2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：3.4.1基本不等式

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1、A 级 基础巩固一、选择题1下列各式中，对任何实数 x 都成立的一个式子是( )Alg(x 21)lg(2x) Bx 212xC. 1 Dx 21x2 1 1x解析：对于 A，当 x0 时，无意义，故 A 不恒成立；对于 B，当 x1 时，x212x，故 B 不成立；对于 D，当 x0 时，不成立对于 C，x 211，所以1 成立1x2 1答案：C2若 a0，b0 且 ab2，则( )Aab Bab12 12Ca 2b 22 Da 2b 23解析：因为 a2b 22ab，所以(a 2b 2)( a2b 2)(a 2b 2)2ab，即 2(a2b 2)(ab) 24，所以 a2b 22.答案：C

2、3四个不相等的正数 a，b，c，d 成等差数列，则( )A. B. a d2 bc a d2 bcC. D. a d2 bc a d2 bc解析：因为 a，b，c，d 成等差数列，则 adbc，又因为 a，b，c，d0 且不相等，所以 bc 2 ，故 .bca d2 bc答案：A4a，bR，则 a2b 2 与 2|ab|的大小关系是( )Aa 2b 22|ab|Ba 2b 22|ab |Ca 2b 22|ab |Da 2b 22|ab|解析：因为 a2b 22|ab| (| a|b|) 20，所以 a2b 22|ab|(当且仅当|a|b| 时，等号成立) 答案：A5若 ab0，则下列不等式中总

3、成立的是( )A. D. b0， ， .a b2 ab 2aba b答案：C二、填空题6设正数 a，使 a2a20 成立，若 t0，则 logat_loga (填“”“”“”12 t 12或“0，所以 a1 或 a0，b0，给出下列不等式：a 21a； 4；(a 1a)(b 1b)(ab) 4；a 296a.(1a 1b)其中恒成立的是_(填序号 )答案：8若 0ab 且 ab1，试判断 、a、b、2ab、a 2b 2 的大小顺序：12_.解析：因为 0ab，ab1，所以 a b， 122aba 2b 2， 下面寻找中数值在中的位置因为 a2b 22 ，(a b2 )2 12a2b 2aab

4、2abb 2(1b) bb 2b，所以 a 2b 2b.12又 2ab2 ，2ab2 aa，(a b2 )2 12 12所以 a2ab .12所以 a2ab a 2b 2b.12答案：a2ab a 2b 2b12三、解答题9已知 a，b，c 都是非负实数，试比较 与 (abc)的a2 b2 b2 c2 c2 a2 2大小解：对 ， ， 分别利用不等式 2(a2 b2)(ab) 2，即可比较出二a2 b2 b2 c2 c2 a2者的大小因为 a2b 22ab，所以 2(a2b 2)( ab) 2，当且仅当 ab 时，等号成立又因为 a，b 都是非负实数，所以 (ab)，当且仅当 ab 时，等号成

5、立. a2 b222同理 (bc )，当且仅当 bc 时，等号成立， (ca)，当且仅b2 c222 c2 a2 22当 ac 时，等号成立所以 (ab) (bc)(ca) (abc) ，当且仅a2 b2 b2 c2 c2 a222 2当 abc 时，等号成立故 (abc)a2 b2 b2 c2 c2 a2 210已知 a，b，c 为不全相等的正实数，则 abc1.求证： .a b c1a 1b 1c证明：因为 a，b，c 都是正实数，且 abc1，所以 2 2 ，1a 1b 1ab c 2 2 ，1b 1c 1bc a 2 2 ，1a 1c 1ac b以上三个不等式相加，得2 2( )，(1

6、a 1b 1c) a b c因为 a，b，c 为不全相等实数，所以 .a b c1a 1b 1cB 级 能力提升1设 f(x)ln x，0pCpr q解析：因为 0 ，a b2 ab又因为 f(x)ln x 在(0 ，)上为增函数，故 f f( )，即 qp.(a b2 ) ab又 r (f(a)(b) (ln aln b)12 12 ln a ln bln .12 12 abf( )p.ab故 pr2a； 2； 2 ；x 2 1，其中正|x 1x| a bab 1x2 1确的是_(填序号)解析：因为 a22a1(a 1)20，所以 a212a，故 不正确对于，当 x0时， x 2(当且仅当

7、x1 时取“”)；当 x0 时， x 2( 当且仅当|x 1x| 1x |x 1x| 1xx1 时取“ ”) ，所以正确对于，若 ab 1，则 22，故不正a bab确对于，x 2 x 2 1 11(当且仅当 x0 时取“”)，故正确1x2 1 1x2 1答案：3设 a，b，c 均为正数，且 abc1.证明：(1)abbcac ；13(2) 1.a2b b2c c2a证明：(1)由 a2b 22ab，b 2c 22bc，c 2a 22ca .得 a2b 2c 2abbc ca .由题设得(abc) 21，即 a2b 2c 22ab2bc 2ca1.所以 3(abbcca)1，即 abbcca .13(2)因为 b2a， c2b， a2c.a2b b2c c2a故 ( abc)2(abc )，a2b b2c c2a即 abc .所以 1.a2b b2c c2a a2b b2c c2a