2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域

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1、A 级 基础巩固一、选择题1以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )Axy120C2x 5y100Dxy1解析：将 x0，y 0 代入验证得 D 符合题意答案：D2满足|x| |y|4 的整点(横、纵坐标均为整数)的个数为( )A16 B17C40 D41解析：第一象限内点(1，1)，(1，2) ，(1，3)，(2 ，1)，(2，2)，(3，1) 满足要求；同理其他象限也各有 6 个，x，y 轴上各有 9 个，但原点重复，所以共 41 个答案：D3已知点(a，2a1)，既在直线 y3x 6 的上方，又在 y 轴的右侧，则 a 的取值范围是( )A(2，) B(，5)C(0，2) D(0

2、，5)解析：由题可得 00，2a 13a 6)答案：D4在平面直角坐标系中，若不等式组 (a 为常数)所表示的平面区域的x y 1 0，x 1 0，ax y 1 0)面积等于 2，则 a 的值为( )A5 B1C2 D3解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，设A(1， 0)，B (0，1)，C(1，1 a)，且 a1.因为 SABC2，所以 (1a)12，所以 a3.12答案：D5若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值x y 5 0，y a，0 x 2 )范围是( )Aa5 Ba7C5a7 Da7 或 a5解析：不等式 xy 50 和 0

3、x 2 表示的平面区域如图所示 (阴影部分)因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知 5a7.答案：C二、填空题6图中的阴影部分用不等式表示为_解析：易得直线的方程为 y x5，(0，0)不在区域内且边界为虚线，故不等式为 y52x5，52即 5x2y100；(2)x 1，y 2，x y 1 0.)解：(1)画出满足条件的平面区域，如图所示：(2)画出满足条件的平面区域，如图所示：B 级 能力提升1若关于 x，y 的不等式组 表示的平面区域是直角三角形区域，则正x 0，x 2y 0，kx y 1 0)数 k 的值为( )A1 B2 C3 D4解析：易知直线 kxy10 经

4、过定点 A(0，1) ，关于 x，y 的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，且 k0，所以 k 1，解得x 0，x 2y 0，kx y 1 0) ( 12)k2.答案：B2已知 x，y 为非负整数，则满足 xy2 的点(x，y)共有 _个解析：因为 x，y 为非负整数，所以满足 xy2 的点有(0，0)，(0，1) ，(0，2)，(1，0)，(1 ，1)，(2，0)共 6 个答案：63一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是 240 元，又知其他费用最少需支出 180 元，而每月可用来支配的资金为 500 元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域解：不妨设用餐费为 x 元，其他费用为 y 元，由题意知 x 不小于 240，y 不小于180，x 与 y 的和不超过 500，用不等式组表示就是 x y 500，x 240，y 180. )对应的平面区域如图阴影部分所示