100 1101092 ( 1150)110 110.1 099 10911100故此数列的前 110 项之和为110.法二 数列 S10，S 20S 10，S 30S 20，S 100S 90，S 110S 100为等差数列，设公差为d，则 10S10 d S10010，1092因为 S10100，代入上式得 d22，所以 S110S 100S 10(111)d10010(22) 120，所以 S1

7、10120S 100110.法三 设等差数列a n的前 n 项和 Snan 2bn.因为 S10100，S 10010，所以 102a 10b 100，1002a 100b 10，)所以a 11100，b 11110，)所以 Sn n2 n，11100 11110所以 S110 1102 110110.11100 11110B 级 能力提升1(2019全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 S40，a 55，则( )Aa n2n5 Ba n3n10CS n2n 28n DS n n22n12答案：A2若数列a n是等差数列，首项 a10，a 2 003a 2 0040，a 2 0

8、03a2 0040，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是_解析：由条件可知数列单调递减，故知a2 0030，a 2 0040，故 S4 006 2 003(a 2 003a 2 004)0，4 006（a1 a4 006）2S4 007 4 007a 2 0040，4 007（a1 a4 007）2故使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是 4 006.答案：4 0063等差数列a n的前 n 项和为 Sn.已知 a110，a 2 为整数，且 SnS 4.(1)求a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.1anan 1解：(1)由 a110，a 2为整数知，等差数列 an的公差 d 为整数因为 SnS 4，故 a40，a 50，于是 103d0，104d0.解得 d .103 52因此 d3.数列a n的通项公式为 an133n.(2)bn ，1（13 3n）（10 3n） 13( 110 3n 113 3n)于是 Tnb 1b 2b n13(17 110) (14 17) )Error! ( ) .13 110 3n 110 n10（10 3n）