2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：1.1.3正、余弦定理的综合应用

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1、A 级 基础巩固一、选择题1已知三角形的三边长分别是 a，b， ，则此三角形中最大的角是( )a2 b2 abA30 B60 C120 D150解析：因为 a, b，a2 b2 ab a2 b2 ab所以最大边是 ，a2 b2 ab设其所对的角为 ，则cos ，a2 b2 （a2 b2 ab）22ab 12所以 120.答案：C2ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c.若 B2A，a1，b ，则 c( )3A2 B2 C. D13 2解析：由 ，得 ，asin A bsin B asin A bsin 2A所以 ，1sin A 32sin Acos A故 cos A ，32因

2、为 A(0，)，所以 A ，6所以 B ，C ，c 2.3 2 a2 b2 12 （3）2答案：B3已知ABC 的三边长分别为 AB7，BC 5，AC 6. 则 的值为( )AB BC A19 B14 C18 D19解析：由余弦定理的推论知：cos B .AB2 BC2 AC22ABBC 1935所以 | | |cos(B)75 19.AB BC AB BC ( 1935)答案：D4锐角三角形 ABC 中，sin A 和 cos B 的大小关系是( )Asin Acos B Bsin Acos BCsin A cos B D不能确定解析：在锐角三角形 ABC 中，AB90.所以 A90 B，所

3、以 sin Asin (90B)cos B.答案：C5在ABC 中，b8，c3，A60，则此三角形外接圆面积为( )A. B. C. D.1963 1963 493 493解析：a 2b 2c 22bc cos A8 23 2283 49，(12)所以 a7，所以 2R ，asin A 732 143所以 R ，所以 S .73 (73)2 493答案：D二、填空题6(2019全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin Aacos B0，则 B_答案：347在ABC 中，AB ，D 为 BC 的中点，AD1， BAD30，则ABC 的面积3SABC _解析：因

4、为 AB ，AD1，BAD 30，3所以 SABD 1sin 30 ，12 3 34又 D 是 BC 边中点，所以 SABC2S ABD .32答案：328(2018浙江卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若a ， b2，A60，则 sin B_，c _ 7解析：本小题考查正弦定理、余弦定理由 得 sin B sin A ，asin A bsin B ba 217由 a2b 2c 22bc cos A，得 c22c 30，解得 c3( 舍负)答案： 3217三、解答题9ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin(AC )8sin 2 .B2(

5、1)求 cos B；(2)若 ac6，ABC 的面积为 2，求 b.解：(1)由题设及 ABC 得 sin B8sin 2 ，B2故 sin B4(1cos B )上式两边平方，整理得 17cos2B32cos B150，解得 cos B1(舍去)，cos B .1517(2)由 cos B 得 sin B ，1517 817故 SABC acsin B ac.12 417又 SABC2，则 ac .172由余弦定理及 ac6 得 b2a 2c 22ac cos B(ac) 22ac(1cos B)362 1724.(1 1517)所以 b2.10在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C

6、 的对边，4sin 2 cos 2A .B C2 72(1)求 A 的度数；(2)若 a ，bc 3，求 b 和 c 的值3解：(1)由 4sin2 cos 2A 及 AB C180，B C2 72得 21cos(B C) 2cos 2A1 4(1cos A)4cos 2 A5，72即 4cos2 A4cos A10，所以(2cos A1) 20，解得 cos A .12因为 0A 180，所以 A60.(2)由余弦定理，得 cos A .b2 c2 a22bc因为 cos A ，所以 ，12 b2 c2 a22bc 12化简并整理，得(bc) 2a 2 3bc，将 a ，bc 3 代入上式，

7、得 bc2.3则由 解得 或b c 3，bc 2，) b 1，c 2，) b 2，c 1.)B 级 能力提升1(2019全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asin Absin B4csin C ，cos A ，则 ( )14 bcA6 B5 C4 D3答案：A2在平面四边形 ABCD 中，ABC 75，BC2，则 AB 的取值范围是_解析：如图所示，延长 BA，CD 交于点 E，则可知在ADE 中，DAE105，ADE45，E30，所以设 AD x，AE x，DE x，CDm，因为12 22 6 24BC2，所以 sin 151 xm ，所以 0x 4，而(6

8、 24 x m) 6 24 6 2AB x m x xm x，所以 AB 的取值范围是6 24 22 6 24 6 2 22( ， )6 2 6 2答案：( ， )6 2 6 23(2016全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A )c.(1)求 C；(2)若 c ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长7332解：(1)由已知及正弦定理得：2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即 2cos Csin(AB) sin C.故 2sin Ccos Csin C.可得 cos C ，所以 C .12 3(2)由已知， absin C .12 332又 C ，所以 ab6.3由已知及余弦定理得，a 2b 22abcos C7.故 a2b 213，从而 25.(a b)2 所以ABC 的周长为 5 .7