2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：2.2.1等差数列的概念与通项公式

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1、A 级 基础巩固一、选择题1有穷等差数列 5，8，11，3n11(nN *)的项数是( )An B3n11Cn4 Dn3解析：在 3n11 中令 n1，结果为 14，它是这个数列的第 4 项，前面还有 5，8，11三项，故这个数列的项数为 n3.答案：D2若a n是等差数列，则由下列关系确定的数列b n也一定是等差数列的是( )Ab na Bb na nn 22nCb na na n1 Db nna n解析：a n是等差数列，设 an1 a nd，则数列 bna n an1 满足：bn1 b n( an1 a n2 )( ana n1 )a n2 a n2d.答案：C3在等差数列a n中，a

2、22，a 34，则 a10( )A12 B14 C16 D18解析：设a n的公差为 d，因为 da 3a 22，所以 a1a 2d0，所以 an02(n1)2( n1) ，所以 a102(101)18.答案：D42 018 是等差数列 4，6，8，的( )A第 1 005 项 B第 1 006 项C第 1 007 项 D第 1 008 项解析：由题易知通项 an4(n1) 22n2，令 2 0182n2，所以 n1 008.答案：D5若 lg 2，lg(2 x1) ，lg(2 x3) 成等差数列，则 x 的值等于( )A0 Blog 25 C32 D0 或 32解析：依题意得 2lg(2x1

3、) lg 2lg(2 x3) ，所以(2 x1) 22(2 x3)，所以(2 x)242 x50，所以(2 x5)(2 x 1)0，所以 2x 5 或 2x1(舍)，所以 xlog 2 5.答案：B二、填空题6已知 a，b，c 成等差数列，那么二次函数 yax 22bx c (a0)的图象与 x 轴的交点有_个解析：因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，又因为 4b 24ac(ac )24ac ( ac) 20，所以二次函数的图象与 x 轴的交点有 1 或 2 个答案：1 或 27已知 是等差数列，且 a46，a 64，则 a10_1an解析：设公差为 d，因为 2d，1a6 1a4

4、14 16 112所以 d .124同理， 4d4 ，1a10 1a6 124 16所以 a10 .125答案：1258数列a n是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列b n是首项为2，公差为 4 的等差数列若 anb n，则 n 的值为_解析：a n2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令 anb n，得 3n14n6，所以 n5.答案：5三、解答题9等差数列a n中，a 3a 44，a 5a 76.(1)求a n的通项公式；(2)设 bna n，求数列b n的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列a n的公差为 d，由题意有 2a

5、15d4，a 15d3.解得 a11，d .25所以a n的通项公式为 an .2n 35(2)由(1)知，b n .2n 35 当 n1，2，3 时，1 2，b n1；2n 35当 n4，5 时，2 3，b n2；2n 35当 n6，7，8 时，3 4，b n3；2n 35当 n9，10 时，4 5，b n4.2n 35所以数列b n的前 10 项和为 13223342 24.10已知数列a n满足 an1 (nN *)，且 a10.1 an3 an(1)求 a2，a 3 的值(2)是否存在一个实数 ，使得数列 为等差数列？请说明理由1an 解：(1)a 2 ，a 3 .13 12(2)存在

6、理由：假设存在一个实数 ，使得数列 为等差数列，则 ，1an 1a1 ， 成等差数列，所以 ，所以 ，解得 1.1a2 1a3 2a2 1a1 1a3 213 10 112 因为 ，1an 1 1 1an 1 11 an3 an 1 1an 1 3 an2（an 1） 1an 1 1 an2（an 1） 12又 1，所以存在一个实数 1，使得数列 是首项为1，公差为 的1a1 1 1an 12等差数列B 级 能力提升1设数列a n，b n都是等差数列，且 a125，b 175，a 2b 2100，则 a37b 37 等于( )A0 B37 C100 D37解析：设a n，b n的公差分别为 d

7、1，d 2，则(a n1 b n1 )( anb n)(a n1 a n)( bn1 b n)d 1d 2，所以a nb n为等差数列，又 a1b 1a 2b 2100，所以a nb n为常数列，所以 a37b 37100.答案：C2在数列a n中，a 13，且对于任意大于 1 的正整数 n，点 ( ， )都在直线an an 1xy 0 上，则 an_3解析：由题意得 ，所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，an an 1 3 an 3 3所以 n， an3n 2.an 3答案：3n 23已知数列a n满足 a14，a n1 4 ，其中 nN *.设 bn .4an 1an 2(1)求证：数列b n是等差数列；(2)求数列a n的通项公式(1)证明：因为 bn1 ，1an 1 2 1(4 4an) 2 an2an 4所以 bn1 b n ，an2（an 2） 1an 2 an 22（an 2） 12b1 ，1a1 2 12所以数列b n是首项为 ，公差为 的等差数列12 12(2)由(1)知 构成以 为首项，d 为公差的等差数列，所以1an 2 1a1 2 12 12 (n1) ，1an 2 12 12 n2所以 an2 ，所以数列a n的通项公式为 an2 (nN*)2n 2n