2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：2.1数列的概念与简单表示法

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列数列的关系是( )(1)1，4，9，16，25；(2)25 ，16，9，4，1；(3)9 ，4，1，16，25.A都是同一个数列 B都不相同C(1)， (2)是同一数列 D(2) ，(3)是同一数列解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同答案：B2下列四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列 ， ， ， ，的通项公式是 an ；23 34 45 56 nn 1数列的图象是一群孤立的点；数列 1，1，1，1，与数列1，1，1，1，是同一数列其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：只有正确

2、中，如已知 an2 a n1 a n，a 11，无法写出除首项外的其他项中 an ，中1 和 1 排列的顺序不同，即二者不是同一数列n 1n 2答案：A3数列a n中，a n2n 23，则 125 是这个数列的第_ 项( )A4 B8 C7 D12解析：令 2n23125，得 n8 或 n8(舍) ，故 125 是第 8 项答案：B4已知数列a n的前 4 项分别为 2，0，2，0，则下列各式不可以作为数列 an的通项公式的一项是( )Aa n1(1) n1 Ba n2sin n2Ca n1cos n Da n 2， n为 奇 数 ，0， n为 偶 数 )解析：将 n1，2，3，4 代入各选择

3、项，验证得 an2sin 不能作为通项公式n2答案：B5已知数列a n满足 a10，2a n1 a n，则数列 an是( )A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：因为 a10，a n1 an，所以 an0，所以 1 ，所以anan 1anan1 ，即a n单调递增，所以 an的最大项为 a102a 94a 82 9a12 922 101 024.答案：1 0248图 1 是第七届国际数学教育大会(简称 ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由图 2 的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1A 1A2 A2A3A 7A81，如果把图 2中的直角三角形继续做下去，记 OA1，OA 2

4、，OA n，的长度构成数列a n，则此数列的通项公式为 an_图 1 图 2解析：因为 OA11，OA 2 ，OA 3 ，OA n ，所以2 3 na11，a 2 ，a 3 ，a n .2 3 n答案： n三、解答题9根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1) ， ， ， ，；23 415 635 863(2) ，2， ，8， ，；12 92 252(3)1，2，3，4，；(4)2，22，222，2222，.解：(1)该数列分子均为偶数，分母分别为 13，35， 57，79，是两个相邻奇数的乘积故 an .2n（2n 1）（2n 1）(2)将分母统一成 2，则数列变为 ， ， ， ， ，其

5、各项的分子为 n2，所以12 42 92 162 252an .n22(3)该数列的前 4 项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故 an( 1)nn.(4)由 9，99，999，9999，的通项公式可知，所求通项公式为 an (10n1)2910(1)设数列a n满足 写出这个数列的前 5 项；a1 1，an 1 1an 1 （ n 1） ， )(2)求数列2 n29n3(nN *)的最大项解：(1)由题意可知：a11，a21 1 2，1a1 11a31 1 ，1a2 12 32a41 1 ，1a3 23 53a51 1 .1a4 35 85(2)令 an2n 29n3，所以 an

6、与 n 构成二次函数关系，因为 an2n 29n32 ，且 n 为正整数，(n 94)2 1058所以当 n 取 2 时，a n取得最大值 13，所以数列2n 29n3的最大项为 13.B 级 能力提升1已知数列a n中的首项 a11，且满足 an1 an ，此数列的第 3 项是( )12 12nA1 B. C. D.12 34 58解析：a 11，a 2 a1 1，a 3 a2 .12 12 12 122 34答案：C2已知数列a n满足 a10，a n1 .写出若干项，并归纳出通项公式1 an3 anan_解析：a 2 ，a 3 ，1 a13 a1 131 133 13 24a4 ，a 5

7、 ，1 243 24 35 46猜想：a n .n 1n 1答案：n 1n 13(1)对于任意数列a n，等式：a 1( a2a 1)(a 3a 2)(a na n1 )a n(n2，nN *)都成立试根据这一结论，完成问题：已知数列a n满足a11，a n1 a n2，求通项 an.(2)若数列a n中各项均不为零，则有 a1 a n(n2，nN *)成立试根a2a1a3a2 anan 1据这一结论，完成问题：已知数列a n满足 a11， (n2，nN *)，求通项 an.anan 1 n 1n解：(1)n2 时，ana 1(a 2a 1)( a3a 2)(a na n1 )1222,(n1)个 22( n1)12n1.a11 也适合上式，所以数列a n的通项公式是 an2n 1.(2)n2 时，ana 1 a2a1a3a2 anan 11 .1223 n 1n 1na11 也适合上式，所以数列a n的通项公式是 an .1n